统考版高中数学（理）二轮复习第五篇考前教材回归导学案+PPT课件

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提速练(一)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[复数的运算法则和纯虚数的定义]下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　)A.i(1＋i)2 B. i2(1－i)C.(1＋i)2 D．i(1＋i)
解析：A.i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i[1＋2i＋(－1)]＝2i2＝－2；B．i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i；C．(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝1＋2i＋(－1)＝2i；D．i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i.根据复数的概念可以判断只有C为纯虚数，故选C.
5．[切线倾斜角]曲线y＝x3－2x＋4在点(1，3)处的切线的倾斜角为(　　)A.30° B．45°C.60° D．120°
解析：y′＝3x2－2，切线的斜率k＝3×12－2＝1.设直线的倾斜角为α，∴tan α＝1，α∈[0°，180°)，故倾斜角为45°.故选B.
解析：令f(x)＝x cs x－sin x，则f′(x)＝cs x－x sin x－cs x＝－x sin x，结合选项可知B正确，故选B.
11．[函数的单调性与奇偶性]函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是(　　)A.[－2，2] B．[－1，1]C. [0，4] D．[1，3]
解析：∵函数f(x)为奇函数，若f(1)＝－1，则f(－1)＝－f(1)＝1，又∵函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，－1≤f(x－2)≤1，∴f(1)≤f(x－2)≤f(－1)，∴－1≤x－2≤1，解得：1≤x≤3，所以x的取值范围是[1，3].故选D.
二、填空题(把正确答案填在题中横线上)13．[对数的运算与基本不等式]若lg2m＋lg2n＝1，那么m＋n的最小值是________．
7．[函数的图象]函数y＝sin x2的图象是(　　)
二、填空题(把正确答案填在横线上)13．[茎叶图与方差]在“一带一路”(英文：The Belt and Rad，缩写B&R)知识问答竞赛中，“江苏”代表队的七名选手的比赛成绩的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的方差为________．
3．[互斥事件的概率公式]根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为：O型49%，A型19%，B型25%，AB型7%.已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任何一种血型的人输血，AB型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血．现有一血型为B型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则能为该病人输血的概率为(　　)A．25% B．32%C．74% D．81%
解析：由题意可知，能为B型血病人输血的有O型和B型，因此，在该地区任选一人，能为病人输血的概率为49%＋25%＝74%.故选C.
4．[数学文化与等比数列]《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为(　　)(结果精确到0.1.参考数据：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1.)A．2.6天 B．2.2天C．2.4天 D．2.8天
5．[直线与圆]若直线l过点(4，－1)且被圆x2＋y2＝25截得的弦长为6，则直线l的方程是(　　)A．x＝4或15x－8y－68＝0B．15x＋8y＋68＝0C．15x－8y－68＝0D．x＝4或15x＋8y＋68＝0
11．[等比数列]设关于x的不等式x2－x14．[分步计数原理]在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生进行家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为________．
15．[椭圆的定义]设复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝4，z在复平面内对应的点为(x，y)，则z在复平面内的轨迹方程为________________．
提速练(四)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[集合的运算]若集合A＝{x|x≤3}，B＝{x|x≤1}．则A∩(∁RB)＝(　　)A．{x|x≤1} B．{x|1＜x≤3}C．{x|x＞1} D．∅
解析：∵A＝{x|x≤3}，B＝{x|x≤1}，∴∁RB＝{x|x＞1}，A∩(∁RB)＝{x|1＜x≤3}．故选B.
2．[复数]在复平面内，复数z＝i(a－i)(a＞0)，则z对应的点位于(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
解析：∵z＝i(a－i)＝ai－i2＝1＋ai，∴z对应的点的坐标为(1，a)，又a＞0，∴z对应的点位于第一象限．故选A.
3．[充要条件]已知x∈R，则“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”成立的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由x2－3x＋2＞0得x＞2或x＜－1，则“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”成立的充分不必要条件，故选A.
4．[直线的位置关系]如图，在正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，E，F分别为BC，BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是(　　)A．直线AA1 B．直线A1B1C．直线A1D1 D．直线B1C1
解析：由正方体的结构特征可知，平面AA1D1D∥平面BB1C1C，而EF⊂平面BB1C1C，直线AA1⊂平面AA1D1D，直线A1D1⊂平面AA1D1D，∴直线AA1与EF不相交，故A错误；直线A1D1与EF不相交，故C错误；在平面BB1C1C中，延长EF，则EF与直线B1C1必有一交点G，而直线A1B1⊂平面A1B1C1D1，G∈平面A1B1C1D1，但G∉A1B1，∴EF与直线A1B1异面，故C错误，D正确．故选D.
5．[分层抽样]“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事．在中国共产党建党100周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2 700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽取了14人，高二年级抽取了15人，则该校高一年级学生人数为(　　)A．720 B．960C．1 020 D．1 680
7．[等差数列]记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＝2，S9＝27，则S20＝(　　)A．95 B．105C．115 D．125
12．[数列的性质]设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＋an＝2n，Sn＝1365，则n的值为(　　)A．9 B．11C．13 D．15
二、填空题(把正确答案填在题中横线上)13．[平面向量的平行]已知向量a＝(1，－2)，b＝(m，4)，且(a－b)∥b，则m＝________．
解析：根据题意，向量a＝(1，－2)，b＝(m，4)，则a－b＝(1－m，－6)，若(a－b)∥b，则4(1－m)＝－6m，解得m＝－2.
15．[抛物线的性质]已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A为C上一点，以F为圆心，FA为半径的圆交C的准线于B，D两点，若A，F，B三点共线，且|AF|＝3，则抛物线C的准线方程为________．
6．[比较大小]已知a＝sin 3，b＝lg3sin 3，c＝3sin 3，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．c＞a＞b D．c＞b＞a
解析：∵0＜sin 3＜1，∴lg3sin 3＜lg31＝0，3sin 3＞30＝1，∴c＞a＞b.故选C.
10．[不等式的应用]我校为弘扬中华传统中医药文化，在一块边长为30m的正方形空地中开辟出如图所示的总面积为750 m2的矩形中药园．图中阴影部分是宽度为1 m的小路，中间三个矩形区域将种植益母草、板蓝根、苦参(其中两个小矩形区域形状、大小相同)．中药种植的总面积为S m2.当S取得最大值时，x的值为(　　)A．15 m B．20 mC．25 m D．30 m
2．[等比数列]等比数列{an}的公比q＝i，其中i为虚数单位，若a1＝1＋i，则a8＝(　　)A．－1＋i B．－1－iC．1＋i D．1－i
解析：等比数列{an}的公比q＝i，其中i为虚数单位，若a1＝1＋i，则a8＝a1·q7＝(1＋i)·i7＝(1＋i)(－i)＝1－i，故选D.
3．[平面平行与充要条件]设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(　　)A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面
4．[函数的图象]已知函数f(x)＝(2x＋2－x)ln |x|的图象大致为(　　)
解析：f(－x)＝(2－x＋2x)ln |－x|＝(2x＋2－x)ln |x|＝f(x)，则f(x)是偶函数，排除D，由f(x)＝0得ln |x|＝0得|x|＝1，即x＝1或x＝－1，即f(x)有两个零点，排除C，当x→＋∞，f(x)→＋∞，排除A，故选B.
9．[等比数列的性质]等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3，Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，则m的值是(　　)A．6 B．7C．8 D．不存在
11．[几何概型]甲乙两人相约10天内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过三天后方可离开．若他们在期限内到达目的地是等可能的，则此二人会面的概率是(　　)A．0.5 B．0.51 C．0.75 D．0.4
二、填空题(把正确答案填在题中横线上)13．[平面向量的平行]已知向量a＝(1，k)，b＝(9，k－6)．若a∥b，则实数k＝________．
3．[等差数列与等比数列]在等比数列{an}中，an>0，且a7，a6，－3a5成等差数列，则公比q＝(　　)A．1 B．1或－3C．3 D．3或－1
解析：由题意可得2a6＝a7－3a5，即a7－2a6－3a5＝0，则a1q6－2a1q5－3a1q4＝0，即q2－2q－3＝0，解得q＝3或q＝－1(舍去)．
4．[线面的位置关系与充要条件]已知直线m，n和平面α，且n⊂α，则“m∥α”是“m∥n”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：若m∥α，则m∥n或直线m与直线n异面；若m∥n，则m⊂α或m∥α，即“m∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要条件．
解析：由题意可得a＝5，b＝12，c＝13，因为|PF2|＝14解析：因为f(x)是偶函数，所以f(－2)＝f(2)＝3，因为f(x)在[0，＋∞)上单调递增，所以f(x＋1)<3等价于－210．[数学文化与数列]1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个数中，能被2除余1，且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则a20＝(　　)A．181 B．191 C．201 D．211
解析：由题意可知an－1既是2的倍数，也是5的倍数，即an－1是10的倍数，则an－1＝10(n－1)(n∈N*)，故a20＝10×(20－1)＋1＝191.
二、填空题(把正确答案填在题中横线上)13．[平面向量]已知向量a＝(2，m)，b＝(n，3)，若a＝2b，则m＋n＝________．
解析：作出约束条件对应的可行域(图略)，当直线z＝y－x过点A(－1，3)时，z取得最大值，且zmax＝3－(－1)＝4.
答案：y＝2x(或2x－y＝0)
16．[函数性质及应用]已知函数f(x)＝e－x，若关于x的方程2f(x)－ln (x＋m)＝0在(0，＋∞)上有解，则m的取值范围是________．