2021学年4.1 数列的概念巩固练习

4.1数列的概念

 (时间：120分钟，分值：150分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知数列中，，，则数列（    ）

A．是递增数列 B．是递减数列 C．是常数列 D．单调性与的值有关

2.已知，则数列的图象是（    ）

A．一条直线 B．一条抛物线

C．一个圆 D．一群孤立的点

3.已知函数，若数列满足，，，则等于（    ）

A． B． C． D．

4.设数列满足：，，记数列的前项之积为，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为.若将数列，中相同的项按从小到大的顺序排列后构成数列，则625是数列中的第（    ）

A．14项 B．15项 C．16项 D．17项

6.若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n∈N*)，则数列{nan}中数值最小的项是（    ）

A．第2项 B．第3项

C．第4项 D．第5项

7.已知数列中，，，则（    ）

A． B． C． D．

8.在数列中，，（，），则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列四个选项中，不正确的是（    ）

A．数列，的一个通项公式是

B．数列的图象是一群孤立的点

C．数列1，，1，，与数列，1，，1，是同一数列

D．数列，，是递增数列

10.数列{an}的通项公式为an＝n＋，则（    ）

A．当a＝2时，数列{an}的最小值是a1＝a2＝3

B．当a＝－1时，数列{an}的最小值是a1＝0

C．当0<a<4时，a不是数列{an}中的项

D．当a<2时，{an}为递增数列

11.已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，若a4＝4，则m所有可能的取值为（    ）

A．4 B．5

C．21 D．32

12.设数列满足，记数列的前项和为，则（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.

13.已知数列的前n项和Sn＝n2－1，那么数列的通项公式为an＝__________.

14.数列3，33，333，3333，…的一个通项公式为___________.

15.已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是________．

16.已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为______．

四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17（10分）

已知数列满足，．

（1）求、，；

（2）猜想出通项公式，不需要证明．

18.（12分）

（1）已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋，n∈N*，求通项公式an；

（2）设数列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，求通项公式an.

19.（12分）

已知数列中，，，．

（1）求，的值；

（2）求的前2021项和．

20.（12分）

已知数列，n∈N*．

（1）求这个数列的第10项；

（2）是不是该数列中的项，为什么？

（3）求证：该数列是递增数列；

（4）在区间内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，请说明理由．

21.（12分）

在数列{an}中，an＝.（1）求数列的第7项；

（2）求证：此数列的各项都在区间(0,1)内；

（3）区间内有没有数列中的项？若有，有几项？

22.（12分）

已知数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，证明：．