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数学北师大版2 定义与命题教学课件ppt
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这是一份数学北师大版2 定义与命题教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，知识点，定理与公理，感悟新知，证明的意义，命题的证明等内容，欢迎下载使用。
定理与公理 证明的意义命题的证明
用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法.
这些方法往往不可靠.
能不能根据已经知道的真命题证实呢？
那已经知道的真命题又是如何证实的？
1.其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题.公元 前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古 希腊数学家欧几里得 （Euclid，公元前300年前后）编写了一 本书，书名叫做《原本》（Elements）. 为了说明每一结论的 正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数 学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依 据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理(axim). 除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行 判断.
2.本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条，它们是： （1）两点确定一条直线. （2）两点之间线段最短. （3）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行). （5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. （6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（8）三边分别相等的两个三角形全等. 另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它. 此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质， 以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据. 例如，如果a=b，b=c, 那么a=c,这一性质也可以作为 证明的依据，称为“等量代换”.又如，如果a>b，b>c， 那么a>c,这一性质同样可以作为证明的依据.
特别提醒 公理不用证明，定理是经过证明所得，但不是所有的真命题都是定理. 为了方便，在证明过程中可以用“ ∵” 代替因为， “∴”代替所以，分别读作“因为“” 所以”
下列命题不是公理的是( ) A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 D．三边分别相等的两个三角形全等导引：公认的真命题称为公理，其正确性不需要推理 证实．
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等是定理，不是公理．
1 “两点之间，线段最短”这一语句是( ) A．定理 B．公理 C．定义 D．假命题2 下列叙述错误的是( ) A．所有的命题都有条件和结论 B．所有的命题都是定理 C．所有的定理都是命题 D．所有的公理都是真命题
演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为 定理. 每个定理都只能用公理、定义和已经证明 为真的命题来证明.
定义、命题、公理 (基本事实)、定理之间的区别 与联系： (1)联系：这四者都是命题． (2)区别：定义、公理（基本事实）、定理都是真 命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的 依据，只不过公理（基本事实）是最原始的依 据；而命题不一定是真命题，因而不 一定能作 为进一步判断其他命题真假的依据.
已知：如图,直线AB与直线CD相交于点O, ∠AOC与∠BOD是对顶角. 求证：∠AOC=∠BOD.证明：∵直线AB与直线CD相交于点O, ∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义). ∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义). ∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等). 由上面的例题，我们可以得到定理： 定理 对顶角相等.
如图，在直线AC上取一点O，作射线 OB，OE和OF，使OE和OF分别平分 ∠AOB和∠BOC，求证：OE⊥OF.证明：因为OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC， 所以∠EOB＝ 又因为∠AOB＋∠BOC＝180°， 所以∠EOB＋∠BOF＝ ×180°＝90°. 即∠EOF＝90°，所以OE⊥OF.
要证明命题是正确的，可以从条件出发，根据定义、公理和已学过的定理，逐步进行推理．
1 下列说法错误的是( ) A．命题是判断一件事情的句子 B．基本事实的正确性必须得到证明 C．证明假命题举一个反例即可 D．推理的过程叫做证明
证明一个命题的一般步骤： ①分清命题的条件和结论，如果与图形有关， 首先根据题意，画出图形，并在图形上标 出有关字母与符号； ②根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证； ③经过分析，找出由已知推出结论的途径， 有条理地写出证明过程．
定理与公理 证明的意义命题的证明
用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法.
这些方法往往不可靠.
能不能根据已经知道的真命题证实呢？
那已经知道的真命题又是如何证实的？
1.其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题.公元 前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古 希腊数学家欧几里得 （Euclid，公元前300年前后）编写了一 本书，书名叫做《原本》（Elements）. 为了说明每一结论的 正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数 学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依 据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理(axim). 除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行 判断.
2.本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条，它们是： （1）两点确定一条直线. （2）两点之间线段最短. （3）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行). （5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. （6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（8）三边分别相等的两个三角形全等. 另外一条基本事实我们将在后面的学习中认识它. 此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质， 以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据. 例如，如果a=b，b=c, 那么a=c,这一性质也可以作为 证明的依据，称为“等量代换”.又如，如果a>b，b>c， 那么a>c,这一性质同样可以作为证明的依据.
特别提醒 公理不用证明，定理是经过证明所得，但不是所有的真命题都是定理. 为了方便，在证明过程中可以用“ ∵” 代替因为， “∴”代替所以，分别读作“因为“” 所以”
下列命题不是公理的是( ) A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 D．三边分别相等的两个三角形全等导引：公认的真命题称为公理，其正确性不需要推理 证实．
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等是定理，不是公理．
1 “两点之间，线段最短”这一语句是( ) A．定理 B．公理 C．定义 D．假命题2 下列叙述错误的是( ) A．所有的命题都有条件和结论 B．所有的命题都是定理 C．所有的定理都是命题 D．所有的公理都是真命题
演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为 定理. 每个定理都只能用公理、定义和已经证明 为真的命题来证明.
定义、命题、公理 (基本事实)、定理之间的区别 与联系： (1)联系：这四者都是命题． (2)区别：定义、公理（基本事实）、定理都是真 命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的 依据，只不过公理（基本事实）是最原始的依 据；而命题不一定是真命题，因而不 一定能作 为进一步判断其他命题真假的依据.
已知：如图,直线AB与直线CD相交于点O, ∠AOC与∠BOD是对顶角. 求证：∠AOC=∠BOD.证明：∵直线AB与直线CD相交于点O, ∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义). ∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义). ∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等). 由上面的例题，我们可以得到定理： 定理 对顶角相等.
如图，在直线AC上取一点O，作射线 OB，OE和OF，使OE和OF分别平分 ∠AOB和∠BOC，求证：OE⊥OF.证明：因为OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC， 所以∠EOB＝ 又因为∠AOB＋∠BOC＝180°， 所以∠EOB＋∠BOF＝ ×180°＝90°. 即∠EOF＝90°，所以OE⊥OF.
要证明命题是正确的，可以从条件出发，根据定义、公理和已学过的定理，逐步进行推理．
1 下列说法错误的是( ) A．命题是判断一件事情的句子 B．基本事实的正确性必须得到证明 C．证明假命题举一个反例即可 D．推理的过程叫做证明
证明一个命题的一般步骤： ①分清命题的条件和结论，如果与图形有关， 首先根据题意，画出图形，并在图形上标 出有关字母与符号； ②根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证； ③经过分析，找出由已知推出结论的途径， 有条理地写出证明过程．
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