高中物理人教版 (2019)必修 第三册第十章 静电场中的能量综合与测试单元测试课后作业题

2022-2023年高二物理 静电场第十章 --单元测试卷

一、单选题

1. 下列关于点电荷的说法中正确的是

A. 点电荷是一个理想化物理模型

B. 点电荷的电荷量一定是1.6×10-19C

C. 体积大的带电体一定不能看做点电荷

D. 研究带电体的相互作用时，所有带电体都可以看作点电荷

【答案】A

【解析】

【详解】AB．点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，是一个理想化物理模型；元电荷是电量的最小值，点电荷的值可以等于元电荷，也可以是元电荷的整数倍，即点电荷的电荷量可多可少，故A正确，B错误；

C．点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，物体能不能简化为点，不是看物体的绝对大小，而是看物体的大小对于两个电荷的间距能不能忽略不计，故大的带电体有时也可以看成点电荷，故C错误；

D．在研究带电体间相互作用时，若带电体的尺寸远小于它们之间的距离时，才可把带电体看成点电荷，并不是所有带电体都可以看作点电荷；故D错误；

故选A。

点睛：带电体看作点电荷的条件，当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系．

2. 如图所示，在光滑绝缘的水平面上放置两带正电的小物块甲和乙，所带电荷量分别为q1和q2（q2＞q1）．由静止释放后，甲、乙两物块向相反方向运动．在物块运动过程中，下列表述正确的是（　　）

A. 甲物块受到库仑力小于乙物块受到库仑力

B. 两个物块受到的库仑力任何时刻都大小相等

C. 库仑力对两物块都不做功

D. 在相同时间内库仑力对两物块所做的功一定相等

【答案】B

【解析】

【详解】AB、物体甲、乙间的库仑力是相互作用力，根据牛顿第三定律，任何时刻都大小相等，故A错误，B正确；

CD、两个物体分别向相反的方向运动，库仑力做正功，但两个物体的质量不一定相等，故加速度不一定相等，故位移大小不一定相等，故相同时间内库仑力对两物块所做的功不一定相等，故C、D错误；

故选B．

【点睛】两个物块间相互排斥的一对力是作用力与反作用力，根据牛顿第三定律分析其大小关系，根据牛顿第二定律分析加速度，根据功的定义分析功的情况．

3. 如图，A、B为两个等量异种点电荷中心轴线上的两点，A、B处的电场强度分别为EA、EB，电势分别为φA、φB．则（　　）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】A

【解析】

【详解】等量异种电荷连线的中垂面是延伸到无限远处的等势面，电势为零，所以A、 B两点的电势相同，即；根据电场线的疏密可知B点的场强大于A点的场强，即，故A正确，B、C、D错误；

故选A．

【点睛】根据电场线的疏密判断场强的大小，沿电场线的方向电势越来越低．

4. 下列有关电场线、电势能、电势的说法中正确的是（　　）

A. 正电荷沿电场线的方向运动电势能越来越大

B. 沿电场线的方向电势越来越低

C. 电荷在电势越高的地方电势能越大

D. 电势能越大的地方电场线越密

【答案】B

【解析】

【详解】A、沿电场线的方向电势降低，正电荷沿电场线的方向运动电势能越来越小，而负电荷沿电场线的方向运动电势能越来越大，故A错误；

B、根据电场线的物理意义知，沿电场线的方向电势越来越低，故B正确；

C、根据电势能与电势的关系，可知正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小，故C错误；

D、电势能与电场线的疏密没有直接关系，故D错误．

点睛：解决本题的关键要掌握电场线的物理意义和电势能与电势的关系式，要注意运用该公式时各个量要代入符号运算．

5. 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面上均匀分布着正电荷，总电荷量为，球面半径为，为通过半球顶点与球心的轴线，在轴线上有、两点，。已知点的电场强度大小为，静电力常量为，则点的电场强度大小为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【详解】若将带电量为2q的球面放在O处，均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。则在M、N点所产生的电场为

由题知当半球面如图所示

点的电场强度大小为，则点的场强为

故选A。

6. AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O．将电量分别为+q和-q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q（　　）

A. 应放在A点，Q=+2q B. 应放在B点，Q=-2q

C. 应放在C点，Q=+q D. 应放在D点，Q=+q

【答案】D

【解析】

【详解】两个点电荷在O点产生的场强大小都为两个场强的方向互成120°，根据平行四边形定则，合场强大小为：，方向水平向右．所以放一个电荷在O点产生的场强大小为，方向水平向左，所以该电荷若在C点，为-q，若在D点，为+q，故D正确，ABC错误．

7. 下列图中，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝10V，φB＝2V，φC＝6V，A、B、C三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【详解】据题，A、B、C三点电势分别，，，因为匀强电场中沿电场线方向相同距离电势差相等，则A、B两点连线中点的电势为

因此该中点与C点的连线为等势线，那么与此连线垂直的直线即为电场线，由于，，又因为沿着电场线电势降低，所以电场线方向垂直于的中点与C点连线向下，故选D。

8. 某电场的电场线分布如图所示（实线），以下说法正确的是（    ）

A. 点场强大于点场强

B. 和处在同一等势面上

C. 若将一试探电荷由点移动到点，电荷的电势能将减小

D. 若某一点电荷只在电场力的作用下沿虚线由点运动到点，可判断该电荷一定带负电

【答案】AC

【解析】

【分析】解这类题是思路：电场线的疏密表示场强的强弱，沿电场线方向电势逐渐降低，根据带电粒子运动轨迹判定电场力方向，然后根据电性判断电场线方向，根据电场力做功判断电势能的变化．

【详解】电场线的疏密表示场强的强弱，由图知c点场强大于b点场强，故A正确；沿电场线方向电势逐渐降低，故b的电势大于c的电势，b和c不在同一等势面上，故B错误；若将一试探电荷+q由a点移动到d点，电场力做正功，电荷的电势能将减小，故C正确；由粒子的运动轨迹弯曲方向可知，带电粒子受电场力大致斜向左上方，与电场强度方向相同，故粒子带正电，故D错误；故选AC．

【点睛】解决这类带电粒子在电场中运动问题的关键是根据轨迹判断出电场力方向，利用电场中有关规律求解．比较电势能的大小有两种方法：一可以从电场力做功角度比较，二从电势能公式角度判断，先比较电势，再比较电势能．

9. 如图所示的实验装置中，极板A接地，平行板电容器的极板B与一个灵敏的静电计相接将A极板向左移动，增大电容器两极板间的距离时，电容器所带的电荷量Q、电容C、两极间的电压U，电容器两极板间的场强E的变化情况是（　　）

A. Q变小，C不变，U不变，E变小

B. Q变小，C变小，U不变，E不变

C. Q几乎不变，C变小，U变大，E不变

D. Q几乎不变，C变小，U变大，E变小

【答案】C

【解析】

【详解】平行板电容器与静电计并联，电容器所带电量不变。增大电容器两极板间的距离d时，由电容的决定式知，电容C变小；Q不变，则根据电容的定义式知，电容C变小，Q不变，则U变大；根据，电场强度不变；故选C。

10. 如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，虚线为中心线，A、B板间加上稳定的电压，有三个带电微粒a、b、c从靠近A板边缘处以相同水平的初速度射入板间，a从中心线上M点飞出板间区域，b从B板右侧边缘飞出，c落在B板间的中点N处，不计微粒的重力，则带电微粒a、b、c的比荷关系为

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【详解】a、b两粒子的水平位移相等，初速度相等，则运动时间相等，在沿电场方向上，根据知，a、b两粒子的偏转位移之比为1:2，则比荷之比为1:2，即；b、c两粒子的水平位移之比为2:1，初速度相等,则运动时间之比为2:1，在沿电场方向上，根据知，偏转位移相等,则比荷之比为1:4，即，综上可知，故A正确，B、C、D错误；

故选A．

【点睛】粒子在垂直电场方向上做匀速直线运动，沿电场方向上做匀加速直线运动，根据水平位移和竖直位移的关系，结合牛顿第二定律和运动学公式求出比荷的关系．

11. 如图，带电粒子由静止开始，经电压为U1加速电场加速后，垂直电场方向进入电压为U2的平行板电容器，经偏转落在下板的中间位置。为使同样的带电粒子，从同样的初始位置由静止加速、偏转后能穿出平行板电容器，下列措施可行的是（粒子重力不计）（　　）

A. 保持U2和平行板间距不变，减小U1

B. 保持U1和平行板间距不变，增大U2

C. 保持U1、U2和下板位置不变，向下平移上板

D. 保持U1、U2和下板位置不变，向上平移上板

【答案】D

【解析】

【详解】粒子在电场中加速

U1q=m

在偏转电场中，水平方向上

x=v0t

竖直方向上

解得

A．开始时x=L，保持U2和平行板间距不变，减小U1，则x会减小，故A错误；

B．保持U1和平行板间距不变，增大U2，则x减小，故B错误；

C．保持U1、U2和下板位置不变，向下平移上板，则d减小，x减小，故C错误；

D．保持U1、U2和下板位置不变，向上平移上板，d变大，则x变大，故D正确。

故选D。

二、多选题

12. 如图所示，光滑绝缘的半球形容器处在水平向右的匀强电场中，一个质量为m，电荷量为+q的小球在容器边缘A点由静止释放，结果小球运动到B点时速度刚好为零，OB与水平方向的夹角0=60º，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是

A. 小球重力与电场力的关系是

B. 小球在B点时，对容器的压力为

C. 小球在A点和B点的加速度大小相等

D. 如果小球带负电，还能沿AB圆弧面运动

【答案】AC

【解析】

【详解】A.由于小球运动到B点时速度刚好为零，说明B点为“等效重力场”的最高点，由对称性可知，在圆弧AB的中点即为“等效重力场”的最低点即受力平衡点，由平衡条件可得：，故A正确；

B.在B点对小球受力分析且沿半径指向圆心方向的合力为零，即，故B错误；

C.在“等效重力场”中根据对称性可知，小球在A、B两点的加速度大小相等，故C正确；

D.如果小球带负电，则小球受到的电场力方向向左且电场力大于小球的重力，重力与电场力的合力向左下方，所以小球将脱离AB圆弧面，故D错误．

故选AC。

13. 如图所示，坐标系中有两个带电量分别为+Q和+3Q的点电荷，在C处放一个试探电荷，则试探电荷所受电场力的方向可能是下列图中（　　）

A.  B.

C.  D.

【答案】BD

【解析】

【详解】试探电荷到两个点电荷的距离相等，根据知，3Q点电荷对试探电荷的库仑力是Q点电荷对试探电荷库仑力的3倍，若试探电荷带正电，受力如左图所示，若试探电荷带负电，受力如右图所示，根据平行四边形定则作出合力，即试探电荷所受的电场力，可知B、D正确，A、C错误；

故选BD．

【点睛】根据试探电荷在C点所受两个电荷的库仑力，结合平行四边形定则分析判断．

14. 如图所示，三条平行且等间距的虚线表示电场中的三个等势面，其电势分别为10V、20V、30V．实线是一带负电的粒子（不计重力）在该区域内运动的轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点，下列说法中正确的是

A. 带电粒子一定是先过a，再到b，然后到c

B. 带电粒子在三点所受电场力的大小Fb＞Fa＞Fc

C. 带电粒子在三点动能的大小Ekc＞Eka＞Ekb

D. 带电粒子在三点电势能的大小Epb＞Epc＞Epa

【答案】C

【解析】

【详解】AB．该电场必为匀强电场，粒子在各点受电场力都相等；电场线垂直等势线向上，带负电的粒子所受电场力与电场线方向相反而向下，由做曲线运动的条件可知，粒子可能沿abc运动，也可能沿cba运动，选项AB错误；

CD．粒子在运动过程中，电势能的增加等于动能的减少，负电荷在低电势点的电势能较大，则有

Ekc>Eka>Ekb

Epb>Epa>Epc

选项C正确，选项D错误。

故选C。

15. 如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在图中，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】BC

【解析】

【详解】分析电子一个周期内的运动情况：0～时间内，电子从静止开始向B板做匀加速直线运动，～时间内沿原方向做匀减速直线运动，时刻速度为零。～时间内向A板做匀加速直线运动，～T时间内做匀减速直线运动。接着周而复始。
A．电子做匀变速直线运动时x-t图象应是抛物线，故A错误。
BD．根据匀变速运动速度图象是倾斜的直线可知，B图符合电子的运动情况。故B正确，D错误。
C ．根据电子的运动情况：匀加速运动和匀减速运动交替产生，而匀变速运动的加速度大小不变，a-t图象应平行于横轴，故C正确。
故选BC 。

三、计算题

16. 如图所示，匀强电场的电场强度E=2.0×104N/C，沿电场线方向有A、B两点，A、B两点间的距离s=0.10m．将电荷量q=+2.0×10-8C的点电荷从A点移至B点．求：

（1）电荷从A点移至B点的过程中，电势能变化了多少．

（2）若将A点的电势规定为0，则B点的电势是多少？

【答案】（1）4.0×10-5 J    （2）2.0×103V

【解析】

【详解】（1）电荷所受电场力F的大小

方向水平向右

电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功

电荷从A点移至B点过程中，电势能减小了4.0×10-5J

（2）A、B两点间的电势差

而，

解得：

17. 如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电微粒(重力不计)，在匀强电场中A点的速度大小为v、方向与电场线垂直，在B点的速度大小为3v，已知A、B两点在平行电场线方向上的距离为d，求：

(1)A、B两点的电压；

(2)电场强度的大小和方向．

【答案】(1)    (2)     ，电场强度的方向向右

【解析】

【分析】不计重力的带电微粒在电场中从A点到B点只在电场力的作用下做匀变速曲线运动，已知两点的电压，由动能定理就能求出A、B两点的电压；由电场强度与电势差的关系就能求出匀强电场的电场强度大小．

【详解】解：(1)由动能定理有：

解得：

 (2)由于微粒带正电，故电场强度的方向向右 

由U=Ed 

解得：

18. 如图所示，空间存在宽度为d的竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，现将一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从O点以初速度v0垂直于电场方向射入电场，最终从电场右边界穿出．粒子重力不计，求：

（1）粒子在电场中运动的时间；

（2）粒子在垂直方向的偏转距离．

【答案】（1）；（2）

【解析】

【详解】（1）粒子在水平方向做匀速运动，则有：

d=v0t

得

（2）粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动

y=at2

又根据牛顿第二定律得

Eq=ma

解得粒子在垂直方向的偏转距离