苏科版4.2 立方根教学ppt课件

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立方根的定义 立方根的性质 求立方根（开立方） 与 的性质
16的平方根是______，算术平方根是_________.－16的平方根是____________，0的平方根是________.一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根.
问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型(如图)， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考： （1）2的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是8? （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是-27?
什么才是一个数a的立方根呢？一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记做　　(也叫做三次方根). 如2是8的立方根，0是0的立方根.
表示方法： 一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．
特别提醒：立方根与平方根的区别(1) 被开方数：前者可为任何数，后者为非负数；(2) 根指数：前者不能省略，后者可省略不写；(3) 个数：立方根只有一个，平方根有两个（特殊情况0 的平方根只有1 个，是0）.
下列说法正确的是( )A. 负数没有立方根 B. -9的立方根是 C. =3 D. 任何正数都有两个立方根，它们互为相反数
任何一个数都有唯一的立方根，所以选项A，D不正确，因为33=27，所以 ，故选项C也不正确，选项B正确.
1. 判断一个数x是不是某数a的立方根，就看x3是不是等 于a.2. 求一个数的立方根，应先找到一个立方等于所求数的 数，再求立方根.
若 是5的立方根，则b＝________，若 ＝－2，则a＝________.
64的立方根是（　　）A．4 B．8 C．±4 D．±8
问题1：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？1. 因为 ，所以8的立方根是 ______； 2. 因为 ，所以0.125的立方根是______；3. 因为 ，所以0的立方根是______；4. 因为 ，所以8的立方根是______；
5. 因为 ，所以 的立方根是______.
问题2：因为 =______， =______， 所以 ______ ；因为 =______， =______，所以 ______ .
思考： (1)正数有几个立方根？ (2)负数有几个立方根？ (3)0有几个立方根？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
性质：(1) 正数的立方根是正数；(2) 负数的立方根是负数；(3) 0的立方根是0；
特别提醒:(1) 立方根是它本身的数有0 和±1.(2) 互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即 = - .利用“ =- ”可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数.(3)（ ）3= =a.
求下列各式的值：(1) ；(2) ； (3) .
(1) ； (2) ；(3) .
任何数都有唯一的立方根；而立方根等于本身的数有0和±1三个；一个数的立方根等于它的相反数的立方根的相反数．
下列说法正确的是（　　）A．0.8的立方根是0.2B．负数没有立方根C．－1的立方根是－1D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么 这个数必是1或0
1.因为33=27，所以 =___.2.因为(-4)3=-64，所以 =____.3.因为x3=a，所以 =____.
求一个数的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数.
求下列各数的立方根：(1)－125； (2) ；(3) ； (4)－0.008.
根据立方根的定义知，要求上面各数的立方根，只需找到几个数的立方分别等于上面各数，那么所找的这几个数分别为上面各数的立方根．
(1)因为(－5)3＝－125， 所以－125的立方根是－5，即 ＝－5.(2)因为 ， 所以 的立方根是 ，即 .(3)因为 ，而 ， 所以 的立方根是 ，即 .
(4)因为(－0.2)3＝－0.008， 所以－0.008的立方根是－0.2，即 ＝－0.2.
利用立方运算求一个的立方根，要注意正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) .
(1)因为103＝1 000，所以 ＝10；(2)因为(－0.1)3＝－0.001，所以 ＝－0.1；(3)因为(－1)3＝－1，所以 ＝－1；(4)因为 ，所以
用计算器求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ；
(1) ＝12；(2) ＝25；(3) ＝±13.
比较3，4， 的大小.
因为 ≈3.68，所以3< <4.
与 的性质
想一想 表示a的立方根，那么 等于什么？ 呢？
1.任何一个数既等于这个数的立方根的立方 又等于这个数的立方的立方根. 即：2.负号可直接从立方根内移到立方根外. 即：
已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．
根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2求其算术平方根即可．
∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4. ∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得：y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10.
本题先根据平方根和立方根的定义中，平方根中被开方数等于平方根的平方，立方根中被开方数等于立方根的立方这一关系，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根．
的立方根是（　　）A．－1 B．0 C．1 D．±1若x2＝(－5)2， ＝－5，则x＋y的值为（　　）A．0 B．－10C．0或－10 D．0或－10或10