人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列随堂练习题

4.3.2等比数列的前n项和

(时间：120分钟，分值：150分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为（    ）

A． B． C． D．

2.数列，，，…，，…的前n项和为（    ）

A． B． C． D．

3.若，则正整数的最小值为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

4.已知数列{an}是等比数列，且公比q不为1，Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论中一定正确的为（    ）

A．

B．

C．

D．

5.已知数列满足，且对任意都有，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

6.已知数列的前项和为，若，则（    ）

A． B． C． D．

7.在各项都为正数的数列中，首项为数列的前项和，且，则（   ）

A． B． C． D．

8.已知数列满足，，，则数列的前2021项的和为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.设数列的前项和为，且满足，则下列说法不正确的是（    ）

A．可能为等差数列 B．一定为等比数列

C．使得 D．的最小值为

10.已知等比数列的公比为q，前n项和，设，记的前n项和为，则下列判断正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11.在数列中，其前的和是，下面正确的是（    ）

A．若，，则

B．若 ，则

C．若 ，则

D．若 ，且，则

12.在正项等差数列和正项等比数列中，下列说法正确的是（     ）

A．若，则

B．若，且，则

C．若，，则

D．若的前n项和为，若前n项和为，且，，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.

13.已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．

14.已知为数列的前项和，，则________

15.记为等比数列的前项和，已知，．则=____________；数列的前项和_____________．

16.已知数列的通项公式为，，设是数列的前n项和，若对任意都成立，则实数的取值范围是__________.

四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17（10分）

已知数列的前项和为，且，________.

请在①；②成等比数列；③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.（12分）

已知等比数列的公比和等差数列的公差都为，等比数列的首项为2，且，，成等差数列，等差数列的首项为1．

（1）求和的通项公式；

（2）若数列的前项和为，若对任意均有恒成立，求的范围．

19.（12分）

递增等差数列中，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列前项和.

20.（12分）

已知数列的前项和为，，数列满足，．

（1）求数列、的通项公式；

（2）若数列满足，求证：．

21.（12分）

已知数列的前项和为，且，数列满足：．．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设数列的前项和，证明：．

22.（12分）

已知数列满足，

（1）记，求出的值，并证明数列为等比数列；

（2）若数列的前2n项和为，求满足不等式的n的最小值．