2.3.1函数的周期性与对称性（题型战法）- 备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）

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第二章 函数2.3.1函数的周期性与对称性（题型战法）知识梳理一 函数的周期性函数满足定义域内的任一实数(其中为常数)(1)，则是以为周期的周期函数； (2), 则是以为周期的周期函数；  (3)，则是以为周期的周期函数；(4)，则是以为周期的周期函数； 二 函数的对称性轴对称：若‎         则f(x)关于对称.中心对称：若  则f(x)关于(，m) 对称.三 由对称性推周期性(1) 函数满足（），①若为奇函数，则函数周期为，②若为偶函数，则函数周期为.(2) 函数的图象关于直线和都对称，则函数是以为最小正周期的周期函数；(3) 函数的图象关于两点,都对称，则函数是以为最小正周期的周期函数；(4) 函数的图象关于和直线都对称，则函数是以为最小正周期的周期函数；题型战法题型战法一 周期性与对称性的判断典例1．下列函数是周期函数的有（       ）①       ②       ③A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 变式1-1．下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（       ）A． B． C． D． 变式1-2．函数与的图象（       ）A．关于轴对称 B．关于轴对称C．关于原点对称 D．关于直线对称 变式1-3．函数的图像（       ）A．关于直线对称 B．关于轴对称C．关于原点对称 D．关于轴对称 变式1-4．函数的图象关于（       ）对称.A．直线 B．原点 C．轴 D．轴 题型战法二 由函数周期性求函数值典例2．已知函数为R上的偶函数，若对于时，都有，且当时，，则等于（       ）A．1 B．-1 C． D． 变式2-1．定义在R上的函数满足，当时，，则（     ）A． B． C．2 D．1 变式2-2．已知函数是上的偶函数，若对于，都有.且当时，，则的值为（       ）A． B． C．1 D．2 变式2-3．已知定义在上的偶函数，对，有成立，当时，，则（       ）A． B． C． D． 变式2-4．已知函数是定义在上的奇函数，（1），且，则的值为（       ）A．0 B． C．2 D．5 题型战法三 由函数对称性求函数值典例3．如果函数对任意的实数，都有，且当时，，那么函数在上的最大值与最小值之和为（       ）A．2 B．3 C．4 D．－1 变式3-1．已知，若，则（       ）A．－14 B．14 C．6 D．10变式3-2．已知函数的图象与指数函数的图象关于轴对称，则实数的值是A．1 B．2C．4 D．8变式3-3．设函数的图象关于直线对称，则的值为A． B． C． D． 变式3-4．已知函数的图象关于直线对称，则（       ）A． B． C． D． 题型战法四 由周期性与对称性求函数解析式典例4．设是定义在R上的周期为2的偶函数，已知时，，则x∈[-2，0]时，f（x）的解析式为f（x）=（　　）A． B． C． D． 变式4-1．已知函数满足，当时，有，则当x∈（-3，-2）时，等于（       ）A． B． C． D． 变式4-2．已知是定义在上周期为2的函数，当时，，那么当时（       ）A． B． C． D．变式4-3．若函数与的图象关于直线对称，则（       ）A． B． C． D． 变式4-4．下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（       ）A． B． C． D． 题型战法五 由周期性与对称性比较大小典例5．定义在上的函数满足：成立且在上单调递增，设，，，则，，的大小关系是（       ）A． B．C． D． 变式5-1．已知定义域为的函数是奇函数，且，若在区间是减函数，则，，的大小关系是（       ）A． B．C． D． 变式5-2．已知函数的定义域为 R，且满足下列三个条件： ①对任意的 ，且 ，都有 ；② ；③ 是偶函数；若，，则的大小关系正确的是（       ）A． B． C． D．  变式5-3．定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的实数，都有成立；②函数的图象关于y轴对称；③对任意的，，，都有成立.则，，的大小关系为（       ）A． B．C． D．变式5-4．已知定义在上的函数满足，①，② 为奇函数，③当时，恒成立.则、、的大小关系正确的是（       ）A． B．C． D． 题型战法六 由抽象函数周期性与对称性求函数值典例6．已知是定义域为R的偶函数，，，.若是偶函数，则（       ）A．－3 B．－2 C．2 D．3 变式6-1．已知函数满足对任意恒成立，又函数的图象关于点对称，且 则（       ）A． B． C． D． 变式6-2．若定义在实数集R上的偶函数满足，，对任意的恒成立，则（       ）A．4 B．3 C．2 D．1 变式6-3．已知定义在上的函数，满足，，且，则（       ）A． B． C． D． 变式6-4．函数定义域为R，且，若函数的图象关于对称，且，则=（       ）A．3 B．-3 C．6 D．-6