1.4.2均值不等式及其应用（针对练习）- 备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）

这是一份1.4.2均值不等式及其应用（针对练习）- 备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用），文件包含142均值不等式及其应用针对练习-备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练新高考专用解析版docx、142均值不等式及其应用针对练习-备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练新高考专用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
第一章 集合与常用逻辑用语、不等式1.4.2 均值不等式及其应用（针对练习）针对练习针对练习一 均值不等式的内容及辨析1．，下列不等式始终成立的是              A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】均值不等式使用首要条件都为正数．排除BD，A选项可取等号．【详解】A选项，，故A不正确；B、C选项的不等式，只有时才成立，所以不正确；D选项, 作差法，所以正确选项为D．【点睛】均值不等式的使用“一正二定三相等”，缺一不可．2．若，则下列不等式成立的是（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据题中条件，由不等式的性质，以及基本不等式，即可比较出结果.【详解】因为，所以，，又根据基本不等式可得，，所以.故选：C.3．下列不等式中正确的是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用作差法和基本不等式分析判断每一个选项的正误得解.【详解】A. 不一定大于等于零，所以该选项错误；B. ，当取负数时，显然，所以错误，所以该选项错误；C. ，当且仅当时成立，由于取得条件不成立，所以，如时，，所以该选项错误；D. ，当且仅当时取等号.所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．下图称为弦图，是我国古代三国时期赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制，我们新教材中利用该图作为“（ ）”的几何解释．A．如果，，那么B．如果，那么C．对任意实数和，有，当且仅当 时等号成立D．如果，那么【答案】C【解析】设图中直角三角形的边长分别为a，b，则斜边为，则可表示出阴影面积和正方形面积，根据图象关系，可得即可得答案.【详解】设图中全等的直角三角形的边长分别为a，b，则斜边为，如图所示：则四个直角三角形的面积为，正方形的面积为，由图象可得，四个直角三角形面积之和小于等于正方形的面积，所以，当且仅当时等号成立，所以对任意实数和，有，当且仅当时等号成立.故选：C5．若，则下列关系正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】本题可根据得出，然后根据得出，最后根据得出，即可得出结果.【详解】因为，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，因为，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，因为，当且仅当时取等号，所以，即，，当且仅当时取等号，综上所述，，当且仅当时取等号，故选：A.【点睛】本题考查基本不等式的相关性质，主要考查基本不等式通过转化得出的其他形式，考查运算能力，考查转化与化归思想，是简单题. 针对练习二 均值不等式的简单应用6．设正实数满足，则的最大值为（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据基本不等式可求得最值.【详解】由基本不等式可得，即，解得，当且仅当，即，时，取等号，故选：C.7．已知，，且，则的最大值是（       ）A．1 B． C．3 D．5【答案】D【解析】【分析】结合基本不等式求得的最大值.【详解】依题意，所以，当且仅当时等号成立.故选：D8．正实数a，b满足，当（       ）时，取得最大值.A． B． C． D．【答案】D【解析】由a，b为正实数，所以，，当且仅当时取等，结合即可得解.【详解】由a，b为正实数，所以，，当且仅当时取等，又，此时.故选：D.【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，以及基本不等式的取等条件，属于基础题.9．已知，则的最小值为（       ）A．4 B． C． D．【答案】C【解析】【分析】结合基本不等式来求得最小值.【详解】依题意，，当且仅当时取等号．故选：C10．已知两个正数满足，则的最小值为（        ）A．3 B．6 C． D．【答案】B【解析】【分析】直接由基本不等式可得．【详解】，当且仅当时取等号，所以的最小值为6，故选： 针对练习三 均值不等式相关拓展公式的应用11．已知，，，则以下不等式正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据条件结合基本不等式进行求解.【详解】由题意，，故选项A错误；，当且仅当时，等号成立，故选项B正确；，则，故选项C错误；，故选项D错误.故选：B.12．已知，，且，则下列结论中正确的是（       ）A．有最小值4 B．有最小值1C．有最大值4 D．有最小值4【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式和不等式的性质逐个分析判断即可【详解】解： ，，且，对于A，，当且仅当时取等号，所以A正确， 对于B，因为，所以，当且仅当时取等号，即有最大值1，所以B错误，对于C，因为，当且仅当时取等号，即有最小值4，所以C错误，对于D，因为，当且仅当时取等号，即有最大值4，所以D错误，故选：A13．已知，，且．下述四个结论①；②；③；④.其中所有正确结论的编号是（       ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式和不等式的性质逐个分析判断【详解】解：对于①，因为，，且，所以，当且仅当时取等号，得，所以①错误，对于②，由①可知，，所以，即，所以，所以②正确，对于③，因为，，且，所以，当且仅当即时取等号，所以③正确，对于④，因为，所以，由①可知，，所以，所以，当且仅当时取等号，所以④正确，故答案为：D14．已知，，且，则下列式子不恒成立的是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由基本不等式得，根据各选项结合已知条件即可判断正误.【详解】由，，，得当且仅当时等号成立，，，，即，，，又，即有，故选：C15．已知，，且，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】范围可直接由基本不等式得到，可先将平方再利用基本不等式关系．【详解】解：由，，且，，当且仅当时取等号而，当且仅当时取等号．故选：．【点睛】本题主要考查基本不等式知识的运用，属于基础题，基本不等式是沟通和与积的联系式，和与平方和联系时，可先将和平方． 针对练习四 均值不等式“1”的妙用16．已知，，，则的最小值为（       ）A．13 B．19 C．21 D．27【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式“1”的妙用求最小值.【详解】，当且仅当，即，b＝6时，等号成立，故的最小值为27故选：D17．若正数满足，则的最小值是（       ）A． B． C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式“1”的代换求的最小值，注意等号成立条件.【详解】，当且仅当时等号成立，∴的最小值是5.故选：C18．已知实数，，则的最小值为（       ）A．100 B．300 C．800 D．400【答案】D【解析】【分析】应用“1”的代换，将目标式转化为，再利用基本不等式求最小值即可，注意等号成立的条件.【详解】由，∴，当且仅当时等号成立.∴的最小值为400.故选：D19．已知，，，则的最小值为（       ）A．2 B．3 C． D．【答案】D【解析】【详解】根据题意，，∴，当且仅当且时等号成立，∴的最小值为，故选：D．20．设，，若，则的最小值为（       ）A．6 B．9 C． D．18【答案】B【解析】【分析】依题意可得，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得；【详解】解：，，且，且，，当且仅当，即且时取等号，故的最小值为9；故选：B 针对练习五 对勾函数与均值定理的关系与区别21．下列各函数中，最小值为4的是（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】直接利用基本不等式．和关系式的恒等变换的应用求出结果．【详解】解：用基本不等式要满足“一正二定三相等“．．选项中的正负不确定．同样的，，选项中和取值不一定大于0．．当时，，，，时不符合，所以也不能用基本不等式，不满足三相等，．，且，当且仅当即时取等号．故选：．【点睛】本题考查的知识要点：直接利用基本不等式的性质的应用和用基本不等式要满足“一正二定三相等“．的条件的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．22．若，则下列说法正确的是（       ）A．的最小值为2 B．的最小值为1C．的最小值为2 D．的最小值为2【答案】A【解析】【分析】A. ，所以该选项正确；B. 函数的最小值不是1，所以该选项错误；C. 函数的最小值不是2，所以该选项错误；D. 当时，，所以函数的最小值为2错误，所以该选项错误.【详解】解：A. ，当且仅当时等号成立，所以该选项正确；B. ，当且仅当时取等，因为，所以等号不成立，所以函数的最小值不是1，所以该选项错误；C. ，当且仅当时取等，因为，所以等号不成立，所以函数的最小值不是2，所以该选项错误；D. 当时，，所以，所以函数的最小值为2错误，所以该选项错误.故选：A23．已知,下列各不等式恒成立的是A． B． C． D．【答案】D【解析】当时，，选项不成立；当时，，选项不成立；，由基本不等式可得选项成立.【详解】取时，，可判断选项A,B不正确；取时，，可判断选项C不正确；因为同号，，当且仅当时，等号成立，选项D正确.故选:D.【点睛】本题考查基本不等式求最值满足的条件，“一正”“二定”“三等”缺一不可，解题时要注意特值的运用，减少计算量，提高效率，属于基础题.24．函数的最小值是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】先将函数解析式化为，再利用基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：D.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.25．已知函数，，则该函数（       ）A．有最大值5，无最小值 B．无最大值，有最小值4C．有最大值5和最小值4 D．无最大值和最小值【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式求解，注意“一正二定三相等”的条件.【详解】解：因为，所以，当且仅当时等号成立，所以函数有最小值4，由于定义域为开区间，故无最大值.故选：B 针对练习六 分式最值问题26．函数（）的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】将函数化简变形为，然后利用基本不等式求解即可【详解】解：因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以函数（）的最小值为，故选：B27．若函数在处取最小值，则（       ）A． B．2 C．4 D．6【答案】C【解析】【分析】由，而，利用基本不等式可求出最小值，结合等号取得的条件可求出的值.【详解】由题意，，而，当且仅当，即时，等号成立，所以.故选：C.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.28．若，则有（       ）A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2【答案】D【解析】【分析】构造基本不等式即可得结果.【详解】∵，∴，∴，当且仅当，即时，等号成立，即有最小值2.故选：D.【点睛】本题主要考查通过构造基本不等式求最值，属于基础题.29．若a，b，c均为正实数，则的最大值为（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】对原式变形，两次利用基本不等式，求解即可.【详解】因为a，b均为正实数，则，当且仅当，且，即时取等号，则的最大值为．故选：A．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”中的“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，注意多次运用不等式，等号成立条件是否一致.30．设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用可得，根据基本不等式最值成立的条件可得，代入可得关于的二次函数，利用单调性求最值即可.【详解】由正实数，，满足，．，当且仅当时取等号，此时．，当且仅当时取等号，即的最大值是1．故选：D【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质和二次函数的单调性，考查了最值取得时等号成立的条件，属于中档题. 针对练习七 均值不等式的综合应用31．已知，是椭圆的两个焦点，点M在C上，则的最大值为（       ）．A．13 B．12 C．25 D．16【答案】C【解析】【分析】根据椭圆定义可得，利用基本不等式可得结果.【详解】由椭圆方程知：；根据椭圆定义知：，（当且仅当时取等号），的最大值为.故选：C.32．如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB､AC两边交于M､N两点（M､N与B､C不重合），设，，则的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】依据三点共线得到关于的等式，再依据均值定理去求的最小值【详解】因为G是△ABC的重心，所以由于M､G､N共线，所以，即所以（当且仅当即时取等号）故选：D33．已知，，在的展开式中，若项的系数为2，则的最小值为（       ）A． B．2 C． D．【答案】D【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式得到，再利用基本不等式可求出结果.【详解】因为，的展开式的通项公式为，,所以，即，因为，所以，当且仅当时，等号成立.故选：D34．已知，则的最大值为（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】依据重要不等式去求解的最大值【详解】∵，（当且仅当时等号成立），故选：A.35．已知等比数列的公比为q，且，则下列选项不正确的是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式可得，，，，再利用基本不等式判断A，利用特殊值判断B，根据完全平方数的非负性判断C，根据下标和性质判断D；【详解】解：因为等比数列的公比为q，且，所以，，，，所以，当且仅当，即时取等号，故A正确；所以，当时，故B错误；，故C正确；，故D正确；故选：B