浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识综合与测试单元测试课后练习题

第1章《三角形的初步认识》单元测试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　）

A．钝角三角形 B．直角三角形 

C．锐角三角形 D．以上都有可能

2．如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（　　）

A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 

C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性

3．木工要做一个三角形支架，现有两根木条的长度分别为12cm和5cm，则不能作为第三根木条的长度为（　　）

A．6cm B．9cm C．13cm D．16cm

4．下列说法中正确的是（　　）

A．三角形的三条中线必交于一点 

B．直角三角形只有一条高 

C．三角形的中线可能在三角形的外部 

D．三角形的高线都在三角形的内部

5．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（　　）度．

A．45 B．60 C．75 D．105

6．下列尺规作图的语句正确的是（　　）

A．延长射线AB到D 

B．以点D为圆心，任意长为半径画弧 

C．作直线AB＝3cm 

D．延长线段AB至C，使AC＝BC

7．下列命题是真命题的是（　　）

A．三角形的外角大于它的内角 

B．三角形的任意两边之和大于第三边 

C．内错角相等 

D．直角三角形的两角互余

8．如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，则添加以下条件，仍不能判定△ABC≌△ABD的是（　　）

A．BC＝BD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB

9．如图所示，△ABC≌△AEF，在下列结论中，不正确的是（　　）

A．∠EAB＝∠FAC B．BC＝EF 

C．∠BAC＝∠CAF D．CA 平分∠BCF

10．有下列说法，其中正确的有（　　）

①只有两个三角形才能完全重合；

②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；

③两个正方形一定是全等图形；

④面积相等的两个图形一定是全等图形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，

且△ABD的周长为12，则△BCD的周长是 　   　．

12．如图，△ABD≌△ACE，且点E在BD上，

∠CAB＝40°，则∠DEC＝　   　．

13．如图，△ABC中，∠B＝80°，∠C＝70°，

将△ABC沿EF折叠，A点落在形内的A′，

则∠1+∠2的度数为 　   　．

14．对于命题“如果，那么”，

能说明它是假命题的反例是_____________

15．如图所示，在△ABC中，∠A＝70°，

内角∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点E，则∠E＝　   　．

16．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝3cm，BC＝9cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动 　   　秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．

三．解答题（共7小题，满分66分）

17．（6分）已知a，b，c分别是三角形的三条边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．

18.（8分

19.（8分）如图，CD交BF于点E，以点D为顶点，

射线DC为一边，利用尺规作图法在DC的右侧

作∠CDG，使∠CDG＝∠B．（不写作法，保留作图痕迹）

20.（10分）如图，点A、D、C、B在同一条直线上，△ADF≌△BCE，∠B＝33°，∠F＝27°，BC＝5cm，

CD＝2cm．求：（1）∠1的度数．（2）AC的长．

21.（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．

（1）若∠C＝50°，∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；

（2）若∠BED＝45°，求∠C的度数．

22.（本题12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°，

求：（1）∠BAE的度数；（2）∠DAE的度数．

23．（12分）如图，已知直线EF∥GH，给出下列信息：

①AC⊥BC；②BC平分∠DCH；③∠ACD＝∠DAC．

（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 　   　，结论是 　   　（只要填写序号），并说明理由；

（2）在（1）的条件下，若∠ACG比∠BCH的2倍少3度，求∠DAC的度数．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．D．

2．D．

3．A．

4．A．

5．C．

6．B．

7．B．

8．B．

9．C．

10．A．

二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

11．10．

12．140°．

13．60°．

14.45°，45°

15．35°．

16．0或6或12或18．

三．解答题（共8小题，满分70分）

17．【解答】解：∵a，b，c分别是三角形的三条边长，

∴b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c，

∴b+c﹣a＞0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，

则|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|

＝b+c﹣a﹣（b﹣c﹣a）﹣（c﹣a﹣b）

＝b+c﹣a﹣b+c+a﹣c+a+b

＝a+b+c．

18.证明：，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
． 

19．【解答】解：如图所示，∠CDG即为所求．

20．【解答】解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F＝27°，

∴∠E＝∠F＝27°，

∵∠1＝∠B+∠E，∠B＝33°，

∴∠1＝60°；

（2）∵△ADF≌△BCE，BC＝5cm，

∴AD＝BC＝5cm，

∵CD＝2cm，

∴AC＝AD+CD＝7cm．

21．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，

∴．

∵∠ADB是△ADC的外角，∠C＝50°，

∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝80°；

（2）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，

∴∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE．

∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝45°，

∴∠BAD+∠ABE＝∠BED＝45°．

∴∠BAC+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABE）＝90°．

∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，

∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝90°．

22.解析：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°．

∵AE平分∠BAC，

∴．

（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°．

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°．

23．【解答】解：（1）选择的条件是②③，结论是①，理由如下：

∵EF∥GH，

∴∠ACG＝∠DAC，

∵∠ACD＝∠DAC，

∴∠ACG＝∠ACD，

∵BC平分∠DCH，

∴∠DCB＝∠BCH，

∴∠ACG+∠BCH＝∠ACD+∠DCB＝×180°＝90°，

即∠ACB＝90°，

∴AC⊥BC；

（2）设∠BCH＝x°，则∠ACG＝（2x﹣3）°，

∵∠ACG+∠BCH＝90°，

∴x°+（2x﹣3）°＝90°，

解得x＝31，

∴∠ACG＝（2x﹣3）°＝59°，

∴∠DAC＝∠ACG＝59°．