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1.4.1均值不等式及其应用（题型战法）- 备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）

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第一章集合与常用逻辑用语、不等式1.4.1 均值不等式及其应用（题型战法）知识梳理1．算术平均值与几何平均值给定两个正数，数称为的算术平均值；数称为的几何平均值．2．均值不等式如果都是正数，那么，当且仅当时，等号成立．3.均值不等式求最值得关键在于“一正二定三相等”一正：各项必须为正。二定：要求积的最大，其和必为定值，要求和的最小，其积必为定三等：必须验证等号成立的条件。4.均值不等式相关拓展推式：（1）（2）（3）（4）题型战法题型战法一均值不等式的内容及辨析典例1．下列不等式恒成立的是（）A． B．C． D．变式1-1．已知x，y都是正数，且，则下列选项不恒成立的是（）A． B．C． D．变式1-2．已知，，则下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．变式1-3．对于，，下列不等式中不成立的是（）A． B．C． D．变式1-4．若a＞0，b＞0，且a≠b，则（）A．＜＜ B．＜＜C．＜＜ D．＜＜题型战法二均值不等式的简单应用典例2．若，且，则的最大值为（）A．4 B．2 C． D．变式2-1．已知，且，则的最大值为（）A．2 B．5 C． D．变式2-2．已知，，，则的最大值为（）A．0 B． C． D．1变式2-3．设，，若和的等差中项是0，则的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．变式2-4．已知，，，则的最小值为（）A． B． C． D．题型战法三均值不等式相关拓展公式的应用典例3．已知正数，满足，则下列结论错误的是（）．A． B．C． D．变式3-1．若，且，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．变式3-2．若，，且，则（）A． B． C． D．变式3-3．已知A． B． C． D．变式3-4．已知，，，则下列各式中正确的是（）A． B．1 C．2 D．1 题型战法四均值不等式“1”的妙用典例4．已知，，，则的最小值为（）A． B．12 C． D．6变式4-1．已知正数，满足，则的最小值为（）A．6 B．8 C．16 D．20 变式4-2．若正实数，满足，则的最小值是（）A．4 B． C．5 D．9 变式4-3．已知，，且，则的最小值为（）A． B． C． D．变式4-4．设，为正数，且，则的最小值为（）A． B． C． D．题型战法五对勾函数与均值定理的关系与区别典例5．下列结论正确的是（）A．当且时，B．当时，的最小值为4C．当时，D．当时，变式5-1．下列不等式中，一定成立的是（）A． B．C． D．变式5-2．已知函数，则下列结论正确的是（）A．有最小值4 B．有最大值4 C．有最小值 D．有最大值变式5-3．若，则的（）A．最小值为0 B．最大值为4C．最小值为4 D．最大值为0 变式5-4．已知时，函数的最小值为（）A． B．5 C．4 D．3 题型战法六分式最值问题典例6．已知，则有A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2 变式6-1．若，则的最大值是（）A． B． C． D．变式6-2．若，则有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值变式6-3．设正实数、、满足，则的最大值为（）A． B． C． D．变式6-4．已知正实数、、满足，则的最小值是（）A． B． C． D．题型战法七均值不等式的综合应用典例7．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（）A． B． C． D．变式7-1．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c．若，当角A取最大值时，则（）A． B． C． D．变式7-2．等比数列的各项都是正数，等差数列满足，则（）A． B． C． D．大小不定变式7-3．函数的最小值为( )A．0 B．1 C．2 D．-1 变式7-4．如图，在中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于点，，若，，则的最小值是（）A． B．C． D．