4.1.2三角函数（针对练习）- 备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）

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第四章 三角函数与解三角形4.1.2三角函数（针对练习）针对练习针对练习一 扇形的弧长与面积公式1．已知圆心角是2弧度的扇形的周长为4，则扇形的面积为（       ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】由扇形的周长和面积公式求解.【详解】由扇形的周长公式得，解得，所以扇形的面积为.故选：A2．已知扇形的周长为30cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（       ）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm【答案】C【解析】【分析】根据扇形的周长求出扇形的半径，然后可求得扇形的弧长.【详解】解：由题意得：扇形的半径为，圆心角为3rad扇形的周长为：，解得所以扇形的弧长为：故选：C3．某扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的弧长为（       ）A．60 B． C． D．【答案】D【解析】【分析】把角度数化为弧度，然后由弧长公式计算得解．【详解】解：30°=，∴ 弧长为．故选：D.4．已知扇形所在圆的半径为2，圆心角的弧度数是2，则该扇形的弧长为（       ）A．1 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】【分析】根据弧长公式可求出结果.【详解】因为扇形所在圆的半径，圆心角的弧度数2，所以该扇形的弧长.故选：B5．折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其平面图如图2的扇形AOB，其中，，则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据扇形面积公式分别求出扇形AOB，扇形COD的面积，作差得解.【详解】由题意可得扇形AOB的面积是，扇形COD的面积是．则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是．故选：C. 针对练习二 任意角的三角函数6．若角的终边经过点，则（   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由三角函数定义可直接求得结果.【详解】角的终边经过点，.故选：B.7．若角的终边经过点，则的值为（       ）A． B． C．2 D．【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义可求解.【详解】角的终边经过点，则故选：C8．已知角的终边经过点，则角的正弦值为（          ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的定义求值.【详解】因为角的终边经过点，则，，所以.故选：D.9．如果点M(sin θ，cos θ)位于第二象限，那么角θ所在的象限是（       ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】【分析】根据第二象限横坐标为负，纵坐标为正即可判断出，再结合任意角三角函数在各象限的正负号，即可判断出答案.【详解】∵M(sin θ，cos θ)位于第二象限，∴∴θ为第四象限角.故选：D.10．如果点位于第四象限，那么角所在象限为（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】【分析】直接由点位于第四象限求出和的符号，则答案可求．【详解】解：点位于第四象限，，即，角所在的象限是第二象限．故选：B． 针对练习三 同角三角函数的基本关系11．已知，，则（       ）A． B．2 C． D．【答案】D【解析】【分析】根据平方关系求出，再根据商数关系即可得解.【详解】解：因为，，所以，所以.故选：D.12．若，为第四象限角，则的值为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】直接利用平方关系即可得解.【详解】解：因为，为第四象限角，所以.故选：D.13．若，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】对两边平方，再结合正弦的二倍角公式即可求解.【详解】两边平方得：，解得：故选：B14．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点 在角的终边上，则 （       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先根据三角函数的定义求出 ，然后采用弦化切，代入 计算即可【详解】因为点 在角的终边上，所以 故选：D15．已知，则（　　）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先求出，再分子分母同除以余弦的平方，得到关于正切的关系式，代入求值.【详解】由得，，所以故选：D 针对练习四 诱导公式16．的值为（        ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式可求解.【详解】.故选：B17． 的值为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式即可求解【详解】 故选：B18．若，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】结合诱导公式求得正确答案.【详解】.故选：C19．已知，若，则的值为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】观察角与角之间的关系，利用诱导公式可得.【详解】.故选：B20．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线上，则（       ）A．3 B． C．－3 D．－4【答案】C【解析】【分析】通过题目所给条件求出 ，然后通过诱导公式对进行化简，最后弦化切得到答案【详解】由已知可得，，则原式．故选：C 针对练习五 三角函数的图像与性质21．函数的最小正周期为（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据正弦函数的周期性可得答案.【详解】函数的最小正周期为，故选：A22．若点是函数图象的一个对称中心，则的值可以是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据正弦函数的对称中心可求出结果.【详解】依题意可得，，所以，，当时，.故选：C23．函数的一个递减区间是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由正弦函数的递减区间，可得，求解即可得到函数的递减区间，即可得到符合的结果【详解】对于函数，令，求得，可得函数的减区间为，，当 时，可得该函数的一个减区间为，故选：B.24．函数为偶函数的一个充分条件是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先求得函数为偶函数的充要条件，再去求函数为偶函数的充分条件即可解决.【详解】函数为偶函数，则有，解之得，令，则有则函数为偶函数的一个充分条件为故选：C25．函数的图象的一条对称轴方程是（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】令，求出图像的对称轴，然后逐项代入求出，为整数即可解的答案.【详解】解：由题意得： 令，可得当时，当时，当时，当时，故选：D． 针对练习六 三角函数图像的变换26．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（       ）A．向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【解析】【分析】由三角函数图象变换求解【详解】要得到函数，需把函数的向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，故选：C27．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（       ）A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度B．所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D．向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变【答案】A【解析】【分析】利用三角函数图象变换知识解答.【详解】解：将函数图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，所以选项A正确.故选：A28．已知曲线C1：y＝sin x，曲线C2：，则下列结论正确的是（       ）A．将曲线C1的图象向左平移个单位长度，得到曲线C2B．将曲线C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的图象向右平移个单位长度，得到曲线C2C．将曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将得到的图象向右平移个单位长度，得到曲线C2D．将曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】【分析】根据三角函数图象的变换，结合函数解析式，即可判断和选择.【详解】将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.故选：D．29．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，所得函数的一条对称轴为（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用图象平移变换法则将的解析式中换成，得到的图象，利用正弦函数对称性由，求得所有对称轴方程，再比较作出判定.【详解】将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则，由，得，即，，则当时，对称轴为，故选A.【点睛】本题考查结合三角函数的图像变换求三角函数的性质，先做变换，注意“左加右减”，再将变换后的函数解析式中的当成一个整体,根据的对称轴求出所有对称轴，再作出判定.30．关于函数的图象向右平移个单位长度后得到图象，则函数（       ）A．最大值为3 B．最小正周期为C．为奇函数 D．图象关于轴对称【答案】D【解析】【分析】先根据图象的平移变换和诱导公式得,再根据的解析式可得答案.【详解】依题意可得,所以的最大值为4,最小正周期为,为偶函数,图象关于轴对称.故选:D【点睛】本题考查了函数图像的平移变换,考查了诱导公式,考查了函数的最值,周期性和奇偶性,属于基础题. 针对练习七 由图像求解析式31．函数的图像如图所示，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据图像利用五点法求出解析式，再求【详解】解：由图像可得，，所以，得，所以，因为函数的图像过点，所以，所以，得，因为，所以，所以，所以，故选：A32．若函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由图像可得，，从而利用周期公式可求出的值，由函数图像的对称轴为，由此可求出的值.【详解】由函数的部分图像可知，，故，所以即.。由函数图像的对称轴为，所以，因，故，所以，故选：D.【点睛】此题考查由三角函数的图像求函数的解析式，解题的关键是利用“五点法”作图，属于基础题33．函数的部分图像如图所示，则的值为（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】由图像与轴相邻两交点的横坐标可求出周期，从而可求出的值，由最高点的纵坐标可得的值，再将点的坐标代入解析式中可求出的值.【详解】解：由题图知，周期T=，A=1所以，所以.由，得，不妨取.故选：A.【点睛】此题考查的是由三角函数的图像求解析式，属于基础题.34．已知函数部分图像如图所示，则（       ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】由五点法做图像可得，周期为，求出，以及是五点画法中的第一点，即可求出.【详解】根据图像函数的周期为，所以，由，可得，.故选:C.【点睛】本题考查图像求解析式，注意应用五点画法中点坐标关系，属于基础题,35．如图为函数的部分图像，将的图像上各点的横坐标变为原来的两倍，再向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f(x)的解析式，再利用函数的图像变换规律，得出结论.【详解】根据函数的部分图像，可得∴再根据五点法作图，可得，∴，∴.将函数的图像上各点的横坐标变为原来的两倍，可得得图像；在向左平移个单位长度，得到函数的图像，故选：D. 针对练习八 比较大小36．若，，，则a、b、c之间的大小关系为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式，结合正弦函数的单调性判断，再根据正弦与正切的关系判断即可【详解】由题，，又，故 故选：B37．已知，，，，那么a，b，c的大小关系是（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据正弦函数、余弦函数、正切函数在上的范围以及商数关系比较大小即可.【详解】由可得，，，且，故.故选：C.38．若，，，则实数a，b，c之间的大小关系为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式和三角函数的单调性判断.【详解】因为，，，所以，故选：B39．已知，，，则、、的大小关系为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式、正弦函数的单调性、以及切化弦可判断、、的大小关系.【详解】，，因为，即，因为，，故，因此，.故选：B.40．，，的大小顺序是（       ）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】直接根据正弦函数的单调性即可得出答案.【详解】解：因为，函数在上递增，，所以，即.故选：B.