华师大版八年级上册2 直角三角形的判定优秀课后作业题

2022-2023年华师大版数学八年级上册14.1.2

《直角三角形的判定》课时练习

一              、选择题

1.下列各组数中，能构成直角三角形的是(　　)

A.4，5，6    B.1，1，     C.6，8，11     D.5，12，23

2.以下列线段a，b，c的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(    )

A.a=9，b=41，c=40         B.a=5，b=5，c=5

C.a∶b∶c=3∶4∶5         D.a=11，b=12，c=15

3.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(　　)

A.∠A：∠B：∠C=1：2：3

B.三边长为a，b，c的值为1，2，

C.三边长为a，b，c的值为，2，4

D.a2=(c+b)(c﹣b)

4.如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是(　　)

A.锐角三角形    B.直角三角形    C.钝角三角形    D.等腰三角形

5.△ABC的三边为a、b、c，且(a+b)(a﹣b)=c2，则(  )

A.△ABC是锐角三角形         B.c边的对角是直角

C.△ABC是钝角三角形         D.a边的对角是直角

6.在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC的长度可以在6，24，4，2中取值，则满足上述条件的直角三角形有(     )

A.1个                        B.2个                            C.3个                         D.4个

7.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(　　)

A.a：b：c=3：4：5  B.∠A：∠B：∠C=9：12：15   C.∠C=∠A﹣∠B   D.b2﹣a2=c2

8.五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是 (     )

9.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数(　　)

A.6       B.7       C.8       D.9

10.已知△ABC的三边分别长为a、b、c，且满足(a-17)2+｜b-15｜+c2-16c+64=0，则△ABC是(  ).

A.以a为斜边的直角三角形         B.以b为斜边的直角三角形

C.以c为斜边的直角三角形         D.不是直角三角形

二              、填空题

11.在△ABC中，如果(a＋b)(a﹣b)=c2，那么      =90°.

12.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为　　     .

13.已知△ABC的三边长a、b、c满足 ，则△ABC一定是_______三角形.

14.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积           .

15.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋∣c－b∣=0，则△ABC的形状为_______________.

16.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共　  　个.

三              、作图题

17.画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行.画四种图形，并直接写出其周长(所画图象相似的只算一种).

四              、解答题

18.如图，在△ABC中，AB=20，AC=15，BC=25，AD⊥BC，垂足为D.求AD，BD的长.

19.如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD面积.

20.如图，已知四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13，

求证：△ACD是直角三角形.

21.我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米，求这块地的面积.

22.a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判别这个三角形的形状.

23.若一个整数能表示成a2＋b2(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“丰利数”.例如，2是“丰利数”，因为2=12＋12，再如，M=x2＋2xy＋2y2=(x＋y)2＋y2(x＋y，y是正整数)，所以M也是“丰利数”.

(1)请你写一个最小的三位“丰利数”是　 　，并判断20　 “丰利数”.(填是或不是)；

(2)已知S=x2＋y2＋2x﹣6y＋k(x、y是整数，k是常数)，要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值(10≤k＜200)，并说明理由.

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.B

5.D

6.B

7.B

8.B

9.C

10.A

11.答案为：∠A.

12.答案为：60.

13.答案为：等腰直角.

14.答案为：24；

15.答案为：等腰直角三角形.

16.答案为：4.

17.解：如图所示：

18.解：∵AB2＋AC2=202＋152=625=252=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

∵S△ACB=×AB×AC=×BC×AD，

∴15×20=25×AD，

∴AD=12，

由勾股定理得BD=16.

19.解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E.

∵AD⊥CD，

∴∠D=90°.

在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，

AC=13.

∵BC=13，

∴AC=BC.

∵CE⊥AB，AB=10，

∴AE=BE=AB=×10=5.

在Rt△CAE中，CE=12.

∴S四边形ABCD=S△DAC＋S△ABC=90.

20.证明：∵AB=15，BC=9，∠ACB=90°，

∴AC2=152−92=144，

∴AC=12

∵52+122=132，

∴AD2+AC2=CD2，

∴∠DAC=90°，

∴△ACD是直角三角形．

21.解：连接AC.

由勾股定理可知

AC2=AD2+CD2=42+32=25，

∴AC=5

又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积

×5×12﹣×3×4=24(m2)．

22.解：由a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，

得：(a2﹣10a＋25)＋(b2﹣24b＋144)＋(c2﹣26c＋169)＝0，

即：(a﹣5)2＋(b﹣12)2＋(c﹣13)2＝0，

由非负数的性质可得：

，解得，

∵52＋122＝169＝132，即a2＋b2＝c2，

∴∠C＝90°，

即三角形ABC为直角三角形.

23.解：(1)∵62=36，82=64，

∴最小的三位“丰利数”是：62＋82=100，

∵20=42＋22，

∴20是“丰利数”

故答案为：101；是；

(2)S=x2＋y2＋2x﹣6y＋k，

=(x2＋2x＋1)＋(y2﹣6y＋9)＋(k﹣10)，

=(x＋1)2＋(y﹣3)2＋(k﹣10)，

当(x＋1)2、(y﹣3)2是正整数的平方时，k﹣10为零时，S是“丰利数”，

故k的一个值可以是10

备注：k的值可以有其它值：0＋4＋1，得k=11；9＋0＋4，得k=14.