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初中数学苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件教学课件ppt
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这是一份初中数学苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，课时导入，知识点，感悟新知，ACAB，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
判定两三角形全等的基本事实：角边角判定两三角形全等的基本事实的推论：角角边
1. 什么是全等三角形？
2. 我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
边边边(SSS)和边角边(SAS).
判定两三角形全等的基本事实：角边角
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？
怎么办？可以帮帮我吗？
画一个△A′B′C′ ，使A′B′=AB, ∠A′＝∠A ， ∠B′＝∠B ：(1)画A ′ B′=A B；(2)在A′B′ 的同旁画∠DA′ B′ ＝∠A, ∠EB′ A′ ＝ ∠B, A′D, B′E相交于点C′ .
1.判定方法三：两角和它们的夹边分别相等的两个三 角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)．2. 证明书写格式：在△ABC和△A′B′C′中， ∠A＝∠A′, AB＝A′B′， ∠B＝∠B′ ，∴△ABC≌△A′B′C′.
特别解读以用“角边角”证明.1. 相等的元素：两角及两角的夹边.2. 书写顺序：角→边→角.3. 夹边即两个角的公共边.
已知：如图，点D在AB上，点E在AC上， AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE.
∠C=∠B ，∴△ACD≌△ABE（ASA）. ∴AD=AE.
分析：证明△ACD≌△ABE中，就可以得出AD=AE.
∠A=∠A（公共角），
证明：在△ACD和△ABE中，
在证两三角形全等所需要的角相等时，目前通常采用的方法有：(1)公共角、对顶角分别相等；(2)等角加(减)等角，其和(差)相等，即等式的性质；(3)同角或等角的余(补)角相等；(4)角平分线得到相等角；(5)平行线的同位角、内错角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形对应角相等；(8)第三角代换，即等量代换等．
如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的图形是( ) A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙
如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是( ) A．带(1)和(2)去 B．只带(2)去 C．只带(3)去 D．都带去
(中考•安顺)如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( ) A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC
如图，AB ⊥ BC, AD ⊥ DC，垂足分别为 B，D, ∠1 = ∠2.求证AB=AD.
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠B＝∠D＝90°. 在△ABC和△ADC中， ∠B＝∠D， ∠1＝∠2， AC＝ AC （公共边）， ∴△ABC≌△ADC(AAS)． ∴ AB＝AD(全等三角形的对应边相等)．
判定两三角形全等的推论：角角边
如图，AD是△ABC的中线，过C，B分别作AD及 AD的延长线的垂线CF，BE.求证：BE＝CF.
导引：要证明BE＝CF，可根据中线及垂线的定义和 对顶角的性质来证明△BDE和△CDF全等．证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD. ∵CF⊥AD，BE⊥AE，∴∠CFD＝∠BED＝90°. 在△BDE和△CDF中， ∠BED＝∠CFD， ∠BDE＝∠CDF， BD＝CD， ∴△BDE≌△CDF(AAS)．∴BE＝CF.
判定两三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法看缺什么条件，再去证什么条件，简言之：即综合利用分析法和综合法寻找证明途径．
特别解读1. 判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的.2. 在两个三角形的六个元素（三条边和三个角）中，由已知的三个元素可判定两个三角形全等的组合有4 个：“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”，不能判定两个三角形全等的组合是“AAA”和“SSA”（“ASS”）.3. 由于“角角边”和“角边角”是可以互相转化的，故能用“角角边”证明的问题，一般也可特别解读以用“角边角”证明.
(中考•六盘水)如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所 给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( ) A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
2 (中考•通辽)如图，四边形ABCD中，E点在AD上， 其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝ CE. 求证：△ABC与△DEC全等．
证明： ∵∠BCE＝∠ACD＝90°， ∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5， 在△ACD中，∠ACD＝90°， ∴∠2＋∠D＝90°， ∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D， 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(AAS)．
利用两角一边判定，三角形全等
两角及其夹边（ASA）
两角和其中一角的对边（AAS)
判定两三角形全等的基本事实：角边角判定两三角形全等的基本事实的推论：角角边
1. 什么是全等三角形？
2. 我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
边边边(SSS)和边角边(SAS).
判定两三角形全等的基本事实：角边角
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？
怎么办？可以帮帮我吗？
画一个△A′B′C′ ，使A′B′=AB, ∠A′＝∠A ， ∠B′＝∠B ：(1)画A ′ B′=A B；(2)在A′B′ 的同旁画∠DA′ B′ ＝∠A, ∠EB′ A′ ＝ ∠B, A′D, B′E相交于点C′ .
1.判定方法三：两角和它们的夹边分别相等的两个三 角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)．2. 证明书写格式：在△ABC和△A′B′C′中， ∠A＝∠A′, AB＝A′B′， ∠B＝∠B′ ，∴△ABC≌△A′B′C′.
特别解读以用“角边角”证明.1. 相等的元素：两角及两角的夹边.2. 书写顺序：角→边→角.3. 夹边即两个角的公共边.
已知：如图，点D在AB上，点E在AC上， AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE.
∠C=∠B ，∴△ACD≌△ABE（ASA）. ∴AD=AE.
分析：证明△ACD≌△ABE中，就可以得出AD=AE.
∠A=∠A（公共角），
证明：在△ACD和△ABE中，
在证两三角形全等所需要的角相等时，目前通常采用的方法有：(1)公共角、对顶角分别相等；(2)等角加(减)等角，其和(差)相等，即等式的性质；(3)同角或等角的余(补)角相等；(4)角平分线得到相等角；(5)平行线的同位角、内错角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形对应角相等；(8)第三角代换，即等量代换等．
如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的图形是( ) A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙
如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是( ) A．带(1)和(2)去 B．只带(2)去 C．只带(3)去 D．都带去
(中考•安顺)如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( ) A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC
如图，AB ⊥ BC, AD ⊥ DC，垂足分别为 B，D, ∠1 = ∠2.求证AB=AD.
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠B＝∠D＝90°. 在△ABC和△ADC中， ∠B＝∠D， ∠1＝∠2， AC＝ AC （公共边）， ∴△ABC≌△ADC(AAS)． ∴ AB＝AD(全等三角形的对应边相等)．
判定两三角形全等的推论：角角边
如图，AD是△ABC的中线，过C，B分别作AD及 AD的延长线的垂线CF，BE.求证：BE＝CF.
导引：要证明BE＝CF，可根据中线及垂线的定义和 对顶角的性质来证明△BDE和△CDF全等．证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD. ∵CF⊥AD，BE⊥AE，∴∠CFD＝∠BED＝90°. 在△BDE和△CDF中， ∠BED＝∠CFD， ∠BDE＝∠CDF， BD＝CD， ∴△BDE≌△CDF(AAS)．∴BE＝CF.
判定两三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法看缺什么条件，再去证什么条件，简言之：即综合利用分析法和综合法寻找证明途径．
特别解读1. 判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的.2. 在两个三角形的六个元素（三条边和三个角）中，由已知的三个元素可判定两个三角形全等的组合有4 个：“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”，不能判定两个三角形全等的组合是“AAA”和“SSA”（“ASS”）.3. 由于“角角边”和“角边角”是可以互相转化的，故能用“角角边”证明的问题，一般也可特别解读以用“角边角”证明.
(中考•六盘水)如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所 给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( ) A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
2 (中考•通辽)如图，四边形ABCD中，E点在AD上， 其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝ CE. 求证：△ABC与△DEC全等．
证明： ∵∠BCE＝∠ACD＝90°， ∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5， 在△ACD中，∠ACD＝90°， ∴∠2＋∠D＝90°， ∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D， 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(AAS)．
利用两角一边判定，三角形全等
两角及其夹边（ASA）
两角和其中一角的对边（AAS)
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