初中数学北师大版九年级下册1 二次函数教学ppt课件

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1．(2018·临安区)如图，△OAB是边长为2＋ 的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF. (1)当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；(2)当A′E∥x轴，且抛物线y＝－ x2＋bx＋c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标； (3)当点A′在OB上运动，但不与点O，B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．
2．已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B. (1)如图①，若点P的横坐标为1，点B的坐标为(3，6)，试确定该抛物线的表达式； (2)在(1)的条件下，在直线AB下方的抛物线上一点M，使S△ABM＝3？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图②，若点P在第一象限，且PA＝PO，过点P作PD⊥x轴于点D，将抛物线y＝x2＋bx＋c平移，平移后的抛物线经过点A，D，该抛物线与x轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由．
3．如图，已知抛物线y＝k(x＋2)(x－4)与x轴的交点为A，B两点，与y轴的交点为点C，经过点B的直线y＝－ x＋b与抛物线的另一个交点为D. (1)若点D的横坐标为－4，求一次函数与抛物线的表达式； (2)在(1)的条件下，若直线m平行于该抛物线的对称轴，并且可以在线段AB间左右移动，它与直线BD和抛物线分别交于点E，F，求当m移动到什么位置时，EF的值最大？最大值是多少？ (3)问原抛物线在第一象限内是否存在点P，使得△APB∽△ABC？若存在，请直接写出这时k的值；若不存在，请说明理由．
4．(2018·淮安)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－ x＋4的图象与x轴和y轴分别相交于A，B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒．(1)当t＝ 秒时，点Q的坐标是(4，0)； (2)在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式； (3)若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．