数学必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积课堂检测

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8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
-----典例精讲

本节课知识点目录：
1、 棱柱的表面积；
2、 棱锥的表面积。
3、 棱台的表面积
4、 棱柱的体积；
5、 棱锥的体积。
6、 棱台的体积
7、 简单组合体的表面积和体积
8、 等体积变换与割补法
9、 面积最值
10、 体积最值
11、 联考、模考题选

一、棱柱的表面积
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和，也就是展开图的面积
【典型例题】
【例1】已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（       ）
A． B． C． D．135

【例2】已知如左图棱长为的正方体，沿阴影面将它切割成两块，拼成如右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为（       ）

A．
B．
C．
D．

【例3】已知三棱柱的侧面均为矩形，求证：该三棱柱的任意两个侧面的面积之和大于第三个侧面的面积．

【例4】用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，求所需纸的最小面积．

【例5】三棱柱中，若存在点，使得点到三棱柱所有面所在平面的距离相等，则该三棱柱的侧面积与表面积之比为（       ）
A． B． C． D．
【例6】已知正四棱柱中，，，为上底面中心.设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为，，则__________.

【对点实战】
1.已知长方体全部棱长的和为，表面积为，则其体对角线的长为（       ）
A． B． C． D．

2.如图，正方体????−?1?1?1?1的棱长为a，将该正方体沿对角面??1?1?切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得的四棱柱的全面积为_________________.



3.若一个正六棱柱的底面边长为a，侧面对角线的长为2a，则它的表面积为______.


4.正四棱柱的一条对角线长为9，表面积为144，适合这些条件的正四棱柱有___个.

5.已知一个正四棱柱的对角线的长是9 cm，表面积等于144 cm2，则这个棱柱的侧面积为________ cm2.


二、棱锥的表面积
【典型例题】
【例1】正三棱锥中，若三条侧棱两两垂直，且顶点到底面的距离为，则这个正三棱锥的表面积为（       ）
A． B． C． D．

【例2】正三棱锥底面边长为，高为，则此正三棱锥的侧面积为（       ）
A． B． C． D．

【例3】已知三棱锥的三条侧棱长均为2，侧面有两个是等腰直角三角形，底面等腰三角形底上的高为，则这个三棱锥的表面积为（       ）
A． B．
C． D．

【例4】在《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知四棱锥为阳马，底面ABCD是边长为2的正方形，有两条侧棱长为3，则该阳马的表面积为（       ）
A． B．
C． D．

【例5】正六棱锥底面周长为6，高为，则此锥体的侧面积等于（       ）
A． B． C． D．


【例6】如图，已知正三棱锥的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高，则此正三棱锥的表面积为___________．



【例7】若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其表面积的值可能是________(只需写出一个可能的值)




【例8】如图，一个正四棱锥（底面为正方形且侧棱均相等的四棱锥）的底面的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则正四棱锥的侧面积为___________.

【对点实战】
1.已知正三棱锥的底面边长为6，点到底面的距离为3，则三棱锥的表面积是（       ）
A． B． C． D．

2.已知正四棱锥的侧棱长为2，高为.则该正四棱锥的表面积为（       ）
A． B． C． D．

3.已知一个正四棱锥的底面边长为4，以该正四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则该正四棱锥的侧面积为（       ）
A． B． C． D．

4.已知正四棱锥底面正方形的边长为，高与斜高夹角为，其侧面积为______，全面积为_____．

5.若在三棱锥中，，，则该三棱锥的表面积为______.


6.已知正四棱柱中，，，为上底面中心.设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为，，则__________.


三、棱台的表面积
【典型例题】
【例1】若正三棱台上、下底面边长分别是和，棱台的高为，则此正三棱台的侧面积为（       ）
A． B． C． D．

【例2】正四棱台上、下底面边长分别为，，侧棱长，则棱台的侧面积为（       ）
A． B． C． D．

【例3】《九章算术·商功》：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尽……”，所谓“堑堵”，就是两底面为直角三角形的棱柱，如图所示的几何体是一个“堑堵”，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝4，AA1＝5，M是A1C1的中点，过点B，C，M的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则该三棱台的表面积为（     ）

A．40 B．50
C．25＋15＋3 D．30＋20

【例4】已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，则该四棱台的表面积为________．


【例5】一个几何体共有六个侧面且都是全等的等腰梯形，等腰梯形的上底长为10cm，下底长为15cm，腰为9cm，上、下底面都是正六边形，求该几何体的全面积．

【例6】正四棱台两底面边长分别为a和b(a