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    2023昆明师大附中高三上学期适应性月考卷(三)数学试题扫描版含解析

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    2023昆明师大附中高三上学期适应性月考卷(三)数学试题扫描版含解析

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    学参考答案 一、单项选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求题号12345678答案ADBDCBCB【解析】1复数的虚部为,故选A2因为,所以则由,可得,故选D3因为为幂函数,所以设,则,所以,则,故选B4因为,所以,则随机抽取该地区1000名成年女性,其中身高不超过的人数服从,所以,故选D5因为,所以,又,所以,所以,则,故选C6方程与抛物线方程联立,得,设,则由与抛物线有四个不同的交点可得有两个不等的正根,得由抛物线定义可得,故选B7表示5相乘,含的项可以是在5中选322相乘得到,也可以是在5中选2221相乘得到,也可以是在5中选124相乘得到,所以含的项为,故选C8如图1,取BD的中点M,连接.由,可得为正三角形,且,所以,则.以M为原点,MC轴,过点M且与平面垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系如图2,则,所以.设为三棱锥的外接球球心,则在平面的投影必为的外心,则设.由可得,解得,所以.由张衡的结论,,所以,则三棱锥的外接球表面积为,故选B二、不定项选择题本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0题号9101112答案BDBCABDABC【解析】9选择自由行的游客人数为,其小于40岁的概率是,故A错误;选择自由行中小于40岁和不小于40岁的人数比为2:1,则按年龄分层抽样抽取的6人中,有4人小于40岁,有2人不小于40岁,设事件A2人均小于40岁,则2人中至少有1人不小于40岁的概率为,故B正确;因为,所以可推断旅行方式与年龄没有关联,但对零假设犯错误的概率是不可知的,故C错误;因为,所以推断旅行方式与年龄有关联,且犯错误概率不超过0.05,故D正确,故选BD10,则,则A错误(若内,则,即);当时,,所以,所以两圆相交,共两条公切线,B正确;,得,即,令解得所以定点为C正确;公共弦所在直线的斜率为,令,无解,所以D错误,故选BC11因为经过点,所以,又的单调递减区间内,所以;又因为经过点,所以,又时最小的解,所以.联立,可得,即,代入,可得,又,所以,则的最小正周期为A正确.向左平移个单位后得到的新函数是,为偶函数,B正确.设上的6个根从小到大依次为.令,则,根据的对称性,可得,则由的周期性可得,所以C错误.作与平行的直线,使其与有公共点,则在运动的过程中,只有当直线与相切时,直线与l存在最小距离,也是点M到直线的最小距离,令,则,解得,又,所以(舍去),又,令,则由可得到直线的距离大于到直线的距离,所以到直线的距离最小时,的横坐标为D正确,故选ABD12.由为黄金分割双曲线可得,即,对两边同除以可得,则A正确;对继续变形得,由射影定理(即三角形相似)可得B正确;设,将坐标代入双曲线方程,作差后整理可得,故C正确;设直线,代入双曲线方程,可得,则,将换成即得,则的值有关,故D错误,故选ABC三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案120【解析】13.不妨设起点都在原点,设,则,点分别在所在直线x轴上的投影为点和点,所以上的投影向量为14.因为,所以,又,所以处的切线方程为,即15.设该四位数为,则,且.令,则,且.所以该问题相当于把11个完全相同的小球放入4个不用的盒子,且每个盒子至少放一个小球,采用隔板法:在11个小球的10个空隙中选择3个插入隔板,所以共有种放法.16.设,则,则点在单位圆上,根据三角函数的定义,可设,则,则由可得,则,所以,则,又,所以当且仅当,即时,四、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)解:(1………………………………4分)关于的线性回归方程为………………………………………6分)2,解得则该样本中所含的还原糖大约相当于的标准葡萄糖溶液.……………………………………………………………………………………10分)18.(本小题满分12分)解:(1成等差数列,……………………………………………………………………………1分)………………………………………………………………………………………3分)…………………………………………………………………………………5分)2)由题意可得,,即………………………………………………………………………………………6分)由余弦定理结合(1)可得…………………………………………………………………………………8分)由正弦定理可得…………………………………………10分)为直角三角形. ……………………………………………………12分)19.(本小题满分12分)解:(1)由题意,当时,………………………………………………………………………………………2分)………………………………………………………4分)是首项为,公比为的等比数列,. ……………………………………………………6分)2)记为第次射击击中目标,则由题意可得可取到的值为,且的分布列为:024……………………………………………………………………………………10分). …………………………………………………12分)20.(本小题满分12分)1)证明:平面平面,平面平面,且平面平面平面平面平面平面平面平面. ……………………………………………………………………………4分)2)解:法一(几何法):如图3,过点作直线平行于,则同时在平面与平面内,是两平面的交线,又由(1平面,可得由二面角的平面角的定义可得是平面与平面所成角,………………………………………………………………………………………8分),则过点于点解得. ……………………………………………………………………………12分)法二(向量法):如图4,以点为原点,分别以,过点且与平面垂直的直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,,则………………………………………………………………………………………6分),可得………………………………………………………………………………………8分)为平面的法向量,则可得一组解为……………………………………………………10分)取平面的法向量,则,化简得,即.……………………………………………………………………………………12分)21.(本小题满分12分)1)解:设点则由点GPQ两点的距离之和为可得点G的轨迹是以PQ为焦点且长轴长为的椭圆,其轨迹方程为,可得,代入点G的轨迹方程,可得:,即…………………………………………………4分)(第一问也可以利用几何法:由条件可知G的重心,延长PGQG,必分别交NQNP的中点(分别设为HI),取,则,由椭圆定义可得的方程.)2)证明:设点,则,即,得……………………………………………6分)作直线ME的垂线,垂足为点T则要证ER的角平分线,只需证………………………………………………………………………8分),当且仅当时,上,则,即代入上式可得恒成立,的角平分线得证.……………………………………………………12分)(第(2)问也可利用二倍角公式,证明22.(本小题满分12分)解:(1时,上恒成立,上单调递减;………………………………………………………………………………………2分)时,上单调递增,且当时,时,单调递减;时,单调递增.………………………………………………………………………………………4分)2,与上恒成立矛盾,…………………………………………………………………………………6分)则由可知上单调递减,又当时,,使得………………………………8分)且当时,单调递增;时,单调递减,……………………………………………………………………………………10分),解得上恒大于0上单调递增,…………………………………………………………12分)

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