初中数学华师大版八年级上册第13章 全等三角形综合与测试单元测试同步测试题

这是一份初中数学华师大版八年级上册第13章 全等三角形综合与测试单元测试同步测试题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第13章 全等三角形单元测试（附解析）
总分120分 时间120分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(每小题3分，共30分)
1．如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是（　 　）

A．△ABE≌△ACF B．△BDF≌△CDE
C．点D在的平分线上 D．点D是CF的中点
2．如图所示，在ABC中，的垂直平分线交于点，交于点，如果，则BCD的周长是（   ）

A． B． C． D．
3．在等腰三角形中，两个内角的比为，则顶角为（     ）
A． B． C．或 D．或
4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则顶角的度数是（     ）
A．30° B．30°或150° C．60°或150° D．60°或120°
5．如图，在ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中错误的是（    ）

A．点O在AC的垂直平分线上 B．AOB、BOC、COA都是等腰三角形
C．OAB+OBC+OCA= D．点O到AB、BC、CA的距离相等
6．在钝角三角形ABC中，把AB=AC，D是BC上一点，AD把ABC分成两个等腰三角形，则BAC的度数为（     ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，则∠ADB的度数是（ 　）

A．36° B．45° C．60° D．72°
8．如图所示，点分别是平分线上的点，于点，于点，于点，下列结论错误的是（   ）

A． B．
C．点是的中点 D．图中与互余的角有两个
9．已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，则不正确的结论是（ 　　）

A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2
10．如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B．C．E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论中：①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC，正确的是（     ）个

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,由以上两个条件可得_________________.(写出一个结论即可)
12．如图，点在同一直线上，已知，要使，以“”需要补充的一个条件是________________（写出一个即可）.

13．王师傅常用角尺平分一个角，如图所示，学生小明可用三角尺平分一个角，他们在∠AOB两边上分别取OM、ON，使OM＝ON，前者使角尺两边相同刻度分别与M、N重合，角尺顶点为P；后者分别过M、N作OA、OB的垂线，交点为P，则均可得到△OMP≌△ONP，其依据分别是____________．

14．等腰三角形的周长为24cm，其中两边的差是3cm，则这个三角形的三边的长为_________.
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，点P是BC上一动点，PQ⊥BC，△A'B'C'与△ABC关于PQ成轴对称，若重合部分是等腰三角形，则BP的长应该满足的条件是_______．

16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是__________（填代号）．
①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．

17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线为AF，AF与CD交于点E，则△CEF是__________三角形．

18．如图，点E、点F分别是等边△ABC的边AB、AC上的点，且BE=AF，CE、BF 相交于点P，则∠BPC的大小为_____．

19．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，有下列四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AB；④△BRP≌△CSP.其中，正确的有__________(填序号即可)．

20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论： (1)  DE=DF； (2)  AD上任一点到点C、点B的距离相等； (3)  BD=CD，AD⊥BC；(4)∠BDE=∠CDF,其中，正确的有__________个.

三、解答题(每小题10分，共60分)
21．如图，△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，BF＝CE，求证：AE＝AF．



22．如图，在中，，是边上的中点，于点，于点．求证：．












23．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，且AD⊥BC于D，求证：CD=AB+BD，











24．（1）如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD=CE；
（2）如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
填空：∠AEB的度数为　 　；线段BE与AD之间的数量关系是　 　．    
（3）拓展探究
如图3，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．





















25．综合题．    
（1）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l过点C，分别过A、B两点作AD⊥l于点D，作BE⊥l于点E.求证：DE=AD+BE.

（2）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°.用尺规作图法作出△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）

（3）若AB=10，CD=3，求△ABD的面积.














26．如图，在△ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E,若AC边上的高BD=a.
(1)试说明PE＋PF=a;
(2)若点P在BC的延长线上,其它条件不变,上述结论还成立吗?如果成立请说明理由;如果不成立,请重新给出一个关于PE,PF,a的关系式,不需要说明理由.



第13章 全等三角形单元测试解析
1．
【答案】D
【详解】解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正确；
B∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE（ASA），正确；
C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；
D、无法判定，错误；
故选D．
2．
【答案】D
【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝DB，
∵AC＝5，
∴AD＋CD＝5，
∴CD＋BD＝5，
∵BC＝4，
∴△BCD的周长为：CD＋BD＋BC＝5＋4＝9，
故选D．
3．
【答案】D
【详解】设两个内角的度数为4a，a；
当底角为a时，则4a+a+a=180°，∴a=30°，则顶角为120°；
当底角为4a时，则4a+4a+a=180°，∴a=20°，则顶角为20°；
故选D．
4．
【答案】B
【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1，

∵∠ABD=60°，BD⊥AC，
∴∠A=90°-60°=30°，
∴三角形的顶角为30°；
②当为钝角三角形时，如图2，

∵∠ABD=60°，BD⊥AC，
∴∠BAD=90°-60°=30°，
∵∠BAD+∠BAC=180°，
∴∠BAC=150°
∴三角形的顶角为150°，
故选：B．
5．
【答案】D
【详解】连接OB，
∵AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，
∴AO=BO，BO=CO，
∴AO=CO，
∴点O在AC的垂直平分线上，
选项A正确；
∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，
∴△AOB、△BOC、△COA都是等腰三角形，
选项B正确；
∵AO=BO，BO=CO，AO=CO，
∴∠OAB=∠ABO，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠OAB+∠OBC+∠OCA=90°，
选项C正确；
∵点O是三边垂直平分线的交点，
∴OA=OB=OC，
但点O到AB、BC、CA的距离不一定相等；
选项D错误.
故选D.
6．
【答案】D
【详解】如图，

根据题意，△ABD、△ADC是等腰三角形，
∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠DAC，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
根据三角形外角的性质可得，
∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2∠B，
设∠B＝x°，则∠DAC＝∠ADC＝2x°，∠BAC＝3x°，
根据三角形内角和，x＋x＋3x＝180，
解得x＝36，
∴∠BAC＝3x°＝108°.
故选D．
7．
【答案】D
【详解】∵AB=BD=AC
∴∠BAD=∠BDA，∠B=∠C
∵AD=CD
∴∠DAC=∠C=∠B
∵∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°
∴∠ADB+3∠C=180°
∵∠ADB=∠DAC+∠C
∴∠ADB=2∠C
∴5∠C=180°，即∠C=36°
∴∠ADB=2∠C=72°
故选：D．
8．
【答案】D
【详解】解：∵点A，B分别是∠NOF，∠MOF平分线上的点
∴,
∴
即，故A正确；
又∵于点，于点，于点
∴
∴,故B选项正确；
在Rt△AOD和Rt△AOE中，

∴
∴OD=OE，∠OAE=∠OAD
同理可证OC=OE
∴OC= OD，即O为CD的中点，故C正确；
∵于点，
∴∠COB+∠CBO=90°，
又∵，
∴∠BOE+∠CBO=90°，
∵，于点
∴∠BOE+∠AOE=90°，∠OAE+∠AOE=90°
∴∠BOE=∠OAE=∠OAD
∴∠OAE +∠CBO=90°，∠OAD +∠CBO=90°
所以与∠CBO互余的角有四个，分别为∠COB，∠BOE，∠OAE，∠OAD，D选项错误；
故选D.
9．
【答案】D
【详解】∵∠B＝∠E＝90°，
∴在和中
，
∴（HL），故C正确，
∴∠A＝∠2，∠1＝∠D，
∵∠1+∠A＝90°，
∴∠A+∠D＝90°，∠1+∠2＝90°，
∴∠A与∠D互为余角，故A、B正确；D 错误，
故选：D．
10．
【答案】D
【详解】首先根据等边三角形的性质，得到BC=AC，CD=CE∵△ABC和△DCE均是等边三角形，
∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD,∠ACD=60°，
∴△BCD≌△ACE(SAS)，
∴AE=BD,(①正确)
∠CBD=∠CAE，
∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，
∴△BCF≌△ACG(ASA)，
∴AG=BF,(②正确)
同理：△DFC≌△EGC(ASA)，
∴CF=CG，
∴△CFG是等边三角形，
∴∠CFG=∠FCB=60°，
∴FG∥BE,(③正确)
过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，

∵△BCD≌△ACE，
∴∠BDC=∠AEC，
∵CD=CE,∠CND=∠CMA=90°，
∴△CDN≌△CEM，
∴CM=CN，
∵CM⊥AE，CN⊥BD，
∴△Rt△OCN≌Rt△OCM(HL)
∴∠BOC=∠EOC，
∴④正确；
故选D.
11．
【答案】BD=CD（答案不唯一，符合题意即可）
【详解】如图，

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD（等腰三角形的三线合一）．
故答案为BD=CD.
12．
【答案】等
【详解】解：要使△ABF≌△DCE，
又∵∠A=∠D，∠B=∠C，
添加BF=CE或AF=DE，可用AAS证明△ABF≌△DCE；
故填空答案：等．
13．
【答案】SSS，HL
【详解】方法Ⅰ：在△MPO和△NPO中，∵MO=NO，PO=PO，MP=PN，∴△MPO≌△PNO（SSS），∴∠AOP=∠BOP；
方法Ⅱ：在Rt△MOP和Rt△NOP中，∵，∴Rt△MOP≌Rt△NOP（HL），∴∠MOP=∠NOP，即射线OP为∠AOB的角平分线．
故答案为SSS，HL．
14．
【答案】9、9、6或7、7、10.
【详解】设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，
当a-b=3时，2a+b=24，解得a=9，b=6；
当b-a=3时，2a+b=24，解得a=7，b=10.
∴这个等腰三角形的三边长为9、9、6或7、7、10.
故答案为9、9、6或7、7、10.
15．
【答案】或．
【详解】由题意，可使△A′B′C′从点B和点B′重合开始向右移动，
如图，从开始到点B′与点C重合时，重合部分是等腰三角形，此时0