初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明3 平行线的判定教学课件ppt

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利用角的关系判定两直线平行利用“第三直线” 判定两直线平行
利用角的关系判定两直线平行
1.平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位 角相等，那么这两条直线平行． 简述：同位角相等，两直线平行．2.平行线的判定公理是证明直线平行的重要依据．3.表达方式： 如图：因为∠1＝∠2(已知)， 所以a∥b(同位角相等，两直线平行).
特别提醒判定两直线平行的方法1. 直线的位置关系：（1）同一平面内不相交的两条直线平行；（2）同平行于第三条直线的两条直线平行.2. 角的大小关系：同位角相等，两直线平行.
如图，已知直线AB，CD 被直线EF 所截， ∠ 1+ ∠2 =180°，AB 与CD 平行吗？请说明理由. 导引：找出一对同位角，通过已知条件 说明这对同位角相等，从而说明 两条直线平行. 解：AB ∥ CD. 理由如下： ∵∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠3=180°（邻补角的定义）， ∴∠ 1= ∠ 3（同角的补角相等）. ∴ AB ∥ CD（同位角相等，两直线平行）.
如图，当∠1＝∠3时，能判定_______∥_______， 理由： (__________________________)；当∠4＝∠5时，能判定________∥________，理由： (________________________)；当∠2＋∠4＝180°时，能判定________∥________，理由：(____________________________)．
l1 l2
内错角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
利用“第三直线” 判定两直线平行
1. 判定定理1 （1）已知：如图,∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角， 且∠1=∠2. 求证：a// b. 证明：∵∠1=∠2（已知）， ∠1=∠3（对顶角相等）， ∴∠3=∠2（等量代换）. ∴a//b（同位角相等，两直线平行）.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两条直线平行.简述为：内错角相等，两直线平行.
特别提醒 构成内错角的两条被截直线不一定平行，只有形成的一对内错角相等，这两条被截直线才平行.
2. 判定定理2 （1）已知：如图，∠1和∠ 2是直线a, b被直线c截出的同旁 内角，且∠1与∠2互补. 求证： a//b.证明： ∵∠1与∠2互补（已知）， ∴ ∠1+∠2=180°（互补的定义）. ∴ ∠1=180°-∠2（等式的性质）. ∵ ∠3+∠2=180°（平角的定义）， ∴ ∠3=180°-∠2（等式的性质）. ∴ ∠1=∠3（等量代换）. ∴a // b（同位角相等，两直线平行）.
特别提醒用数量关系判定两直线平行的方法：在“三线八角”中，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，只要其中一个结论成立，则利用对顶角、邻补角等相关知识，可得到另两个结论也成立.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互 补，那么这两条直线平行.简述为：同旁内角互补，两直线平行.
如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°， 试说明 DF∥BE.导引：先找出DF 和BE 这两条被截直线所形 成的一对内错角， 然后利用条件通过 说明这对内错角相等来说明这两条被 截直线平行. 解： ∵DF平分∠ADE(已知)， ∴ ∠EDF＝ 又∵ ∠ADE＝60°（已知），∴ ∠EDF＝30°. 又∵ ∠1＝30°(已知)，∴ ∠EDF＝∠1， ∴ DF∥EB(内错角相等，两直线平行)．
判定两直线平行可以通过说明同位角相等或内错角相等实现，至于到底选用同位角还是选用 内错角，要看具体的题目，尽可能与已知条件联系．
1 如图，给出下面的推理，其中正确的是(　　) ①因为∠B＝∠BEF，所以AB∥EF； ②因为∠B＝∠CDE，所以AB∥CD； ③因为∠B＋∠AEF＝180°，所以AB∥EF； ④因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF. A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④