数学选择性必修 第二册4.3 等比数列课后复习题

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       1、等比数列的概念2、等比中项及“高斯技巧”3、等差等比纠缠数列4、二阶等比数列5、奇偶分段和正负相间的数列6、等比数列有关的最值7、高中联赛题选。           一、等比数列的概念1.基本定义和公式：（1）定义：数列{an}若满足=q(q为常数)称为等比数列。q为公比。（2）通项公式：an=a1qn-1(a10、q0)。2.等比数列通项涉及到指数幂形式，所以对应的计算要稍微复杂些，一般情况下是构造首项和公比的方程，在实际计算过程中，常常通俗的归纳为“等差数列两式常做差，等比数列两式常做商” 【典型例题】【例1】下列数列一定是等比数列的是（    ）A．数列1，2，6，18，…B．数列中，，C．常数列，，…，，…D．数列中， 【例2】已知等比数列，，，则（    ）A． B． C． D．    【例3】如图给出了一个“三角形数阵”，已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij(i，j∈N*)，则a53的值为（    ），，，…A． B．C． D． 【例4】如果，，，，成等比数列，那么（    ）A．， B．，C．， D．， 【例5】已知等比数列中，，，则（    ）A．16 B．8 C．4 D．2 【例6】已知等比数列，则下面对任意正整数都成立的是（    ）A． B．C． D． 【例7】设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则值为（    ）A． B． C． D． 【对点实战】1.设数列为公比不为的等比数列，则下面四个数列：①；②(为非零常数)；③；④其中是等比数列的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.已知等比数列满足，，则（     ）A．12 B．16C．32 D．64 3.已知为等比数列，下列结论中正确的是（    ）A．B．若，则C．若，则D．  4.在递增的正项等比数列中，和是方程的两个根，则（    ）.A．4 B． C． D．2 5.已知数列满足，且，则（    ）．A．10 B．11 C．12 D．13 6.已知数列为各项都是正数的等比数列，，则（    ）A． B． C． D． 7.等比数列的公比，中有连续四项在集合中，则等于（    ）A． B．C． D．        二、等比中项及“高斯技巧” 1.等比中项的定义如果x、G、y成等比数列，那么G叫做x与y的____________，且G2＝________.扩展性质：“高斯技巧”若 m+n=s+t，则aman=asat,特别地，若m+n=2p，则aman=a2p 【典型例题】【例1】设数列为等比数列，且，则必有（    ）A． B． C． D． 【例2】若，，成等比数列，是，的等比中项，是，的等比中项，则（    ）A． B． C．，，同号 D．与同号 【例3】在等比数列中，，则=（    ）A． B． C． D． 【例4】在正项等比数列中，已知，，，则等于（     ）A． B． C． D． 【例5】已知等比数列的各项均为正数，且，则（     ）A． B． C． D． 【例6】已知等比数列的各项均为正数，若，则（    ）A．4 B．3 C．2 D．8 【例7】在等比数列中，，则等于（    ）A． B． C． D． 【例8】已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为，则可能的一个值是（    ）A． B． C．2 D． 【对点实战】1.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则等于（    ）A．1 B．2 C．4 D．8 2.在等比数列中，，，则的值为（    ）A．48 B．72 C．144 D．192 3.在由正数组成的等比数列中，若，则的值为（    ）A．2 B．4 C．8 D．16 4.在各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则的值为（    ）A．1 B．2 C．4 D．8 5.已知数列的首项为1，数列为等比数列，且，若，则（    ）A．1008 B．1024C．2019 D．2020 6.已知数列中，，，若，则（    ）A．3 B．4 C．5 D．6       三、等差等比纠缠数列 【典型例题】【例1】如果一个数列既是等差数列又是等比数列，则此数列（    ）A．为常数数列 B．为非零的常数列 C．存在且唯一 D．不存在 【例2】已知正项等比数列中，，且成等差数列，则该数列公比为（　　）A． B． C． D． 【例3】正项等比数列的公比，且成等差数列，则的值（    ）A． B． C． D．或 【例4】已知数列，，，成等差数列，，，成等比数列，则的值是（    ）A． B． C．或 D． 【例5】在正项等差数列和正项等比数列中，有，，则与的大小关系为（    ）．A． B． C． D． 【例6】已知数列满足，下列结论正确的是（    ）A．当时，的最大值258 B．当时，的最小值C．当时，的最小值 D．当时，的最大值 【例7】若四个正数成等差数列，是和的等差中项，是和的等比中项，则和的大小关系为（    ）A． B． C． D． 【例8】设是无穷数列，，给出命题：①若是等差数列，则是等差数列；②若是等比数列，则是等比数列；③若是等差数列，则是等差数列，其中正确命题的个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．3 【例9】若等差数列的公差不为0，数列中的部分项组成的数列，，，，恰为等比数列，其中，，，则满足的最小的整数是（    ）A．6 B．7 C．8 D．9 【例10】 已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（    ）A． B． C． D． 【例11】无穷数列中是首项为10，公差为的等差数列，是首项为公比为的等比数列，对任意，均有成立．若，则的值有多少个（    ）A．4 B．5 C．6 D．7  【对点实战】1.下列说法错误的是（    ）A．给出数列的有限项一定能唯一确定这个数列的通项公式B．若等差数列的公差，则是递增数列C．若，，成等差数列，则，，一定成等差数列D．若数列是等差数列，则数列一定是等比数列  2.下列命题中正确的是（    ）A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列 3.已知数列，，，，成等差数列，数列，，，，成等比数列，则（    ）A． B． C． D． 4.等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（    ）A．－24 B．－3C．3 D．8 5.已知等差数列的各项均为正数，，且，，成等比数列.若，则（    ）A． B． C． D． 6.已知不全相等的实数，，成等比数列，则一定不可能是等差数列的为（    ）A．，， B．，， C．，， D．，， 7.已知公差不为0的等差数列的第4，7，16项恰好分别是某等比数列的第4，6，8项，则该等比数列的公比是（    ）A． B． C．± D．±       四、二阶等比数列 【典型例题】【例1】在数列中，，且，则的通项为（    ）A． B．C． D． 【例2】设数列满足，且，则（    ）A．为等比数列 B．为等比数列C．为等比数列 D．为等比数列 【例3】已知在数列中，，，则（    ）A． B． C． D． 【例4】已知数列满足：，，则（    ）A． B． C． D． 【对点实战】1.数列的首项，且，令，则（    ）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 2.设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3，则通项an可能是（ ）A．5－3n B．3·2n－1－1C．5－3n2 D．5·2n－1－3        五、奇偶分段和正负相间的数列 【典型例题】【例1】在数列{an}中，a1＝2，当n为奇数时，an＋1＝an＋2；当n为偶数时，an＋1＝2an－1，则a12等于（    ）A．32 B．34 C．66 D．64 【例2】已知等比数列中，，则公比（    ）A．2 B．3 C．4 D．5 【例3】设各项为正数的等比数列中，公比，且，则(    )A． B． C． D． 【例4】已知数列中，，且（），则（    ）．A． B． C． D． 【例5】数列满足，，若为等比数列，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．       六、等比数列有关的最值 【典型例题】【例1】已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为（    ）A．12 B．18 C．24 D．32 【例2】设等比数列满足，，则使最大的n为（    ）A． B．3 C．3或4 D．4 【例3】已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（    ）A．9 B． C． D． 【例4】已知数列中，，是公比为的等比数列，记，若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D． 【例5】在等比数列中， ，则能使不等式成立的最大正整数是（    ）A．5 B．6 C．7 D．8 【例6】各项不为的等差数列，满足，数列是各项为正的等比数列，且，则的最小值是（    ）A．2 B．4 C．8 D．16 【对点实战】1.已知为各项都大于零的等比数列，公比，则（    ）A．             B．C．             D．与的大小关系不能由已知条件确定 2.已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（    ）A．4 B． C． D．9 3.等比数列中，且，，成等差数列，则的最小值为（    ）A． B． C． D．1 4.在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是（    ）A．25 B． C．5 D． 5.已知数列满足，，，则数列的最小项为（    ）A． B． C． D．       七、高中联赛、竞赛与自主招生题选 【例1】设，，，则的值为______． 【例2】设，，…，满足，，且，则数列的通项______.