统考版高中数学（理）二轮复习第三篇关键能力为重导学案+PPT课件

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考点一　导数的几何意义——明切点，建方程1．导数公式(1)(sin x)′＝________；(2)(cs x)′＝________；(3)(ax)′＝________(a>0)；(4)(lgax)′＝________(a>0，且a≠1)．2．导数的几何意义函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，曲线f(x)在点P处的切线的斜率k＝f′(x0)，相应的切线方程为__________________．
y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)
[例1]　(1)[2021·郑州市模拟]函数f(x)＝ln (x＋1)＋x2ex的图象在点(0，f(0))处的切线方程为______________．
(2)[2021·甘肃省模拟]已知函数f(x)＝x ln x，g(x)＝x2＋ax(a∈R)，若经过点A(0，－1)存在一条直线l与f(x)的图象和g(x)的图象都相切，则a＝(　　)A．0 B．－1C．3 D．－1或3
[考查知识]　导数的几何意义，公切线问题．[核心素养]　数学运算，直观想象，逻辑推理．
归纳总结求曲线y＝f(x)的切线方程的三种类型及方法(1)已知切点P(x0，y0)，求y＝f(x)过点P的切线方程：求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程．(2)已知切线的斜率为k，求y＝f(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，通过方程k＝f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程．(3)已知切线上一点(非切点)，求y＝f(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，然后由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程． 
对点训练1.[2021·银川市模拟]曲线f(x)＝x ln x在点(1，0)处的切线方程为________．
解析：由题意，得f′(x)＝ln x＋1，所以f′(1)＝1，所以所求切线方程为y－0＝x－1，即y＝x－1.
 考点二　利用导数研究函数的单调性——单调性的“克星”(导数)导数与函数单调性的关系(1)f′(x)>0是f(x)为增函数的__________条件，如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0.(2)f′(x)≥0是f(x)为增函数的__________条件，当函数在某个区间内恒有f′(x)＝0时，f(x)为常数函数，不具有单调性．
[考查知识]　函数的单调性．[核心素养]　数学运算，逻辑推理．
归纳总结由函数的单调性求参数的取值范围的4种方法(1)可导函数f(x)在区间D上单调递增(或递减)求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)对x∈D恒成立问题，再参变分离，转化为求最值问题，要注意“＝”是否取到．(2)可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是f′(x)>0(或f′(x)0，右侧f′(x)