2022年广东省东莞市厚街湖景中学中考数学一模试卷-（Word解析版）

2022年广东省东莞市厚街湖景中学中考数学一模试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列各数中，介于和之间的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 北京时间年月日时分，长征二号运载火箭托举神舟十三号载人飞船升空，中国空间站关键技术验证阶段收官之战正式打响．长征二号运载火箭是长征家族的明星火箭，绰号“神箭”它的身高米，体重吨，运载能力超过吨，起飞推力牛，它是中国航天员的专属交通工具．将用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 一个不透明的袋子中有个红球，个绿球和个白球，这些球除颜外都相同．从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，则白球的个数的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 计算(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 有下列说法：任意三点确定一个圆；任意一个三角形有且仅有一个外接圆；长度相等的两条弧是等弧；直径是圆中最长的弦，其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若实数，满足等式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 二次函数的图象过，，，四个点，下列说法一定正确的
   是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

10. 如图，在正方形中，已知边长，点是边上一动点点不与、重合，连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共7小题，共28分）

11. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12. 将二次函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，则平移后的二次函数的最小值为______．
13. 如图，、交于点，，若，，，则______．

14. 已知是一元二次方程的根，则代数式的值为______．
15. 图中的直角三角形有一条直角边长为，将四个图中的直角三角形分别拼成如图，图所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为______．

16. 如图，正方形中，为上一点，交的延长线于点，交于点，若，，则的长为______．

17. 如图，在正方形中，，是边上的一个动点，连接，过点作于，在点变化的过程中，线段的最小值是______．

三、解答题（本题共8小题，共62分）

18. 计算：．
19. 为了给中小学生减负，中办、国办近日印发的“双减”新规提出，强化学校教育主阵地作用．某学校计划在课后服务开设“折扇”、“刺绣”，“剪纸”“陶艺”四门课程，全校有人参加课后服务，每人只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从全体同学中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图部分信息未给出．
    
    请你根据以上信息解决下列问题：
    参加问卷调查的学生人数为______名，补全条形统计图画图并标注相应数据；
    试估计选择“陶艺”课程的学生有多少名？
20. 阳光社区为进一步落实全民强身健体，准备从体育用品商场一次性购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，用于社区球类比赛活动．每副乒乓球拍和羽毛球拍的价格都相同．已知购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元，购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元．
    每副羽毛球拍和乒乓球拍的单价各是多少元？
    根据社区实际情况，需一次性购买乒乓球拍和羽毛球拍共副，但要求乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过元，社区最多可以购买多少副羽毛球拍？
21. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点、分别在双曲线和的一支上，点的坐标为．
    求两个双曲线的解析式；
    双曲线与正方形的边交于点，求点的坐标．

22. 如图所示，在矩形中，，，点，分别是边，上的动点，且，连接，将矩形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，若与的延长线交于点．
    求证：；
    若，求的长度．

23. 如图，已知在一高速公路边上有一测速站点，现测得米，米，米．一辆汽车在公路上匀速行驶，测得此车从点行驶到点所用的时间为秒，并测得，，计算此车是否超过了每秒米的限制速度．

24. 如图，在矩形中，以边为直径作半圆，交边于点，对角线与半圆的另一个交点为，连接．
    求证：是半圆的切线；
    若，求弧的长．

25. 如图所示，抛物线交轴于、两点点在点的左侧，交轴于点，已知，对称轴在轴左侧．
    求抛物线的表达式；
    若点在对称轴上，则抛物线上是否存在点，使得点、、、构成平行四边形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
    若点在抛物线上，且，请直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，
，
介于和之间；
B、，
介于和之间；
C、，
，
介于和之间；
D、，
介于和之间，
则介于和之间的数是；
故选：．
求出每个无理数的范围，再判断即可．
本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出每个无理数的范围．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
，
解得：．
故选：．
利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为，则根据概率公式得到，然后解关于的方程即可．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
 

4.【答案】 

【解析】解：



，
故选：．
先根据积的乘方的逆运用进行计算，再求出答案即可．
本题考查了积的乘方，能熟记是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，而，，
，，
解得，，
．
故选：．
根据绝对值和偶次方的非负数的性质分别求出、，代入计算即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．
故选：．
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，本说法错误；
任意一个三角形有且仅有一个外接圆，本说法正确；
长度相等的两条弧不一定是等弧，本说法错误；
直径是圆中最长的弦，本说法正确；
故选：．
根据确定圆的条件、等弧的概念、弦的概念判断即可．
本题考查的是三角形的外接圆、等弧的概念、弦的概念，熟记相关的概念和性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
解得：，，
则．
故选：．
直接利用非负数的性质得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的性质．
根据二次函数的图象开口方向及对称轴，得出，再逐项判定即可．
【解答】
解：二次函数中，
二次函数图象开口向上，对称轴为直线，
二次函数图象上点的横坐标离对称轴越远，则对应点的纵坐标越大，
，
，
A.若，则与同号，此时与、符号相同，符号不确定，则或，选项A不符合题意；
B.若，则与同号，此时、符号不确定，则或，选项B不符合题意；
C.若，则与异号，此时与异号，则，选项C符合题意；
D.若，则与异号，此时与符号不确定，则或，选项D不符合题意．  

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，

四边形为正方形，，
，
点关于直线的对称点为，
，
当点在上时，最小，
，
线段的最小值为，
故选：．
由对称性质可得，由正方形的性质可得，当点在线段上时，最小，即可求解．
本题考查正方形的性质，轴对称的性质，解题的关键是正确作出辅助线，灵活运用轴对称的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：代数式在实数范围内有意义，
则，
解得：．
故答案为：．
直接利用分式有意义的条件、二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
将二次函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是，即，
平移后的二次函数的最小值为，
故答案为．
按照“左加右减，上加下减”的规律求得平移后的解析式，即可求得平移后的二次函数的最小值．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
由，即可证得∽，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得的长．
【解答】
解：，
∽，
，
，，，
，
解得：．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：是一元二次方程的根，
，
，
．
故答案为：．
先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

15.【答案】 

【解析】解：设图中的直角三角形另一条直角边长为，
，，
，
故答案为．
分别表示出，，即可求解．
本题考查了正方形的性质，利用参数表示正方形的面积是本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
由勾股定理得，，
，
，
，
，
∽，
，
，
解得，
，
故答案为：．
首先利用勾股定理求出的长，再利用∽，求出的长，进而得出答案．
本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，证明∽是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，于，
在以为直径圆心为的圆上，
当、、三点共线的时候线段最小，
，四边形为正方形，
，，
，
段最小值为．
故答案为：．
如图，由于可以得到在以为直径圆心为的圆上，只有当、、三点共线的时候线段最小，然后利用勾股定理计算即可求解．
本题主要考查了正方形的性质，也利用了勾股定理和圆周角定理，综合性比较强．
 

18.【答案】解：原式


． 

【解析】先算乘方、化简二次根式，再代入特殊角的函数值后化简绝对值，最后加减．
本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂的意义、二次根式的性质、特殊角的函数值及绝对值的意义是解决本题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：参加问卷调查的学生人数为名，
刺绣的人数有：名，
补全统计图如下：

故答案为：；

在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生所占的百分比是：．
名，
答：估计选择“陶艺”课程的学生有名．
根据折扇的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用总人数减去其它课程的人数，求出刺绣的人数，从而补全统计图；
用选择“陶艺”课程的学生数所占的百分比乘以总人数即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】解：设购买一副羽毛球拍元，一副乒乓球拍元，根据题意得：
，
解得：．
答：购买一副羽毛球拍元，一副乒乓球拍元；

设可购买副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副，根据题意得：
，
解得：，
为整数，
最大取．
答：社区最多可购买副羽毛球拍． 

【解析】设购买一副羽毛球拍元，一副乒乓球拍元，分别利用“购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元，购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元”，进而得出方程组求出答案；
直接利用中所求，表示出总费用小于等于进而得出不等式即可得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确理解“不超过”的意义是解题关键．
 

21.【答案】解：点在双曲线上，
，
点所在双曲线的解析式为；
点，
，
四边形是正方形，
，．
设，则，．
，解得，
．
点在双曲线的一支上，
，
点所在双曲线的解析式为；

设直线的解析式为，
，，
，解得，
直线的解析式为，
，
直线的解析式为
设点的坐标为，
过点，
，
双曲线过点，
，
把代入，得，
解得舍去正值，
，
点的坐标为 

【解析】将点代入，求出，得到点所在双曲线的解析式；利用两点间的距离公式求出，利用正方形的性质得出，设，列出方程组，求出点坐标，利用待定系数法求出点所在双曲线的解析式；
利用待定系数法求出直线的解析式为，根据，得出直线的解析式为设点的坐标为，根据过点，得出，根据双曲线过点，得出，两个方程联立，求出、即可．
本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，两点间的距离公式，正方形的性质，函数图象上点的坐标特征，函数解析式平移的规律，难度适中．求出点坐标是解决第小题的关键；设点的坐标为，列出关于、的两个方程是解决第小题的关键．
 

22.【答案】证明：由折叠的性质可知：，，
在矩形中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：如图，设交于点，

设，
则，
，，
，
和都是等腰直角三角形，
，
由勾股定理得，，，
，
，
，
解得：，
的长度为． 

【解析】根据矩形性质和折叠的性质可得，进一步进行线段的和差计算即可证明结论；
设，则，先证明和都是等腰直角三角形，然后利用勾股定理列出方程求解即可．
本题考查了翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

23.【答案】解：此车超过了每秒米的限制速度，理由如下：
米，米，米，，
，
是直角三角形，，
，
在中，，，
米，
，
，
，
米，
，
此车超过了每秒米的限制速度． 

【解析】由勾股定理的逆定理得是直角三角形，，再由锐角三角函数定义得米，然后证，得米，即可得出结论．
本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握解直角三角形，证出为直角三角形是解题的关键．
 

24.【答案】证明：在矩形中，，
，
，
，

∽，
，

，
，
∽，
，
过作于，
，
在与中，

≌，
，
是半圆的切线；
解：连接，，
以边为直径作半圆，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长． 

【解析】根据已知条件推出∽，根据相似三角形的性质得到，过作于，根据全等三角形的性质得到，于是得到是半圆的切线；
连接，，根据圆周角定理得到，根据勾股定理得到，求得，根据直角三角形的性质得到，根据弧长公式即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

25.【答案】解：抛物线交轴于点，
，
抛物线的解析式为，
设，，
由题意得，
，
，，
，
，
又对称轴在轴左侧，
，
抛物线的表达式为；
存在点，使得点、、、构成平行四边形．
抛物线的解析式为，
时，或，
，，
若为边，
，，
在对称轴上，
点的横坐标为或，
当时，，当时，，
或；
若为对角线时，
，，
的中点的坐标为，
在直线上，
设的横坐标为，
，
，
把代入抛物线解析式得，
．
综上所述，的坐标为或或；
，，
，
，
设的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
过点作交抛物线于，则，直线的解析式为，

，
解得，，
或 

【解析】由题意得抛物线的解析式为，设，，由题意得，得出，求出，则可得出答案；
分两种情况：若为边，若为对角线时，由平行四边形的性质可得出答案；
由待定系数法求出直线的解析式为，过点作交抛物线于，则，直线的解析式为，联立直线和抛物线的解析式，解方程组可得出答案．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，平行四边形的性质，平行线的性质，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．