2022-2023学年福建省莆田市荔城区砺志学校九年级（上）夏令营收官数学试卷

2022-2023学年福建省莆田市荔城区砺志学校九年级（上）夏令营收官数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A．x﹣1＝0 B．x2﹣1＝0 C．x2﹣2x＝x2 D．x+y＝2

2．二次函数y＝（m﹣2）x2+2x﹣1中，m的取值范围是（　　）

A．m＞2 B．m＜2 C．m≠2 D．一切实数

3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，配方正确的是（　　）

A．（x﹣2）2＝7 B．（x﹣2）2＝6 C．（x﹣4）2＝3 D．（x﹣4）2＝9

4．若二次函数y＝ax2的图象经过P（﹣2，4），则该图象必经过点（　　）

A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）

5．某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（　　）

A．19% B．20% C．21% D．22%

6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A．k≥1且k≠0 B．k≥1 C．k＜1 D．k≤1且k≠0

7．将抛物线y＝x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（　　）

A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x+2）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2﹣3

8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知（　　）

A．其图象的开口向下 

B．其图象的顶点坐标为（3，1） 

C．其图象的对称轴为直线x＝﹣3 

D．当x＜3时，y随x的增大而增大

9．下列四个选项中，函数y＝ax+a与y＝ax2（a≠0）的图象表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

10．已知a2+a﹣1＝0，b2+b﹣1＝0，且a≠b，则ab+a+b＝（　　）

A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．0

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11．一元二次方程（x﹣2）（x+7）＝0的根是 　   　．

12．若关于x的一元二次方程x2+ax﹣8＝0的一个根是2，则a＝　   　．

13．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如表：

则该函数图象的对称轴是直线 　   　．

14．已知点A（﹣2，y1），B（5，y2）为函数y＝x2+a图象上的两点，比较：y1　   　y2．

15．如图，正方形的边长为4，以正方形对角线交点为原点建立平面直角坐标系，作出函数yx2与yx2的图象，则阴影部分的面积是 　   　．

16．如图，正方形OABC的边长为，OC与y轴的正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＞0）的图象上，则a的值为 　   　．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17．解方程：

（1）2（x+2）2﹣18＝0；

（2）3x2+2x﹣1＝0．

18．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有x1，x2两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若x1＝1，求x2及m的值．

19．已知函数y＝（m﹣3）（x+2）m﹣2是二次函数．

（1）求m的值；

（2）求这个二次函数的解析式，并指出开口方向、对称轴和顶点坐标．

20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

21．已知：关于x的方程x2﹣kx+k﹣1＝0．

（1）请判断这个方程根的情况；

（2）若该方程的一个根小于1，求k的取值范围．

22．综合与探究：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．例如：一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程：x2+x＝0是“邻根方程”．

（1）通过计算，判断下列方程是“邻根方程”的是 　   　；（填序号）

①x2+x﹣6＝0；

②2x2﹣2x+2＝0．

（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣2m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．

23．某景区要建一个游乐场（如图所示），其中AD、CD分别靠现有墙DM、DN（墙DM长为27米，墙DN足够长），其余用篱笆围成．篱笆DE将游乐场隔成等腰直角△CED和长方形ADEB两部分，并在三处各留2米宽的大门．已知篱笆总长为54米．设AB长为x米，面积为y平方米．

（1）求y与x的函数关系式及x的取值范围；

（2）当AB多长时，游乐场的面积为320平方米？

24．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿边AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当点P运动到点B后，运动停止，设运动时间为x（s）．

（1）BP＝　   　cm，CQ＝　   　cm（用含x的式子表示）；

（2）若PQ＝4cm时，求x的值；

（3）当x为何值时，△DPQ将成为以DP为斜边的直角三角形．

25．如图，抛物线y＝（x﹣1）2+n与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），点D与C关于抛物线的对称轴对称．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）点P是抛物线上的一点，当△ABP的面积是8，求出点P的坐标；

（3）过直线AD下方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AD交于点N，已知M点的横坐标是m，试用含m的式子表示MN的长及△ADM的面积S，并求当MN的长最大时S的值．