初中数学北师大版九年级下册第三章 圆7 切线长定理教学课件ppt
展开一、有切点,连半径,证垂直
2.如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径作半圆⊙O,交AC于点D,连接DB,过点D作DE⊥BC,垂足为点E. (1)求证:DE为⊙O的切线; (2)求证:DB2=AB·BE.
4.已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF. (1)如图①,AB为⊙O的直径,要使EF为⊙O的切线,还需添加的条件是(只需写出三种情况): ①____________;②____________;③______________; (2)如图②,AB是非直径的弦,∠CAE=∠B,求证:EF是⊙O的切线; (3)如图③,AB是非直径的弦,∠CAE=∠B,EF还是⊙O的切线吗?请说明理由.
解:(2)证明:如图,作直径AD,连接CD,∵AD为直径,∴∠ACD=90°,∴∠D+∠CAD=90°.∵∠D=∠B,∠CAE=∠B,∴∠CAE=∠D,∴∠EAC+∠CAD=90°,∴AD⊥EF,∴EF为⊙O的切线.(3)如图,作直径AD,连接BD,∵AD为直径,∴∠ABD=90°.∵∠CAE=∠ABC,∴∠DAE+∠DAC=∠ABD+∠DBC.∵∠DAC=∠DBC,∴∠DAE=∠ABD=90°,∴AD⊥EF,∴EF为⊙O的切线.
二、无切点,作垂直,证半径 5.如图,已知点O为正方形ABCD对角线AC上一点,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M,与AB,AD分别相交于点E,F,求证:CD与⊙O相切.
证明:连接OM,过点O作ON⊥CD于点N,∵四边形ABCD是正方形,∴AC平分∠BCD.∵⊙O与BC相切于点M,∴OM⊥BC.∵ON⊥CD,∴OM=ON,∴CD是⊙O的切线.
6.如图,AB是⊙O的直径,AM,BN分别切⊙O于点A,B,CD交AM,BN于点D,C,DO平分∠ADC. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若AD=4,BC=9,求OD的长.
7.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于点E,∠ADC的平分线交AE于点O,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点B,交BC于另一点F. (1)求证:CD与⊙O相切; (2)若BF=24,OE=5,求tan∠ABC的值.
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