统考版高中数学（理）二轮复习第二篇必备知识为基导学案+PPT课件

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考点一　计数原理与排列组合——分类加法、分步乘法，有序排列，无序组合
1.[2021·山东德州市高三二模]6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排3名，乙场馆安排1名，丙场馆安排2名，则不同的安排方法共有(　　)A.120种　 B．90种C.80种 D．60种
2．[2021·江苏南通市模拟]四色定理(Fur clr therem)又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一．它是于1852年由毕业于伦敦大学的格斯里(Francis Guthrie)提出来的，其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”四色问题的证明进程缓慢，直到1976年，美国数学家运用电子计算机证明了四色定理．某校数学兴趣小组在研究给四棱锥P ­ ABCD的各个面涂颜色时，提出如下的“四色问题”：要求相邻面(含公共棱的平面)不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，那么不同的涂法有(　　)A.36种 B．72种C.48种 D．24种
解析：如图所示：底面ABCD的涂色有4种选择，侧面PAB有3种选择，侧面PBC有2种选择．①若侧面PCD与侧面PAB所涂颜色相同，则侧面PAD有2种选择；②若侧面PCD与侧面PAB所涂颜色不同，则侧面PCD有1种选择，侧面PAD有1种选择．综上所述，不同的涂法种数为4×3×2×(2＋1)＝72种．故选B.
3．为抗击新冠病毒肺炎疫情，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作．因工作需要，每地至少需安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的分配方法种数为(　　)A．18 B．24 C.30 D．36
4．[2021·济南历城模拟]2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．根据党中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派遣5名党员和3名医护人员到三个扶贫村进行调研，要求每个扶贫村至少派遣党员和医护人员各1名，则不同的分派方案种数为________(用数字作答)．
练后领悟解排列、组合的应用题，通常有以下途径(1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素．(2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置．(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数．[警示]　注意排列、组合问题的3个易错点：(1)分类标准不明确，有重复或遗漏；(2)混淆排列问题与组合问题；(3)解决捆绑问题时，忘记“松绑”后的全排列．
考点二　二项式定理——抓住“通项”公式，区分两种系数
3．[一题多解](a＋2b－3c)6的展开式中ab2c3的系数为________.
5．[2021·浙江卷]已知多项式(x－1)3＋(x＋1)4＝x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，则a1＝________，a2＋a3＋a4＝________．
解析：(x－1)3＝x3－3x2＋3x－1，(x＋1)4＝x4＋4x3＋6x2＋4x＋1，所以a1＝1＋4＝5，a2＝－3＋6＝3，a3＝3＋4＝7，a4＝－1＋1＝0，所以a2＋a3＋a4＝10.
6．,的展开式中，常数项为________，系数最大的项为________．
答案：60　240x6