天津市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题（一）及答案

这是一份天津市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题（一）及答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年天津市八年级上学期期中数学试题（一）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分24分）
1．如图，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度数是(　　)

A．40° B．60° C．80° D．120°
2．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，则DF的长为(　　)
A．5 B．7 C．9 D．5或8
3．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD，下列结论：
①AC+CE=AB；②CD= ，③∠CDA=45°，④为定值．
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，∠1、∠2、∠3中是△ABC外角的是（　　）

A．∠1、∠2 B．∠2、∠3 C．∠1、∠3 D．∠1、∠2、∠3
6．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）．

A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角
C．长方形对边相等 D．三角形具有稳定性
7．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则这个三角形的第三边的长可能是(       )
A．4cm     B．5cm    C．6cm D．13cm
8．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
9．如图，，，，若，则_________．

10．点关于轴的对称点的坐标_______．
11．如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是_____．
12．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是 ．①BE＝CD；②∠BOD＝60º；③△BOD∽△COE．

13．如图，已知，则_______．

14．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若AB＝5，BC＝6，S△ABC＝9，则DE的长为______．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC＝21cm，则△BCE的周长是___ cm．

16．如图，两棵大树间相距，小华从点沿走向点，行走一段时间后他到达点，此时他仰望两棵大树的顶点和，两条视线的夹角正好为90°，且．已知大树的高为，小华行走的速度为，则小华走的时间是__________．

三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．(6分)利用“同角的余角相等”可以帮助我们得到相等的角，这个规律在全等三角形的判定中有着广泛的运用．

（1）如图①，B，C，D三点共线，AB⊥BD于点B，DE⊥BD于点D，AC⊥CE，且AC＝CE．若AB+DE＝6，求BD的长．
（2）如图②，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，直角顶点C的坐标为（1，0），点A的坐标为（﹣2，1）．求直线AB与y轴的交点坐标．
（3）如图③，∠ACB＝90°，OC平分∠AOB，若点B坐标为（b，0），点A坐标为（0，a）．则S四边形AOBC＝　 　．（只需写出结果，用含a，b的式子表示）
18．已知：△ABC中，AB=13，BC=10，中线AD=12，求证：AB=AC．

19．(8分)如图，正方形的边在正方形的边上，连接，，

（1）求证：；
（2）若平分，，，求的值．
（3）连接，若，求与面积的和．
20．(8分)如图在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE＝AC，连结DE．求证：△BAD≌△EAD．

21．(8分)佳琪同学在学习了三角形内角和及角平分线定义后经大量的测试实验发现，在一个三角形中，两个内角的角平分线所夹的角只与第三个角的大小有关.
测量数据如下表：

测量和度数
测量工具
量角器
示意图

与的平分
线交于点
测量数据



第一次


第二次


第三次


第四次


…
…

（1）通过以上测量数据，请你写出与的数量关系：______.
（2）如图，在中，若与的平分线交于点，则与存在怎样的数量关系？请说明理由.

22．(8分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF，求证：

（1）△ADE≌△CDF；
（2）四边形ABCD是菱形


答案与解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分24分）
1．如图，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度数是(　　)

A．40° B．60° C．80° D．120°
【答案】A
【解析】
∵∠ACD=60°，∠B=20°，
∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，
故选A．
2．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8，则DF的长为(　　)
A．5 B．7 C．9 D．5或8
【答案】B
【解析】
∵△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，
∴AC=20-5-8=7，
∵△ABC≌△DEF，
∴DF=AC=7，
故选B．
3．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD，下列结论：
①AC+CE=AB；②CD= ，③∠CDA=45°，④为定值．
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】
过E作EQ⊥AB于Q，作∠ACN=∠BCD，交AD于N，过D作DH⊥AB于H，根据角平分线性质求出CE=EQ，DM=DH，根据勾股定理求出AC=AQ，AM=AH，根据等腰三角形的性质和判定求出BQ=QE，即可求出①；根据三角形外角性质求出∠CND=45°，证△ACN≌△BCD，推出CD=CN，即可求出②③；证△DCM≌△DBH，得到CM=BH，AM=AH，即可求出④．

4．给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；
三角形的角平分线是线段，故②错误；
三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故③错误；
所以正确的命题是④⑤，共2个．
故选B．
5．如图，∠1、∠2、∠3中是△ABC外角的是（　　）

A．∠1、∠2 B．∠2、∠3 C．∠1、∠3 D．∠1、∠2、∠3
【答案】C
【解析】属于△ABC外角的有∠1、∠3共2个．故选：C．
6．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）．

A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角
C．长方形对边相等 D．三角形具有稳定性
【答案】D
【解析】
木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是三角形的稳定性.
故选：D.
7．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则这个三角形的第三边的长可能是(       )
A．4cm                                     B．5cm                                     C．6cm                                     D．13cm
【答案】C
【解析】
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知第三边应大于5且小于11，
故选C
8．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】图形（1）既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意；
图形（2）是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；
图形（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意；
图形（4）既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意．
图形（5）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形．不符合题意；
既是轴对称图形又是中心对称图形的有3个．
故选B．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
9．如图，，，，若，则_________．

【答案】4
【解析】
过点作于点，如图：

∵，，
∴
∵，
∴
∵
∴
∴在中，．
故答案是：
10．点关于轴的对称点的坐标_______．
【答案】
【解析】
点关于轴的对称点的坐标为
故答案为：．
11．如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是_____．
【答案】9
【解析】
多边形的边数是： ＝9，
故答案为：9．
12．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是 ．①BE＝CD；②∠BOD＝60º；③△BOD∽△COE．

【答案】①②
【解析】
∵△ABD与△AEC都是等边三角形，
∴AD=AB,AE=AC,∠ADB=∠ABD=60 º,∠DAB=∠EAC=60º，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中

∴△DAC≌△BAE(SAS),
∴BE=DC，∠ADC=∠ABE，
∵∠BOD=180º −∠ODB−∠DBA−∠ABE=180º −∠ODB−60º −∠ADC=120º−(∠ODB+∠ADC)=120º−60º=60º
∴∠BOD=60º，
∴①正确；②正确；
∵△ABD与△AEC都是等边三角形，
∴∠ADB=∠AEC=60 º，但根据已知不能推出∠ADC=∠AEB，
∴说∠BDO=∠CEO错误，
∴△BOD∽△COE错误，
∴③错误；
故答案为①②.
13．如图，已知，则_______．

【答案】25°
【解析】
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若AB＝5，BC＝6，S△ABC＝9，则DE的长为______．

【答案】
【解析】

∵BD平分∠ABC交AC于点D，DF⊥AB，DE⊥BC，
∴DE=DF，
∵S△ABC=9，AB=5，BC=6，
∴×6×DE+×5×DF=9，
∴DE=DF=.
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC＝21cm，则△BCE的周长是___ cm．

【答案】53
【解析】
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴△BCE的周长＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC，
∵AC＝32cm，BC＝21cm，
∴△BCE的周长＝32+21＝53cm．
故答案为53．
16．如图，两棵大树间相距，小华从点沿走向点，行走一段时间后他到达点，此时他仰望两棵大树的顶点和，两条视线的夹角正好为90°，且．已知大树的高为，小华行走的速度为，则小华走的时间是__________．

【答案】
【解析】
∵∠AED=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∵∠ABE=90°，
∴∠A+∠AEB=90°，
∴∠A=∠DEC，
在△ABE和△DCE中
，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴EC=AB=5m，
∵BC=13m，
∴BE=8m，
∴小华走的时间是8÷1=8（s），
故答案为：8s．
三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．(6分)利用“同角的余角相等”可以帮助我们得到相等的角，这个规律在全等三角形的判定中有着广泛的运用．

（1）如图①，B，C，D三点共线，AB⊥BD于点B，DE⊥BD于点D，AC⊥CE，且AC＝CE．若AB+DE＝6，求BD的长．
（2）如图②，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，直角顶点C的坐标为（1，0），点A的坐标为（﹣2，1）．求直线AB与y轴的交点坐标．
（3）如图③，∠ACB＝90°，OC平分∠AOB，若点B坐标为（b，0），点A坐标为（0，a）．则S四边形AOBC＝　 　．（只需写出结果，用含a，b的式子表示）
【答案】（1）6；（2）（0，2）；（3）
【解析】
（1）∵AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，
∴∠ABC＝∠CDE＝∠ACE＝90°，
∴∠A+∠ACB＝90°，∠ECD+∠ACB＝180°﹣∠ACE＝90°，
∴∠A＝∠ECD，
在△ABC和△CDE中，，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴AB＝CD，BC＝DE，
∴BD＝CD+BC＝AB+DE＝6；
（2）过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，如图②所示：
∵△ABC为等腰直角三角形
∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，AC＝CB，
∴∠DAC+∠ACD＝90°，∠ECB+∠ACD＝180°﹣∠ACB＝90°，
∴∠DAC＝∠ECB，
在△ADC和△CEB中，，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵点C的坐标为（1，0），点A的坐标为（﹣2，1），
∴CO＝1，AD＝1，DO＝2，
∴OE＝OC+CE＝OC+AD＝2，BE＝CD＝CO+DO＝3，
∴点B的坐标为（2，3），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
将A、B两点的坐标代入，得，
解得： ，
∴直线AB的解析式为：y＝x+2，
当x＝0时，解得y＝2，
∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，2）；
（3）过点C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，如图③所示：
∵OC平分∠AOB，
∴CD＝CE
∴四边形OECD是正方形
∴∠DCE＝90°，OD＝OE，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCA+∠ACE＝∠ECB+∠ACE＝90°，
∴∠DCA＝∠ECB，
在△DCA和△ECB中，，
∴△DCA≌△ECB（ASA），
∴DA＝EB，S△DCA＝S△ECB，
∵点B坐标为（b，0），点A坐标为（0，a），
∴OB＝b，OA＝a，
∵OD＝OE，
∴OA+DA＝OB﹣BE，
即a+DA＝b﹣DA，
∴DA＝，
∴OD＝OA+DA＝a+＝，
∴S四边形AOBC＝S四边形AOEC+S△ECB＝S四边形AOEC+S△DCA＝S正方形DOEC＝OD2＝（）2＝，
故答案为：．

18．已知：△ABC中，AB=13，BC=10，中线AD=12，求证：AB=AC．

【答案】见解析
【解析】
∵AD是△ABC的中线，BC=10，∴BD=DC=BC=5．
∵BD2+AD2=52+122=132=AB2，∴AD⊥BC，
∵AD是△ABC的BC边的中线，
∴AD是BC的中垂线，
∴AB=AC．
19．(8分)如图，正方形的边在正方形的边上，连接，，

（1）求证：；
（2）若平分，，，求的值．
（3）连接，若，求与面积的和．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）与面积的和为18.
【解析】
（1）证明：四边形和四边形为正方形，
，，，
在和中，，
，
；
（2）作于，如图1所示：

则，
平分，
，，
四边形和四边形为正方形，
，，，
和是等腰直角三角形，
，，
在和中，，
，
，
，
，
，
；
（3）如图2所示：

设正方形的边长为x，正方形的边长为，
在中，，
，即，
的面积，面积，
与面积的和．
20．(8分)如图在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE＝AC，连结DE．求证：△BAD≌△EAD．

【答案】证明见解析
【解析】
证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°．
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAE＝∠DAB＝30°．
∵AC＝CE， BC⊥AE
∴DA＝DE
∴∠E＝∠DAE＝30°．
∴∠B＝∠E
在△BAD和△EAD中

∴△BAD≌△EAD（AAS）．
21．(8分)佳琪同学在学习了三角形内角和及角平分线定义后经大量的测试实验发现，在一个三角形中，两个内角的角平分线所夹的角只与第三个角的大小有关.
测量数据如下表：

测量和度数
测量工具
量角器
示意图

与的平分
线交于点
测量数据



第一次


第二次


第三次


第四次


…
…

（1）通过以上测量数据，请你写出与的数量关系：______.
（2）如图，在中，若与的平分线交于点，则与存在怎样的数量关系？请说明理由.

【答案】（1）；（2），理由见解析
【解析】
（1）根据题意，设，
∴，解得：，
∴.
（2）.
理由：∵与的平分线交于点，
∴，.
∵，
∴

.
∵是的外角，
∴，
∴.
22．(8分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF，求证：

（1）△ADE≌△CDF；
（2）四边形ABCD是菱形．
【答案】见解析
【解析】
证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．
在△AED和△CFD中：∵，
∴△AED≌△CFD（AAS）．
（2）∵△AED≌△CFD
∴AD=CD．
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形