天津市津南区北部学区2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

天津市津南区北部学区2021-2022学年八年级上期中数学试卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列图形是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（　　）

A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，12，17 D．6，8，20

3．若一个正多边形的各个内角都是140°，则这个正多边形是（　　）

A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形

4．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于轴对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）

5．如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．AB＝AD，∠2＝∠1 B．AB＝AD，∠3＝∠4 

C．∠2＝∠1，∠3＝∠4 D．∠2＝∠1，∠B＝∠D

           第5题                                      第6题

6．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB为（　　）

A．25° B．20° C．15° D．10°

7．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（　　）

A．110° B．115° C．120° D．125°

          第7题                              第8题

8．如图，△ABC中，AB+BC＝10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．无法确定

9．△ABC中，∠A＝∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

10．如图，△ABC≌△BDE，若AB＝12，ED＝5，则CD的长为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

     第10题                   第11题                          第12题

11．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB＝20cm，AC＝8cm，则DE的长是（　　）

A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm

10．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，CA＝CB，AD为BC边上的中线，CG⊥AD于G，交AB于F，过点B作BC的垂线交CG于E．现有下列结论：①△ADC≌△CEB；②DF＝CD；③∠ADC＝∠BDF；④F为EG中点．其中结论正确的为（　　）

A．①② B．②③ C．③④ D．①③

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．如图，△ABC≌△ADE，若∠E＝70°，∠D＝30°，∠CAD＝40°，则∠BAD＝　    　．

          第13题                            第14题

14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝8，CD＝3，则△ABD的面积是　   　．

15．把点A（a+2，a﹣1）向上平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为　     　．

16．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△ABD的周长为13，△ABC的周长为　     　．

17．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝　     　．

18．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2013次变换后所得的A点坐标是　        　．

三．解答题（共9小题）

19．（1）如图1，已知△ABC，利用直尺和圆规，作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）如图2，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．

①在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；

②在正方形网格中存在 　 　个格点，使得该格点与B、C两点构成以BC为底边的等腰三角形．

          图1                             图2

20．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．

21．如图，AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，求证：BC＝DE．

22．如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：△ABC≌△DEF．

23．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．

（1）证明：△BCE≌△CAD；

（2）若AD＝25cm，BE＝8cm，求DE的长．

24．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，DB＝BC，求证：AC=AE+DE．

25．已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．

求证：AM平分∠DAB．

26．（1）如图1，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；

（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，且∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；

（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．

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