华师大版八年级上册1 直角三角形三边的关系优秀同步测试题

2022-2023年华师大版数学八年级上册14.1.1

《直角三角形三边的关系》课时练习

一              、选择题

1.如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC=5：3，则BC=(    )

A.6    B.8         C.10   D.12

2.已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是(　　)

A.169     B.119     C.13      D.144

3.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有(    ).

A.1个    B.2个          C.3个      D.4个

4.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=(　　)

A.1      B.       C.      D.2

5.如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数是(　　)

A.0         B.1        C.2        D.3

6.高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为(   ).

A.3          B.4         C.5            D.6

7.如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm至D点，则橡皮筋被拉长了(     )

A.2 cm          B.3 cm          C.4 cm          D.5 cm

8.如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是(     )

 A.               B.﹣        C.           D.﹣

9.等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为(　　)

A.13           B.8           C.25              D.64

10.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为12800cm2，则斜边长为(　　)

A.80cm       B.30cm      C.90cm         D.120cm

二              、填空题

11.如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为      .

12.在Rt△ABC中，∠C=90o， AC=6，BC=8，则AB边的长是         .

13.如图，等边△OAB的边长为2，则点A的坐标为　   　.

14.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为　   　.

15.在△ABC中，∠C=90°，若a＋b=7cm，c=5cm，则△ABC的面积为　　　.

16.已知等腰直角三角形的面积为2，则它的周长为　　　　　　.(结果保留根号)

三              、解答题

17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°.

(1)求∠BAC的度数.

(2)若AC=2，求AD的长.

18.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=15，AC=17，D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，连接AE，已知DE=7.5.

(1)求CE的长度；

(2)求△ABE的面积；

(3)求AE的长度.

19.如图所示，已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A(－4，0)，B(2，0).

(1)用尺规作图作出点C，并求出点C的坐标；

(2)求△ABC的面积.

20.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积.

21.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD=3.

(1)求DE的长；

(2)若AC=6，BC=8，求△ADB的面积.

22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.现将线段AC沿AD折叠后，使点C落在AB上，求折痕AD长度.

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.D

5.D

6.C

7.A

8.D

9.B

10.A

11.答案为：25cm2.

12.答案为：10.

13.答案为：(1，).

14.答案为：.

15.答案为：6cm2.

16.答案为：4＋2.

17.解：(1)∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75°；

(2)∵AD⊥BC，

∴△ADC是直角三角形，

∵∠C=45°，

∴∠DAC=45°，

∴AD=DC，

∵AC=2，

∴AD=.

18.解：(1)∵∠B=90°，AB=15，AC=17，

∴BC=8，

∵D是AC的中点，过点D作DE⊥BC，∠B=90°，

∴DE∥AB，则DE平分BC，

∴EC=BE=BC=4；

(2)△ABE的面积为：×BE×AB=×4×15=30；

(3)在Rt△ABE中，AE==.

19.解：(1)作CH⊥AB于H.

∵A(－4，0)，B(2，0)，

∴AB=6.

∵△ABC是等边三角形，

∴AH=BH=3.

根据勾股定理，得CH=3，

∴C(－1，3)；

同理，当点C在第三象限时，C(－1，－3).

故C点坐标为：C(－1，3)或(－1，－3)；

(2)S△ABC=×6×3=9.

20.解：作AH⊥BC于H.

∵AB=AC，

∴BH=CH=5，

∴AH=12，

∴S△ABC=BC×AH=60

21.解：(1)∵Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD=3，

∴DE=CD=3；

(2)∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB2=62+82=100．

∴AB=10

∵由(1)知，DE=3，

∴S△ABD=AB•DE=×10×3=15．

22.解：设点C折叠后与点E重合，

可得△ACD≌△AED，∴AE=AC=3.

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB2=AC2＋BC2，

∴AB=5，

∴BE=AB﹣AE=2.

设CD=DE=x，则BD=4﹣x，在Rt△BDE中，

∵BD2=DE2＋BE2，

∴(4﹣x)2=x2＋22，

∴x=1.5.

∵AD2=CD2＋AC2

∴AD=.