2020-2021学年2 二次函数的图像与性质教学课件ppt

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1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标如下： 对于抛物线y＝a(x－h)2＋k： (1)a＞0时，当x____时，y随x的增大而增大；当x____时，y随x的增大而减小； (2)a＜0时，当x____时，y随x的增大而增大；当x____时，y随x的增大而减小．练习1：在平面直角坐标系中，二次函数y＝－a(x－h)2(a≠0)的图象可能是( )
2．抛物线y＝a(x－h)2＋k可由抛物线y＝ax2 平移 得到，它们的________、______相同，只是 位置 不同．把y＝ax2的图象沿x轴向左(h＜0)或向右(h＞0)平移____个单位长度，得到y＝a(x－h)2的图象，再沿直线x＝h向上(k＞0)或向下(k＜0)平移____个单位长度，得到y＝a(x－h)2＋k的图象． 练习2：将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式是( ) A．y＝(x＋2)2＋1　　　B．y＝(x＋2)2－1 C．y＝(x－2)2＋1　　　D．y＝(x－2)2－1
知识点一：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 1．(2018·岳阳)抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是( ) A．(－2，5) B．(－2，－5) C．(2，5) D．(2，－5) 2．下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴，且经过点(0，1)的是( ) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1 C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－3
知识点二：y＝a(x－h)2＋k的图象与y＝ax2的图象的关系 5．将抛物线y＝3x2平移得到抛物线y＝3(x＋4)2，则这个平移过程正确的是( ) A．向左平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度 C．向上平移4个单位长度 D．向下平移4个单位长度 6．(2018·哈尔滨)将抛物线y＝－5x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( ) A．y＝－5(x＋1)2－1 B．y＝－5(x－1)2－1 C．y＝－5(x＋1)2＋3 D．y＝－5(x－1)2＋3
7．已知一个二次函数图象的顶点坐标为(2，1)，它的形状和开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的表达式为_______________.8．把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数y＝ (x＋1)2－1的图象．(1)试确定a，h，k的值； (2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．
y＝－2(x－2)2＋1
9．如图，在平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( ) A．m＝n，k＞h B．m＝n，k＜h C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h10．在平面直角坐标系中，若抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位长度，则在新坐标系下此抛物线对应的函数表达式是( ) A．y＝3(x－3)2＋3 B．y＝3(x－3)2－3 C．y＝3(x＋3)2＋3 D．y＝3(x＋3)2－3
11．(2018·潍坊)已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为( ) A．3或6　　B．1或6　　C．1或3　　D．4或612．如图，二次函数y＝a(x－h)2＋ 的图象经过点O(0，0)，A(2，0)． (1)写出该函数图象的对称轴； (2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点，并说明理由．
13．已知二次函数y＝(x＋2)2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B. (1)求点A，B的坐标； (2)求S△AOB的值； (3)在它的对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．