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北师大版八年级上册1 函数教学课件ppt
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这是一份北师大版八年级上册1 函数教学课件ppt,共25页。PPT课件主要包含了学习目标,课时讲解,课时流程,课时导入,1根据图填表,知识点,感悟新知,函数的表示法,课堂小结等内容,欢迎下载使用。
函数自变量的取值范围及函数值函数的表示法
你坐过摩天轮吗?想一想,如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的?
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
(2)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?
做一做1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放,随着 层数的增加,物体的总数是如何变化的?
思考:层数n和物体总数y之间是什么关系?
2.一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273℃,则 气体的压强为零.因此,物理学中把-273 ℃ 作为热力学温 度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数 量关系:T=t+273, T≥0.(1)当t分别为-43 ℃ ,-27 ℃, 0 ℃ , 18 ℃时,相应的热 力学温度T是多少?(2)给定一个大于-273 ℃的t值,你都能求出相应的T值吗?
思考:在关系式T=t+273中,两个变量中若知道其 中一个,是否可以确定另外一个?
函数:一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量.
特别提醒函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思,即对自变量的每一个确定的值,函数有且只有一个值与之对应,对自变量x 的不同值,y 的值可以相同. 如函数y=x2, 当x=1 和x=-1 时,y 的对应值都是1.
已知三角形的一边长为12,这边上的高是h, 则三角形的面积S= ×12·h,即S=6h.在 这个式子中,常量和变量分别是什么? 导引:根据常量和变量的定义分析.由于三角形的面 积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半, 已知边长,因此可以得出常量是边长的一半, 变量是高和面积. 解: 常量是6,变量是h和S.
判断一个量是常量还是变量的方法:看在这个量所在的变化过程中,该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值),其中在变化过程中不变的量是常量,可以取不同数值的量是变量.
下列曲线(如图)不能表示y是x的函数的 是( ) 导引:当给x一个值时,y有唯一的值与其对应,就说y是x的函数,x是自变量. 选项C中的曲线,不满足对于自变量的每一个确定的值,函数值有且只有一个值与之对应,故C中曲线不能表示y是x的函数. 故选C .
理解函数的定义,在直角坐标系中,对于自变量x 在允许取值范围内每确定一个数,在曲线上是否有唯一因变量y的值与之对应:若对应的y值只有一个,则该曲线表示y是x的函数,否则就不是.
自变量的取值范围及函数值
1.函数自变量取值范围的确定 使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量 的取值范围,其确定方法是: (1)当关系式是整式时,自变量为全体实数; (2)当关系式是分母含字母的式子时,自变量的取值 需保证分母不为0;
(3)当关系式是二次根式时,自变量的取值需使 被开方数为非负实数; (4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时,自变 量的取值需使相应的底数不为0; (5)当关系式是实际问题的关系式时,自变量的取值 需使实际问题有意义; (6)当关系式是复合形式时,自变量的取值需使所有 式子同时有意义.
特别提醒1.函数与函数值的区别:函数表示的是两个变量之间的一种对应关系,而函数值是一个数值.2. 一个函数的函数值是着自变量的变化而变化的,故在求函数值时,一定要指明自变量为多少时的函数值.3.对于实际问题中的函数关系,函数值与自变量的值都要使实际问题有意义.
求下列函数中自变量x的取值范围. (1) y=3x+7; (2) y= ; (3) y= ; (4) y= .导引:紧扣确定自变量取值范围的方法求解.解:(1)函数式右边是整式,所以x的取值范围为一切实数; (2)由x -4≥0,得x≥4 ,所以x的取值范围为x≥4 ; (3)由x+2≥0,x ≠0得x≥-2且x ≠0 ,所以x的取值范围是 x≥-2且x ≠0; (4)由2x -1≥0,1-2x≥0得x = ,所以x的取值范围是x = .
常见函数自变量取值范围的确定
可以用三种方法:①图象法②列表法③关系式法
某年初,我国西南部分省市遭遇了严重干旱.某水库 的蓄水量随着时间的增加而减小,干旱持续时间t(天) 与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示,根据图 象回答问题: (1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系? (2)根据图象填表: (3)当t取0至60之间的任一值时,对应几个V值? (4)V可以看作t的函数吗?若可以,写出函数关系式.
导引:(1)通过读图可知,横坐标表示干旱持续时间,纵坐 标表示水库蓄水量,因此它表示的是干旱持续时间与水库 蓄水量之间的关系;(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可;(3)观察图象即可得解;(4)可根据函数的定义来判断.解:(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系. (2)填表如下:
(3)当t取0至60之间的任一值时,对应一个V值.(4)V可以看作t的函数. 根据图象可知,该水库初始蓄水量为1 200万立方米,干旱 每持续10天,蓄水量相应减少200万立方米, 由此可得出函数关系式为: V=1 200- t=-20t+1 200(0≤t≤60).
本例通过“形”,即图象中的信息,用列表及关系式这个“数”来表示说明,三种函数表示方法之间有互补性,是可以相互转化的,体现了数形结合思想的应用.
1.判断变量之间具有函数关系的三个要素:(1)一个变化过程; (2)有两个变量;(3)一个变量的值确定后,另一个变量都有唯一的值和它对应.
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