北师大版九年级下册第三章 圆综合与测试教学课件ppt

这是一份北师大版九年级下册第三章 圆综合与测试教学课件ppt，共9页。

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．
解：(1)证明：连接OD，CD，∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝DE，∴∠CDE＝∠DCE.∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.∵∠ACB＝90°，∴∠OCD＋∠DCE＝90°，∴∠ODC＋∠CDE＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．(2)设⊙O的半径为r，∵∠ODF＝90°，∴OD2＋DF2＝OF2，即r2＋42＝(r＋2)2，解得r＝3，∴⊙O的直径为6.
2．如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB＝AD，∠BFC＝∠BAD＝2∠DFC. (1)若∠DFC＝40°，求∠CBF的度数； (2)求证：CD⊥DF.
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE，BC＝CE. (1)求∠ACB的度数； (2)过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE＝3，EG＝2，求AB的长．
解：∠A＝∠D，AE＝ED，∠AEB＝∠DEC，∴△AEB≌△DEC(ASA)，∴EB＝EC.又∵BC＝CE，∴BE＝CE＝BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB＝60°.
5．五边形ABCDE中，∠EAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC，且满足以点B为圆心，AB长为半径的圆弧AC与边DE相切于点F，连接BE，BD. (1)如图①，求∠EBD的度数； (2)如图②，连接AC，分别与BE，BD相交于点G，H， 若AB＝1，∠DBC＝15°，求AG·HC的值．
6．如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA，交CA的延长线于点E. (1)连接AD，则∠OAD＝_______； (2)求证：DE是⊙O的切线；
解：(2)证明：连接OD，∵CD⊥AB，∴CM＝MD.∵M是OA的中点，∴AM＝MO.又∵∠AMC＝∠DMO，∴△AMC≌△OMD.∴∠ACM＝∠ODM，∴CA∥OD.∵DE⊥CA，∴∠E＝90°.∴∠ODE＝180°－∠E＝90°.∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．