初中数学苏科版八年级上册第一章 全等三角形1.3 探索三角形全等的条件教学ppt课件

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判定两三角形全等的基本事实：边角边全等三角形判定“边角边”的简单应用
判定两三角形全等的基本事实:“边角边”
探究 先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB, A′C′=AC， ∠A′＝∠A (即两边和它们的夹角分别相等）,把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
现象：两个三角形放在一起 能完全重合．说明：这两个三角形全等．
画法：(1)画∠DA′E =∠A；(2)在射线A′D上截取 A′B′=AB，在射线 A′E上截取A′C′=AC；(3)连接B′C′．
1.判定方法二：两边和它们的夹角分别相等的两个三 角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)．2. 几何语言：在△ABC和△A′B′C′中， AB＝A′B′， ∠ABC＝∠A′B′C′， BC＝B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′.
要点提醒1. 相等的元素：两边及这两边的夹角.2. 书写顺序：边→角→边.特别解读两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB， 求证：△ACB≌△ADB.
∠CAB=∠DAB（已知）， AB=AB（公共边），∴△ACB≌△ADB（SAS）.
证明：在△ACB和△ADB中，
如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则 下面与△ABC一定全等的三角形是(　　)
(中考•莆田)如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的(　 　) A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝BC
(中考•贵阳)如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是(　　) A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE
如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分 别向东、向西行进相同的距离， 到达C，D两地， 此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
AB=AB（公共边），
∠BAC=∠BAD，D A=CA，∴△DAB≌△CAB(SAS)．
证明：因为在△DAB和△CAB中
∴ DB＝CB.∴ C，D到B的距离相等．
全等三角形判定“边角边”的简单应用
问题 　某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块(如图)，现要到玻璃店去配一块完 全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一 块去，能试着说明理由吗？
　　利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块．因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了．
如图,有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先 在平地上取一个点C，从 点C不经过池塘可以 直接到达点A和B. 连接AC 并延长到点D，使 CD=CA.连接BC并延长到点 E，使CE=CB.连接DE， 那么量出的长就 是A， B的距离.为什么？
分析：如果能证明△ABC≌△DEC ，就可以 得出 AB=DE.由题意可知，△ABC和△DEC 具备 “边角边”的条件.证明：在△ABC和△DEC中， CA=CD, ∠1＝∠2, CB=CE, ∴ △ABC≌△DEC(SAS). ∴ AB=DE.
因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明线 段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
1 如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是 AA′，BB′的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内 径A′B′为(　　) A．8 cm　　B．9 cm　　C．10 cm　　D．11 cm
2 (中考•云南)如图，在△ABC和△ABD中，AC与 BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA.求证： AC＝BD.
∠DAB=∠CBA，AB=BA∴△BAD≌△ABC(SAS)，
证明：在△ABC和△BAD中，