数学选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用课时训练

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       1、求单调区间2、单调性应用：求导识图3、单调性应用：构造函数比大小（难点）4、单调性应用：解不等式5、单调性应用：构造函数（重点难点）6、含参讨论单调性（重点）7、高中联赛题选。           一、求单调区间 【典型例题】【例1】函数的减区间是（    ）A． B． C． D． 【例2】下列函数中，既满足图象关于原点对称，又在上单调递增的是（    ）A． B．C． D． 【例3】函数的减区间为（    ）A． B． C． D． 【例4】函数的单调递减区间是（    ）A． B．C． D．  【对点实战】1.函数在上的单调性是（    ）．A．单调递增B．单调递减C．在上单调递减，在上单调递增D．在上单调递增，在上单调递减 2.函数的单调递减区间为（    ）．A． B．C． D． 3.已知函数，则(    )A．是奇函数，且在上单调递减B．是奇函数，且在上先递减再递增C．是偶函数，且在上单调递减D．是偶函数，且在上先递减再递增        二、单调性应用：求导识图1.判断图像， 可以用函数综合知识来判断，2.无法用函数综合知识，可以借助于求导判断。 【典型例题】【例1】如图，函数的部分图像大致为（   ）A．B．C． D． 【例2】函数的函象大致为（    ）A． B．C． D． 【例3】函数在的图象大致为（    ）A． B．C． D． 【例4】函数的大致图象为（    ）A．B．C．D．  【例5】函数的图象大致是（    ）A． B．C． D． 【对点实战】1.已知，则下列函数中在R上单调增的是(    )A． B． C． D．      2.若，则函数的图象不可能是（    ）A． B． C． D． 3.已知函数，如图所示，图象对应的函数解析式可能是（    ） A． B．C． D．        三、单调性应用：构造函数比大小（难点）构造函数比大小，是导数的重要应用之一，随着2021年新课标乙卷理科第12题的出现，会大量出现复杂函数形式的构造，这就成为难以观察的难点题，如本小节的例题6和7等题，授课时，可适当的分析讲解，高二阶段，不宜过分挖掘。  基础型：利用所给函数的单调性比大小，如例题1  构造基本型如例题2  基本型：，如例题3  基本型：，如例题4。  构造难点：构造较复杂函数，如例题5     构造难点：构造较复杂函数如例题6  化归技巧：指数型比大小，可以取对数，构造型，如例题7。  【典型例题】【例1】已知函数，且，，，则，，的大小为（    ）A． B．C． D． 【例2】已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B．C． D． 【例3】设，则，，的大小关系是（    ）A． B． C． D． 【例4】已知，，且，，则（    ）A． B．C． D． 【例5】已知，，，则（    ）A． B．C． D． 【例6】已知，，，则，，的大小关系是（    ）A． B．C． D． 【例7】已知，，，则（    ）A． B． C． D．   【对点实战】1.已知且，且，且，则（    ）A． B． C． D． 2.设，，，则，，的大小顺序为（    ）A． B．C． D．  3.设a＝，b＝ln1.01，c＝，则（    ）A．abc B．bca C．bac D．cab 4.已知，，，则（    ）A． B． C． D． 5.设，则（    ）A． B．C． D．      四、单调性应用：解不等式利用导数单调性解不等式：  求导，划定单调区间。  转化不等式为求解。  更复杂的构造函数型，可参考“五、单调性应有之函数” 【典型例题】【例1】已知函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D． 【例2】已知函数，则不等式的解集为　　A． B． C． D． 【例3】已知函数，则满足的实数的取值范围是（    ）A． B． C． D． 【例4】已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D． 【例5】设函数，则满足的为（    ）A． B． C． D． 【例6】已知定义域为的函数，又当时，，则关于的不等式的解集为（    ）A． B． C． D．  【例7】已知函数，且，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．  【对点实战】1.已知函数，则满足的实数x的取值范围是（    ）A． B．C． D．2.已知函数，则的解集为（    ）A． B． C． D． 3.f(x)是定义在R上的奇函数，且，为的导函数，且当时，则不等式f（x﹣1）＞0的解集为（    ）A．（0，1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞） 4.已知函数在定义域内可导，其图象如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．        五、单调性应用：构造函数（难点）构造函数思路，主要利用导数一些常见函数f(x)与积与商的求导公式来构造。其中，常见函数以幂函数，指数函数，三角函数为主。1.构造幂函数与f(x)的积，如，例题12.构造幂函数与f(x)的商，如，例题23.构造指数函数与f(x)的积，如例题34.构造指数函数与f(x)的商，如例题45.构造指三角函数与f(x)的积，如例题56.构造三角函数与f(x)的商，如例题67.构造对数函数，如，例题78.构造指数复合型函数，如例题8 【典型例题】【例1】已知函数是定义在上的奇函数，且当时，不等式恒成立，若，，，则的大小关系是（    ）A． B． C． D． 【例2】已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，，且，则使得成立的的取值范围是（    ）A． B．C． D． 【例3】已知是定义在上的函数，导函数满足对于恒成立，则A．，        B．，C．，        D．，  【例4】已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D． 【例5】定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（   ）A．    B．    C． D． 【例6】定义在上的函数，其导函数为，若恒有，则下列不等式成立的是（    ）A． B．C． D．  【例7】设函数是奇函数的导函数，时，，则使得成立的的取值范围是（    ）A． B．C． D． 【例8】定义在R上的可导函数的导数为，满足且是偶函数，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（　　）A． B．C． D．   【对点实战】1.已知奇函数是定义在R上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D． 2.设定义域为的函数满足，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D． 3.已知定义在上的函数满足：对任意恒成立，其中为的导函数，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D． 4.若定义在上的函数满足，，则不等式 (其中为自然对数的底数)的解集为（    ）A． B．C． D． 5.已知是定义在上的函数，是的导函数，满足：且，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D． 6.函数在定义域内恒满足，其中为的导函数，则（    ）A． B． C． D．  7.设分别是定义在上的偶函数和奇函数，为其导函数．当时，且．则使得不等式成立的的取值范围是（    ）A． B．C． D． 8.已知函数是上的可导函数，且，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．          六、含参讨论单调性知单调性求参，实质是求恒成立（或存在）， 【典型例题】【例1】设为实数，函数，且是偶函数，则的单调递增区间为（    ）A． B．，C． D． 【例2】已知函数在函数的递增区间上也单调递增，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D． 【例3】若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D． 【例4】函数的导函数在上是减函数，则的取值范围是（    ）A． B． C． D． 【例5】若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．不存在这样的实数 【例6】已知函数，若函数在上单调，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C．或 D．或 【例7】若函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D． 【例8】已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D． 【例9】若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．  【对点实战】1.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D． 2.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D． 3.函数在上单调递减则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D． 4.若函数为上为单调函数，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D． 5.若函数在区间上单调递减，则a的取值范围是（    ）A． B．C． D． 6.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（    ）A． B． C． D．        七、高中联赛、竞赛与自主招生题选 【例1】已知，，且，则下列结论一定正确的是（    ）A． B．C． D． 【例2】已知函数，若的解集为，且中恰有两个整数，则实数的取值范围为________. 【例3】已知函数在定义域R上的导函数为,若函数没有零点,且,当在上与在R上的单调性相同时,则实数k的取值范围是______.