专题11 三角函数大题综合归类-【备考集训】2022-2023学年高一数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(人教A版2019必修第一册)

专题11  三角函数大题综合归类

本节课知识点目录：

1、给坐标系考察五点画图法；

2、考察化简与求值。

3、“识图”求解析式

4、考察性质（平移、增减、对称中心与对称轴）

5、恒等变形套路题（展开-重组-辅助角，最值值域）

6、恒等变形压轴题（展开-重组-辅助角，恒成立求参）

7、恒成立与性质综合--结构不良型

8、恒等变形--方程有解与求参

9、恒等变形应用---解三角形

10、“函数性质”应用之存在型

11、“函数性质”应用之恒成立求参型

12、“函数性质”应用之零点求参型

13、“函数性质”应用之复合一元二次零点型

14、“函数性质”应用之求最值型

15、“函数性质”应用之求和型

16、“函数性质”应用之与指数对数函数结合型

17、和抽象函数结合型

18、实际应用型

知识与技巧典型题一：给坐标系考察五点画图法

．已知函数，在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．

知识与技巧典型题二：考察化简与求值

化简：

（1）；

（2）.

知识与技巧典型题三：“识图”求解析式

已知函数（，）的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）已知，，求的值．

知识与技巧典型题四：考察性质(平移、增减、对称中心与对称轴)

已知函数，其中常数.

（1）令，将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，求函数的表达式.

（2）求出（1）中的对称中心和对称轴.

（3）若在上单调递增，求的取值范围.

知识与技巧典型题五：恒等变形套路题(展开-重组-辅助角,最值值域）

已知函数，.

（1）求函数的最小正周期；

（2）若在区间上的最大值为，求的最小值.

知识与技巧典型题六：恒等变形压轴型（展开-重组-辅助角-恒成立求参）

已知函数的最小正周期是π.

（1）求f（x）的对称中心和单调递增区间；

（2）将f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求若，|g（x）﹣m|<2恒成立，求m的取值范围.

知识与技巧典型题七：恒等变形与性质综合----结构不良型

已知函数，且图像的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件．

（1）确定的解析式；

（2）若，求函数的单调减区间．

条件①：的最小值为－2；

条件②：图像的一个对称中心为；

条件③：的图像经过点．

注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．

知识与技巧典型题八：恒等变形应用---方程解与求参

已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

知识与技巧典型题九：恒等变形应用---解三角形

在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且；

（1）求的值；（2）若，当取得最大值时，求的面积．

知识与技巧典型题十：“函数性质”应用之存在型

已知函数；

（1）若，使得成立，求的集合

（2）已知函数的图象关于点对称，当时，．若对使得成立，求实数的取值范围．

知识与技巧典型题十一：“函数性质”应用之恒成立求参型

已知函数（1）求函数的单调递增区间；

（2）若对，不等式恒成立，试求m的取值范围.

知识与技巧典型题十二：“函数性质”应用之零点求参型

已知函数（，，）的图象如图所示．

（1）求函数的单调递减区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作．

①求函数的最小值；

②若函数在内恰有6个零点，求m的值．

知识与技巧典型题十三：“函数性质”应用之复合一元二次零点型

已知函数．（1）求的单调递增区间；

（2）当时，关于的方程恰有三个不同的实数根，求的取值范围．

知识与技巧典型题十四：“函数性质”应用之求最值型

已知函数为的零点，为图象的对称轴．

（1）若在内有且仅有6个零点，求；

（2）若在上单调，求的最大值．

知识与技巧典型题十五：“函数性质”应用之求和型

已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.（1）求的解析式.（2）求的最大值.

（3）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的(纵坐标变)，得到函数的图象，当时，求函数的值域.

（4）对于第（3）问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，，，试确定的值，并求的值.

知识与技巧典型题十六：“函数性质”应用之与指数对数函数结合型

已知函数.

（1）求证：是奇函数；

（2）若对任意，恒有，求实数a的取值范围.

知识与技巧典型题十七：和抽象函数结合

已知定义在的奇函数满足：①；②对任意均有；③对任意，均有.

（1）求的值；（2）利用定义法证明在上单调递减；

（3）若对任意，恒有，求实数的取值范围.

知识与技巧典型题十八：实际应用题

如图 所示，一条直角走廊宽为，

（1）若位于水平地面上的一根铁棒在此直角走廊内，且，试求铁棒的长；

（2）若一根铁棒能水平地通过此直角走廊，求此铁棒的最大长度；

（3）现有一辆转动灵活的平板车，其平板面是矩形，它的宽为如图2.平板车若想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米？

专题集训题选

1.已知函数（1）求函数在上的所有零点之和；

（2）求的单调递减区间.

2.（1）已知，求的值；

（2）已知，求的值.

3.已知函数，再从下列条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.

条件①：的最大值与最小值之和为；条件②：.

（1）求的值；

（2）求函数在上的单调递增区间.

4.已知函数.

（1）若，求函数在上的零点；

（2）已知，函数，，求函数的值域.

5.设函数．

（1）求的最小正周期；

（2）若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，求函数在上的单调区间．

6.函数在一个周期内的图象如图所示.已知.

（1）求函数的解析式，并写出函数图象对称中心的坐标；

（2）求函数在上的单调区间.

7.某高校专家楼前现有一块矩形草坪，已知草坪长米，宽米，为了便于专家平时工作、起居，该高校计划在这块草坪内铺设三条小路，和，并要求是的中点，点在边上，点在边上，且为直角，如图所示．

（1）设(弧度)，试将三条路的全长(即的周长) 表示成的函数，并求出此函数的定义域；

（2）这三条路，每米铺设预算费用均为元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用(结果保留整数)(可能用到的参考值：取，取)．

8.已知函数，，             ．

（1）求在区间上的值域；

（2）若，，求的值．

请从①若，的最小值为；②图象的两条相邻对称轴之间的距离为；③若，的最小值为，这三个条件中任选一个，补充在上面问题的条件中并作答．

9.已知函数，.

（1）当时，判断函数的奇偶性；

（2）若在区间内任取，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若在区间内存在使得等式成立，求实数的取值范围.

10.已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴.

（1）求函数的解析式

（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，，且函数在内恰有2021个零点，求常数与n的值.

11.已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称.

（1）若存在，使等式成立，求实数m的最大值和最小值

（2）若当时不等式恒成立，求a的取值范围.

12.已知函数，任取，若函数在区间上的最大值为，最小值为，记.（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；

（2）当时，求函数的解析式；

（3）设函数，，其中为参数，且满足关于的不等式有解，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.

结束