专题10 三角函数化简与求值归类-【备考集训】2022-2023学年高一数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(人教A版2019必修第一册)

专题10-三角函数化简与求值归类

本节课知识点目录：

三角函数的恒等变形，往往以化简和求值题型出现，是期末复习的难点之一。本专题从不同的求值形式归类分析。

1、分式求值之“因式分解”约分型；

2、分式求值之“拆角”型。

3、分式求值之切化弦凑辅助角型

4、分式求值之凑平方型

5、求值之“拆角”型

6、求值之拆角+范围判断型

7、求值之拆角（正切和与差公式+辅助角）型

8、求值之对偶式子（平方和与差型）

9、求值之和差化积（对偶式子）。

10、求值之和差化积

11、求值之三角换元型

12、求值之无理根式换元型（正余弦换元）

13、求值之无理根式换元型（正切换元）

14、求值之构造函数型（同构型）

15、求值之“倍因子”型

16、求值之“裂项相消求和”型

17、求值之“求和”型

18、求值之给值求角型

知识与技巧典型题一：分式求值之“因式分解”约分型（分式求值主要化简目标）

______．

知识与技巧典型题二：分式求值之“拆角”型

求值：；

知识与技巧典型题三：分式求值之切化弦凑辅助角

已知α为锐角，且，则α的值为（    ）

A．70° B．60° C．50° D．40°

知识与技巧典型题四：分式求值之凑平方型

，若，则（    ）

A．1 B．2 C．4 D．8

知识与技巧典型题五：求值之“拆角”

若，，则______．

知识与技巧典型题六：求值之拆角+角范围

若，，，，则__________．

知识与技巧典型题七：求值之拆角（正切和与差公式+辅助角）

已知，，当取最大值时，（    ）

A． B． C． D．3

知识与技巧典型题八：求值之对偶式子（平方和与平方差型）

已知，，则__________．

知识与技巧典型题九：求值之和差化积（对偶式子）

已知，则的值为_____________

知识与技巧典型题十：求值之和差化积

求值：

．

知识与技巧典型题十一：求值之三角换元型

实数x、y满足，设，求的值.

知识与技巧典型题十二：求值之无理根式换元型（正余弦换元）

求函数的最大值.

知识与技巧典型题十三：求值之无理根式换元型（正切公式换元）

设，已知，则__________．

知识与技巧典型题十四：求值之构造函数型（同构型）

已知，且，则______．

知识与技巧典型题十五：求值之“倍因子型”

=______________．（化简到用tan表示）

知识与技巧典型题十六：求值之“裂项相消求和”型

___________.

知识与技巧典型题十七：求值之“求和”

__________.

知识与技巧典型题十八：求值之给值求角型

已知锐角，满足条件：，则__________.

专题集训题选

1.（上海市嘉定区第一中学、金山中学2022-2023学年上学期12月月考）若sin2018α–(2–cosβ)1009≥(3–cosβ–cos2α)(1–cosβ+cos2α)，则sin(α+)=__________．

2.(江苏省镇江一中、省句中、扬中、镇中、省溧中五校联考2019-2020学年高一上学期12月月考)已知函数是奇函数，则_____________.

3.（上海市位育中学2019-2020学年高一）下列六个命题（1）不存在无穷多个角和，使得

（2）存在这样的角和，使得

（3）对任意角和，都有

（4）不存在这样的角和，使得

（5）不存在这样的角和，使得

（6）对任意角和，都有

其中假命题的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4.计算

5.化简：(tan 10°－)·；

6.（宁夏吴忠中学2021上学期）当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为____．

7.（重庆市开州中学等名校联盟2021上学期联合考试）设，，化简_____.

8.下列各式的值：

（1）已知，求的值；

（2）求的值；

9.若，，且，则______（提示：在上严格增函数）

10.（上海市位育中学2019-2020学年高一）已知且，则=

A． B．

C． D．或

11.用表示不超过实数的最大整数，则______ .

12.已知，且.则的最大值为___________.

13.（云南省大理、丽江、怒江2021月考）已知，则下列说法正确的是（    ）

A． B． C． D．

14.已知，且，则______.

15.已知sin 2θ＝，0＜2θ＜，则＝________．