高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算综合训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算综合训练题，文件包含722复数乘除运算典例精讲-2022-2023学年高一下学期数学同步精讲+检测人教A版2019必修第二册解析版docx、722复数乘除运算典例精讲-2022-2023学年高一下学期数学同步精讲+检测人教A版2019必修第二册原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。
7.2.2复数乘、除运算

本节课知识点目录：
1、 复数乘法运算的代数形式
2、 复数除法运算的代数形式。
3、 复数范围内解方程。
4、 乘法、除法与求模的运算
5、 i的运算性质
6、 1+i的运算
7、 特殊复数的计算
8、 复数乘除法运算与最值
9、 复数乘除运算综合应用
10、 联赛联考题选
-----典例精讲



一、复数乘法运算的代数形式
1.复数的乘法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.
2．复数乘法的运算律
对任意复数z1，z2，z3∈C，有
交换律
z1z2＝z2z1
结合律
(z1z2)z3＝z1(z2z3)
乘法对加法的分配律
z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3

【典型例题】
【例1】是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（       ）
A． B．2 C． D．

【例2】为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则__________．

【例3】若复数z的共轭复数是，且z+=6，z·=10，则z=（       ）
A．1±3i B．3±i
C．3+i D．3-i

【例4】已知，其中为虚数单位，若复数的实部为正数，则________．

【例5】复数在复平面内所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．

【例6】若，其中，是虚数单位，，则___________.


【对点实战】
1.在复平面内对应的点位于（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.已知，若为纯虚数（为虚数单位），则的值为（       ）
A．2 B． C． D．

3.已知复数满足，则（       ）
A． B．
C． D．

4.设复数，，若为实数，则为__.

5.已知复数z1=2+i，z2=1-i，则复数z1·z2的虚部是_______________


二、复数除法运算的代数形式
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)是任意两个复数，
则＝＝＝＋i.
复数的除法的实质是分母实数化．若分母为a＋bi型，则分子、分母同乘a－bi；若分母为a－bi型，则分子、分母同乘a＋bi，即分子分母同乘以分母的共轭复数．

【典型例题】
【例1】已知复数，则下列说法正确的是（　　）
A．z的虚部为4i B．z的共轭复数为1﹣4i
C．|z|＝5 D．z在复平面内对应的点在第二象限


【例2】已知为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限


【例3】若复数z满足，则在复平面内z对应的点的坐标是（       ）
A． B．
C． D．


【例4】若为纯虚数，则实数的值为（       ）
A． B． C． D．


【例5】已知复数与在复平面内对应的点关于直线对称，则（       ）
A． B． C． D．


【例6】已知复数满足，则（       ）
A． B．1 C．2 D．

【对点实战】
1.已知复数，其中a，，i是虚数单位，则（       ）
A．-5 B．-1 C．1 D．5

2.已知复数满足，则对应的点位于复平面的（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.已知复数满足，则（       ）
A． B． C． D．

4.若是纯虚数（其中为虚数单位），则实数等于（       ）
A．1 B． C．2 D．

5.已知复数满足 (为虚数单位），则复数
A． B． C． D．

6.若是纯虚数，满足，则复数在复平面内对应的点位于（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7.已知复数 ，，复数z满足，则_____________．


三、复数范围内解方程
在复数范围内，实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求解方法
(1)求根公式法
①当Δ≥0时，x＝.
②当Δ