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    初中数学苏科版八年级上册6.1 函数教学ppt课件

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    这是一份初中数学苏科版八年级上册6.1 函数教学ppt课件,共25页。PPT课件主要包含了学习目标,课时讲解,课时流程,课时导入,知识点,函数的定义,感悟新知,①②③,自变量的取值范围,函数值与解析式等内容,欢迎下载使用。

    函数的定义自变量的取值范围函数值与解析式
    根据经验,跳远的距离 s=0.085v2(v是助跑的速度,0<v<10.5米/秒),其中变量s随着哪一个量的变化而变化?
    思考(1)下图是体检时的心电图,其中图上点的横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应吗?
    (2)下面的我国人口数统计表(表19-2)中,年份与人口数可以分别记作两个变量x与y. 对于表中每一个确定的年份x,都对应着一个确 定的人口数y吗?
    表19-2 中国人口数统计表
    一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.
    函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.
    特别提醒:函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意思,即对自变量的每一个确定的值,函数有且只有一个值与之对应,对自变量x 的不同值,y 的值可以相同,如:函数y=x2, 当x=1 和x=-1时,y 的对应值都是1.
    紧扣函数的定义,要判断y是不是x的函数,关键看给x一个值,y是否也有一个唯一的值与其对应.若是,则y就是x的函数;若不是,则y就不是x的函数.
    如图,各曲线中表示y是x的函数的是________(写出所有满足条件的图的序号).
    判断一个关系是否是函数关系的方法:一看是否存在于一个变化过程中;二看过程中是否存在两个变量;三看对于一个变量每取一个确定的值,另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应.三者必须同时满足.解本例的技巧在于过x轴上任意一点作x轴的垂线,若垂线与图象交于两点或多点,说明x取一值,有两个或多个y与其对应,则y不是x的函数.它是以形来表达函数关系.
    下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出函数的解析式.(1)改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.(2)每分向一水池注水0.1m3,注水量y (单位:m3) 随注水时间x (单位: min)的变化而变化.
    (1)正方形的边长x是自变量,正方形的面积S是边 长x的函数,它们的关系式是S=x2(x>0).(2)注水时间x是自变量,注水量y是注水时间x的函 数,它们的关系式是y=0.1x.
    确定自变量的取值范围的方法:(1)整式和奇次根式中,自变量的取值范围是全体 实数;(2)偶次根式中,被开方式大于或等于0;(3)分式中,分母不能为0;(4)零指数幂、负整数指数幂中,底数不为0;(5)实际问题中,自变量除了满足解析式有意义外, 还要考虑使实际问题有意义.
    特别提醒:(1)函数与函数值的区别:函数表示的是两个变量之间的一种对应关系,而函数值是一个数值.(2) 一个函数的函数值是着自变量的变化而变化的,故在求函数值时,一定要指明是自变量为多少时的函数值.
    (1)函数 中,自变量x的取值范围是________.(2)下列函数中,自变量x的取值范围是x>2的函数是( )A. B.C. D.
    对于第(1)题,易从1+x≠0,得x≠-1;对于第(2)小题分别确定A、B、C、D的取值范围,可知只有C的取值范围是x>2.
    自变量的取值范围要使所给函数解析式有意义,而实际问题中的自变量取值,还应保证实际问题有意义.
    梯形的上底长2 cm,高3 cm,下底长x cm大于上底长但不超过5 cm. 写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.
    S= (2+x)(2<x≤5).
    一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数. 如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
    可以认为:在前面问题(1)中,时间t是自变量,路程s是t的函数,当t=1时,函数值s=60,当t=2时,函数值s=120;在心电图中,时间x是自变量,心脏部位的生物电流y是x的函数;在人口数统计表中,年份x是自变量,人口数y是x的函数,当x=2010时,函数值y=13. 71.
    函数值:如果在自变量取值范围内给定一个数值a,函数对应的值为b,那么b叫做自变量的值为a时的函数值.
    汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶路程x(单位:km)的增加而减少,耗油量为0.1 L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子;(2)指出自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少汽油?
    (1)行驶路程x是自变量,油箱中的油量y是x的函数,它们的关系为y= 50-0.1x.
    (2)仅从式子y=50-0.1x看,x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程,因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x,它不能超过油箱中现有汽油量50,即0. 1x≤50.因此,自变量x的取值范围是0≤ x≤500.
    (3)汽车行驶200 km时,油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.将x=200 代入y=50-0.1x,得y=50-0.1×200=30.汽车行驶200 km时,油箱中还有30 L汽油.
    求函数值时,要注意函数的对应关系,代入自变量的值计算时,要按照函数中代数式指明的运算顺序计算,并结合相应的运算法则,使运算简便;说函数值时,要说明自变量是多少时的函数值.
    已知函数 当x=2时,函数值y为(  )A.5 B.6 C.7 D.8
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