2022年广东省东莞市华南师大附中中考数学一模试卷（Word解析版）

2022年广东省东莞市华南师大附中中考数学一模试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各数中，绝对值最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 若，则的补角为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列各式中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 从小到大的一组数据：，，，，，，这组数据的众数和平均数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7. 将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是
   (    )

A.  B.
C.  D.

8. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他做了如下操作：在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；
   量得测角仪的高度；
   量得测角仪到旗杆的水平距离．
   利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在矩形中，，，是上一点，沿折叠矩形，的对应边经过点，连接，与、分别交于点、，连接交于点下列结论：是等腰三角形；：：；平分；其中结论正确有(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11. 计算：______．
12. 一个正多边形的一个外角为，则它的内角和为________．
13. 如图，已知射线平分，点是上一点，且交于点，若，则的度数为______．

14. 一个二次三项式分解因式后，其中一个因式为，请写出一个满足条件的二次三项式：______．
15. 已知点、、在反比例函数的图象上，则、、从小到大排列是______．
16. 用几个小正方体指一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则需要的小正方体个数最少为______．

17. 如图，抛物线交轴于、两点在的左侧，交轴于点，点是线段的中点，点是线段上一个动点，沿折叠得，则线段的最小值是______．

三、解答题（本大题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    解不等式组：
19. 本小题分
    年月日是第个全国“爱眼日”，为了调查学生人数对爱眼知识的掌握情况，从某中学随机抽取名学生进行了相关知识测试，将成绩成绩取整数分为“：分，：分，：分，：分及以下”四个等级进行统计，得到如图所示不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：
    该校名学生都参加此次测试，若成绩分以上为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？
    甲、乙、丙是等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名进行“爱眼日”相关知识宣传，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．

20. 本小题分
    如图，在等边中，点是内一点，点是外一点，连接、、、、，其中，试判断的形状并证明你的结论．

21. 本小题分
    某地村委会主任组织村民依托电商平台创建了农产品销售网店，该网店只销售甲乙两种农产品，乙种农产品的单价比甲种农产品单价的倍少元，已知用元购买甲种农产品的数量与用元购买乙种农产品的数量相同．
    求甲、乙两种农产品的销售单价．
    若某日该网店售出甲、乙两种农产品共件，且当天售出的甲种农产品数量不少于乙种农产品数量的倍，请计算该网店当天销售额的最大值．
22. 本小题分
    如图，经过、、三点，且圆心在▱的边上，的中点也在上．
    求的度数．
    连接，求的值．

23. 本小题分
    在矩形中，，是的中点，点是上一点，连接，过点作交于点，连接．
    如图，点在上运动时的大小是否改变？请说明理由．
    如图，连接，若，交于点，，，求的值．
     

24. 本小题分
    在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于、两点，抛物线与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，且，．
    求抛物线的解析式．
    在上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，，，
绝对值最小的数是．
故选：．
绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于的数有一个，没有绝对值等于负数的数，故的绝对值最小．
本题考查了绝对值，解题的关键是掌握有理数的绝对值都是非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义的内容是解此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
的补角．
故选：．
根据互补的两角之和为，可得出答案．
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为．
 

5.【答案】 

【解析】解：A错误，应为；
B正确；
C错误，应为；
D错误，应为
故选：．
整式的混合运算中：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．根据这一规则进行计算即可．
本题考查整式的混合运算．根据整式的运算法则计算，细心些问题不大．
 

6.【答案】 

【解析】解：这组数据中出现的次数最多，故众数是；
平均数．
故选：．
根据众数及平均数的定义，即可得出答案．
本题考查了众数及平均数的知识，掌握各自的概念是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是，即．
故选：．
按照“左加右减，上加下减”的规律进而求出即可．
此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得．
故选：．
根据一元二次方程根的判别式的意义得到，然后求出不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．
过作于，则四边形是矩形，根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】

解：过作于，则四边形是矩形，

，，
，
，
，
，
故选A．  

10.【答案】 

【解析】解：由折叠知，，，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
故正确；
过作于，与交于点，

，，，
，
，
，
，
，
，
，
由折叠知，，，
，
，，
∽，
，
设，则，，
，
，
解得舍去负根，
，，
：：，
故正确；
过点作，与的延长线交于点，
由折叠知，，
，
，
，
，
∽，
，
设，则，
，
解得，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
不平分，
故错误；
过作于点，则，
∽，
，
，
，
，
故正确；
故选D．
由折叠得，进而由互余的性质得，便可判断本结论正误；
过点作，与的延长线交于点，根据三角形的面积公式求得和，进而由相似三角形的性质得出结果，从而判断本结论的正误；
过点作，与的延长线交于点，由相似三角形的性质求得与，进而确定与的大小关系，便可判断本结论正误；
过作于点，则，由∽求得，进而求得的面积，便可判断本结论正误．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识；本题综合性强，有一定难度，构造辅助线和证明三角形相似是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于该数对应的正整数指数幂的倒数．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形内角与外角，多边形内角和定理为，且为整数；多边形的外角和等于度，先利用多边形的外角和等于度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算．
【解答】
解：这个正多边形的边数为，
所以这个正多边形的内角和为．

故答案为．

13.【答案】 

【解析】解：，，
，，
又平分，
，
．
故答案为：．
依据平行线的性质，可得，，再根据角平分线的定义，即可得到，即可得出．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
 

14.【答案】答案不唯一，满足题意即可 

【解析】解：，
一个二次三项式分解因式后，其中一个因式为，写出一个满足条件的二次三项式为答案不唯一，满足题意即可．
故答案为：答案不唯一，满足题意即可．
根据因式分解的结果，确定出二次三项式即可．
此题考查了因式分解十字相乘法等，以及多项式乘多项式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据反比例函数，可得三个点的值，再通过横坐标的大小关系，即可得出纵坐标的大小关系．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键在于熟练转化．
 

16.【答案】个 

【解析】解：由俯视图可得最底层有个小正方体，
由主视图可得第一列和第三列都有个正方体，
那么最少需要个正方体．
故答案为：个．
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
 

17.【答案】 

【解析】解：令，则，
解得，，
，，
，，
令，则，
，
，
，
为中点，
，
由沿折叠所得，
，
在以为圆心，为半径的圆弧上运动，
当，，在同一直线上时，最小，

过点作，垂足为，
，，
，
，
又，
，
故答案为：．
先根据抛物线解析式求出点，，坐标，从而得出，，，再根据勾股定理求出的长度，然后根据翻折的性质得出在以为圆心，为半径的圆弧上运动，当，，在同一直线上时，最小；过点作，垂足为，由中位线定理得出，的长，然后由勾股定理求出，从而得出结论．
本题考查了抛物线与轴的交点，翻折变换、勾股定理以及求线段最小值等知识，关键是根据抛物线的性质求出，，的坐标．
 

18.【答案】解：由得：，
由得：，
所以这个不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：等级人数为人，
所以该校成绩优秀的学生人数约有人；
从甲、乙、丙中任取两人，所有可能出现的结果情况如下：

共有种等可能结果，其中同时抽到甲、乙两名学生的有种，
所以同时抽到甲、乙两名学生的概率为． 

【解析】先根据四个等级人数之和等于总人数求出等级人数，再用总人数乘以、等级人数和所占比例即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意列表得出所有等可能结果是解题的关键．
 

20.【答案】解：为等边三角形．

证明：是等边三角形，
，．
在和中，
，
≌．
，，
，
．
即．
是等边三角形． 

【解析】由是等边三角形，可得，，利用，即可得出≌，即可得，，结合等边三角形的性质可得，即可得出是等边三角形．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质及等边三角形的判定及性质，解题的关键是得出≌．
 

21.【答案】解：设甲种农产品的销售单价为元，则乙种农产品的销售单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲种农产品的销售单价为元，则乙种农产品的销售单价为元；
设某日该网店售出甲种农产品共件，则售出乙种农产品共件，销售额为元，
由题意得：，
，
解得：，
随的增大而减小，
当最小时最大，
当时，的最大值元，
答：该网店当天销售额的最大值为元． 

【解析】设甲种农产品的销售单价为元，则乙种农产品的销售单价为元，由题意：用元购买甲种农产品的数量与用元购买乙种农产品的数量相同．列出分式方程，解方程即可；
设某日该网店售出甲种农产品共件，则售出乙种农产品共件，销售额为元，由题意得，，则，再由一次函数的性质解答即可．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用；解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 

22.【答案】解：连接，，

四边形为平行四边形，
，，
为的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
为等边三角形，
；
过点作，交的延长线于点，

，
，
设，
在中，，
，
，
，
，
，
，
的值为． 

【解析】连接，，根据平行四边形的性质可得，，再根据线段中点的定义以及等量代换可得，从而可得四边形是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可得，从而可得为等边三角形，即可解答；
过点作，交的延长线于点，根据平行线的性质可得，然后设，在中，利用锐角三角函数的定义可得，，从而可得，进而可得，，最后在中，利用勾股定理求出的长，从而利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了三角形的外接圆与外心，平行四边形的性质，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

23.【答案】解：不变，理由如下：
四边形是矩形，
，
，
，
，，，四点共圆，
，
的大小不改变；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
∽，
，
设，则，
，
，
，
解得，
经检验，是方程的根，
． 

【解析】根据，可知，，，四点共圆，可得；
根据同角的余角相等可得，则，再利用两个角相等证明∽，得，设，则，代入解方程即可．
本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，证明，，，四点共圆是解题的关键．
 

24.【答案】解：直线，与轴交于点，与轴交于点，
点，，
抛物线与轴交于点，
，
过点作轴于，

，，
，．
，
，
≌，
，，
，
过点作轴于，
，，，，
∽，
，
，
，
，解得，
，，
，
代入抛物线得，解得，
抛物线的解析式为；

，，
，
时，∽，

，
，
，
，，
，
，
设，
，解得或不合题意，舍去，
点的坐标为；
时，∽，

，
，，，，
，，，
，
，
设，
，解得或不合题意，舍去，
点的坐标为
综上，存在，点的坐标为或 

【解析】由直线求出点，，过点作轴于，证明≌，根据全等三角形的性质得，，则，过点作轴于，则，，证明∽，根据相似三角形的性质得，可得，根据可求出，则，代入抛物线即可求解；
由，可得，分两种情况：时，时．分别求解即可．
本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数与一次函数数解析式、勾股定理，全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟记相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．