人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算课后作业题

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7.2.1复数的加减运算及其几何意义 本节课知识点目录：1、复数加减法运算；2、复数加减法几何意义。3、复数加减法求模4、复数模的最值5、实系数一元二次方程的复数解6、复数模与轨迹方程7、综合  一、复数加法与减法运算法则1．设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则(1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.2．对任意z1，z2，z3∈C，有(1)z1＋z2＝z2＋z1；(2)(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．【典型例题】【例1】______.  【例2】已知，则（       ）A． B．C． D． 【例3】计算∶___________. 【例4】设复数，，且，则________.  【例5】设，，，，求复数.  【例6】已知i为虚数单位,复数,,若它们的和为实数,差为纯虚数,则a,b的值分别为A．, B．,4 C．3, D．3,4  【例7】已知i为虚数单位，x，，，.设，且，则______，_____.  【对点实战】1.已知（为虚数单位），则（       ）A． B． C． D． 2.设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝__________ 3.已知复数，，若所对应的点在实轴上，则__________． 4.已知复数，且为纯虚数，则_________． 5.计算：（1）；（2）已知，，求，． 6.已知z1＝1＋i，z2＝cos θ＋(sin θ－1)i，且z1＋z20，则θ＝________.  7.计算：(1－2i)＋(－2＋3i)＋(3－4i)＋(－4＋5i)＋…＋(－2020＋2021i)＋(2021－2022i)．   二、复数加法减法几何意义如图，设复数z1，z2对应的向量分别为，，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则向量与复数z1＋z2对应，向量与复数z1－z2对应． 【典型例题】【例1】设复数，，则在复平面内对应的点位于（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例2】设及分别与复数及复数对应，计算，并在复平面内作出．  【例3】如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数A． B． C． D．  【例4】已知分别是复数在复平面内对应的点，为坐标原点，若，则是___________三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）.  【例5】设复数，满足，，，求.  【对点实战】1.如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则（       ）A．1 B． C．2 D．3 2.已知是虚数单位，复数，则复数在复平面内表示的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.如图所示，在复平面内的四个点O，A，B，C恰好构成平行四边形，其中O为原点，A，B，C所对应的复数分别是，，，则_______. 4.设向量及在复平面内分别与复数z1＝5＋3i及复数z2＝4＋i对应，试计算z1－z2，并在复平面内表示出来  5.如图，向量对应的复数是z，分别作出下列运算的结果对应的向量：（1）；（2）；（3）.  三、复数加减法求模类比绝对值|x－x0|的几何意义，|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义：【典型例题】【例1】已知，，，则（       ）A．0 B．1 C． D．2  【例2】若z为纯虚数，且，则（       ）A． B． C． D． 【例3】已知，，为实数，若，则_____．  【例4】已知复数，满足，，求，值．  【例5】若z为纯虚数，且，则（       ）A． B． C． D． 【例6】设复数满足，且的实部大于虚部，则（       ）A． B． C． D．  【例7】是复平面内的平行四边形，A、B、C三点对应的复数分别是、、，其中，i是虚数单位.（1）求点D对应的复数；（2）试判断A、B、C、D四点是否在同一圆上，若是，求出该圆的方程；否则，请说明理由.   【对点实战】1.设（i为虚数单位），则（       ）A．25 B．5 C．13 D． 2.若复数满足，则的模是（       ）A． B．2 C． D．10 3.设，则复数在复平面上的对应点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.若复数（，，i为虚数单位）满足，写出一个满足条件的复数__________．5.已知，，为实数，若，求   四、模的最值【典型例题】【例1】已知复数z满足，复数z的共轭复数为，则的最大值为（       ）A．1 B．2 C．3 D．4  【例2】已知复数z满足，则的最小值为（       ）A．2 B． C． D．3  【例3】若复数满足，则复数的最大值为______.  【例4】复数，，则复数的模的最大值为________. 【例5】复数满足，则的最小值为___________.  【例6】若复数z满足|z﹣2i|＝1（i为虚数单位），则|z|的最小值为__. 【例7】已知z1､z2为复数，且|z1|=2，若z1+z2=2i，则|z1﹣z2|的最大值是（       ）A．5 B．6 C．7 D．8   【对点实战】1.若，且，则的最小值为___________ 2.已知复数满足，求的最大值与最小值．  3.若，i为虚数单位，且，求的最小值.  4.设，若，，求的最小值. 5.已知，且，则的最小值是（       ）A． B． C． D．  6.．若，，为实数，i为虚数单位．（1）求复数z；（2）求的取值范围．    五、实系数一元二次方程实系数一元二次方程，有两虚根为，1.，2.两根是共轭复数。3.韦达定理依然成立. 【典型例题】【例1】若实系数一元二次方程有两虚数根，且，那么实数的值是（       ）A． B． C． D．  【例2】已知是关于的一元次方程(其中)的一个根，则__________.【例3】已知方程的两个根分别为.（1）若，求的值；（2）若，且，求的值.    六、复数模与轨迹方程【典型例题】【例1】若，则复数对应的点在（ ）A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限  【例2】已知复数满足，则的轨迹为（       ）A．线段 B．直线C．椭圆 D．椭圆的一部分 【例3】若复数z满足，则z在复平面内对应点Z的轨迹为（       ）A．两个点 B．两条直线 C．一个圆 D．两个圆  【例4】若，则复数________.  【例5】如果复数满足，那么的最小值是 A．1 B． C．2 D．  【例6】设复数满足，求满足条件的复数在复平面上对应点所构成的图形面积.  【例7】已知关于的一元二次方程有实根，求点的轨迹方程.  七、综合【典型例题】【例1】（多选）已知复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论正确的是（       ）A．点在复平面上的坐标为 B．C．的最大值为 D．的最小值为 【例2】（多选）表示A．点与点之间的距离 B．点与点之间的距离C．点到原点的距离 D．坐标为的向量的模  【例3】（多选）在复平面内有一个平行四边形，点为坐标原点，点对应的复数为，点对应的复数为，点对应的复数为，则下列结论正确的是（       ）A．点位于第二象限 B． C． D．  【例4】证明：．  【例5】已知是复数，，，求.