人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念综合训练题

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7.1.2复数的几何意义 本节课知识点目录：1、复平面内点与复数的关系；2、复平面内向量与复数的关系。3、复数的模4、共轭复数5、复数几何意义应用1：复数中的简单轨迹与图像6、复数几何意义应用2：求复数的范围与最值  一、复平面内点与复数的关系 复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b)．【典型例题】【例1】已知i为虚数单位，复数，则z在复平面内对应的点位于（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例2】复数对应的点在虚轴上，则A．，或 B．，且C．，或 D．  【例3】复数在复平面上对应的点不可能位于（       ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 【例4】当时，复数在复平面上对应的点位于（       ）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例5】若（i是虚数单位，）对应的点在复平面内位于第四象限，则（       ）A． B．C． D．或【例6】若m为实数，则复数在复平面内所对应的点可能在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限  【例7】复数，在复平面上对应的点分别为、．（1）若、关于轴对称，则、、、应满足的关系是__________；（2）若、关于轴对称，则、、、应满足的关系是__________；（3）若、关于原点对称，则、、、应满足的关系是__________；（4）若、关于第一、三象限的角平分线对称，则、、、应满足的关系是__________．  【对点实战】1.在复平面内，若复数对应的点的坐标为，则实数（       ）A．1 B． C．2 D．  2.设，复数，则在复平面内的对应点一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D． 4.下列说法错误的是（       ）A．实轴上的点对应的复数为实数B．虚轴上的点对应的复数为纯虚数C．表示实数的点都在实轴上D．表示纯虚数的点都在虚轴上 5.已知复数z满足实部为，虚部为，则复数z在复平面上对应的点关于虚轴对称的点所对应的复数是______． 6.在复平面上，复数对应的点关于直线对称的点所对应的复数为___________.  二、复平面内向量与复数的关系复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量. 【典型例题】【例1】O是原点，向量，对应的复数分别为，那么向量对应的复数是（       ）A． B． C． D． 【例2】复数在复平面上对应的点绕原点按逆时针方向旋转，所得点对应的复数是（       ）A． B． C． D．【例3】在复平面内，已知平行四边形顶点，，分别表示，，则点对应的复数为（       ）A． B． C． D． 【例4】四边形是复平面内的平行四边形，已知三点对应的复数分别是，则向量所对应的复数是（       ）A． B． C． D． 【例5】已知复数､为虚数单位)､在复平面上对应的点分别为，若四边形为平行四边形(为复平面的坐标原点)，则复数的模为（       ）A． B． C． D．  【例6】已知复数所对应的向量为，把依逆时针旋转得到一个新向量为．若对应一个纯虚数，当取最小正角时，这个纯虚数是________． 【例7】在复平面内，复数对应的点为，将向量绕原点按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是_____.  【例8】在复平面内，已知为坐标原点，点、分别对应复数，，若，则_____________.  【对点实战】1.在复平面内，点，对应的复数分别为，.若为靠近点的线段的三等分点，则点对应的复数是（       ）A． B． C． D． 2.在复平面上，在正方形(为原点)中若对应的复数为，则对应的复数为（       ）A． B． C． D． 3.已知，将按逆时针方向旋转得到，则Z点对应的复数为________. 4.把复数在复平面内对应的点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点，把所得向量绕点按逆时针方向旋转90°，得到向量，则点对应的复数为____________． 5.已知复平面内平行四边形中，点对应的复数为，对应的复数为，对应的复数为，则点对应的复数为__________. 6.已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A，B，C，若＝x＋y (x，y∈R)，则x＋y的值是________．  三、复数的模1．向量的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值．2．复数z＝a＋bi的模记作|z|或|a＋bi|.|z|＝|a＋bi|＝. 【典型例题】【例1】若复数为纯虚数，则（       ）A． B．13 C．10 D．  【例2】设复数满足，则的虚部为(       )A． B． C． D．1 【例3】关于复数z的方程|z|+2z=13+6i的解是（）A．3+4i B．4+3iC．+3i D．3+i 【例4】设复数满足，在复平面内对应的点为，则（       ）A． B．C． D． 【例5】在复平面内，O为坐标原点，向量所对应的复数为，向量所对应的复数为，点C所对应的复数为，点C与点D关于虚轴对称，若圆M经过A，B，C，D四点，则圆M的半径为_________．  【例6】已知复数z1＝a＋bi，z2＝1＋ai(a， b∈R)，若|z1|<z2，则b的取值范围是________.  【例7】若虚数z的实部不为0，且，则_______．（写出一个即可） 【对点实战】1.设，其中为虚数单位，是实数，则（       ）A．1 B． C． D．2 2.已知复数，其中为虚数单位，，若为纯虚数，则下列说法正确的是（       ）A． B．复数在复平面内对应的点在第一象限C． D． 3.下列四个式子中，正确的是（       ）A． B．C． D． 4.适合方程的复数x是（       ）A． B．C． D． 5.已知复数的实部为1，，则______． 6.写出一个复数满足实部和虚部互为相反数，且，=_________．  四、共轭复数1．两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数．2．复数z的共轭复数用表示，即如果z＝a＋bi(a，b∈R)，那么＝a－bi. 【典型例题】【例1】已知复数z满足，且z的共轭复数为，则（       ）A． B．2 C．4 D．3 【例2】已知复数（其中为虚数单位），则以下说法正确的有（       ）A．复数的虚部为 B．C．复数的共轭复数 D．复数在复平面内对应的点在第一象限  【例3】复数z，则z的共轭复数在复平面内对应第___________象限.  【例4】若复数z对应的点在直线y＝2x上，且|z|＝，则复数＝____________ 【例5】复数在复平面内对应的点在第四象限，，且，则____________. 【例6】若复数在复平面内的对应点在第二象限， ，对应点在直线y＝x上，则________.  【对点实战】1.设复数z满足,i为虚数单位,则下列命题正确的是A． B．复数z在复平面内对应的点在第四象限C．z的共轭复数为 D．复数z在复平面内对应的点在直线上 2.若复数，，则下列结论：①z对应的点在第一象限；②z一定不为纯虚数；③对应的点在实轴的下方；④z一定为实数，其中错误的是______．（填序号） 3.已知复数，则在复平面内对应的点所在的象限为______象限. 4.复数（，i为虚数单位），在复平面内对应的点在直线上，则________． 5.已知复数z1＝(m2－2m＋3)－mi，z2＝2m＋(m2＋m－1)i，其中i是虚数单位，m∈R.若z1，z2互为共轭复数，则实数m的值为___________.  五、复数几何意义应用1：复数中的轨迹和图像【典型例题】【例1】已知复数 满足的复数的对应点的轨迹是（　　）A．1个圆 B．线段 C．2个点 D．2个圆  【例2】若复数z满足，则在复平面内，z所对应的点组成图形的面积为（       ）A． B． C． D． 【例3】复数对应点的轨迹是______. 【例4】已知复数z的虚部为1，且，则z在复平面内所对应的点z到虚轴的距离为___________.  【例5】在复平面内表示复数的点在直线上，则实数的值为___________． 【例6】已知复数z＝x－2＋yi的模是，则点(x，y)的轨迹方程是_________．  【例7】已知复数满足，则在复平面内对应的点形成区域的面积为________． 六、复数几何意义应用2：范围和最值【典型例题】【例1】已知，复数的实部为，虚部为则的取值范围是A． B． C． D． 【例2】当x复数 的模长的最小值是（     ）A．2 B． C．10 D． 【例3】设，，，求的最小值． 【例4】若复数，则的最大值为______． 【例5】已知复数，，如果，那么实数a的取值范围是________.