山东省滨州市无棣县2021-2022学年八年级（下）期末数学试卷(含解析)

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2021-2022学年山东省滨州市无棣县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知正比例函数的图象经过点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是(    )

A. 测量其中三个角是否为直角 B. 测量两组对边是否相等
C. 测量对角线是否相互平分 D. 测量对角线是否相等

4. 现有两根铁棒，它们的长分别为米和米，如果想焊接一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米或米

5. 期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考分以上，一半的学生考不到分，”张老师：“我班大部分的学生都考在分到分之间，“依照上面两位老师所叙述的话你认为邱者师、张者师所说的话分别针对(    )

A. 平均数、众数 B. 中位数、众数 C. 中位数、方差 D. 平均数、中位数

6. 已知菱形的边长和一条对角线的长均为，则菱形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 与化为最简二次根式后结果相同的是(    )

A.  B.
C. 边长为的等边三角形的高 D.

8. 如图，平行四边形中，、交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，交于点，连接，若，，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 弹簧的受力和伸长量成正比．某次实验中，小军组的同学们记录了同一根弹簧的长度和所挂物体质量的对应数据如下表部分所示，下列说法中正确的是(    )

A. ，都是变量，是的正比例函数
B. 当所挂物体的质量为 时，弹簧长度是
C. 物体质量由 增加到，弹簧的长度增加
D. 弹簧不挂物体时的长度是

10. 如图，已知点在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，、分别是、的中点，连接若，，则(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 若根式有意义，则实数的取值范围为______．
12. 从小到大的一组数据，，，，，的中位数为，则这组数据的众数是______．
13. 已知关于的方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为______．
14. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，，，，则的长为______．

15. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的点，连接，，已知，，则的长是______．

16. 观察下列各式：
    ，，，
    请利用你所发现的规律，计算，其结果为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
     
18. 本小题分
    如图，在平行四边形中，、是对角线上两个点，且，证明：．

19. 本小题分
    如图，是一块草坪，已知，，，，，求这块草坪的面积．

20. 本小题分
    甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升秒．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔单位：与气球上升时间单位：秒的函数图象，
    求这两个气球在上升过程中关于的函数解析式；
    当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间．

21. 本小题分
    我县某中学举办“喜迎二十大党史知识竞赛”活动，初一、初二部根据初赛成绩各选出名选手组成初一年级部代表队和初二年级部代表队参加学校决赛，两个队各选出的名选手的决赛成绩如图所示：
     

根据图示求出，，的值；
结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
计算初一年级部代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

22. 本小题分
    习近平总书记指出，“粮食安全是事关人类生存的根本性问题，减少粮食损耗是保障粮食安全的重要途径．”为积极响应，某送餐公司推出了“半份餐”服务，餐量是整份餐的一半，价格也是整份餐的一半，整份餐单价为元，某企业每天中午从该送餐公司订份午餐，其中半份餐订份，其余均为整份餐，该企业每天午餐订单总费用为元，
    求与之间的函数关系式；
    若该企业某天半份餐订了份，求当天该企业午餐订单的总费用；
    已知某天该企业午餐订单的总费用为元，当天订半份餐多少份？
23. 本小题分
    如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
    求证：四边形是菱形；
    若，，求菱形的面积．

24. 本小题分
    综合与实践：宽与长的比是约为的矩形叫黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用的黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙等，
    实践操作：下面我们折叠出一个黄金矩形如图所示：
    第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸展平．
    
    第二步：如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
    第三步：折出内侧矩形的对角线，并把折到图中所示的处．
    
    第四步：展平纸片，按照所得的点折出，矩形图就是黄金矩形．
    问题解决：
    请在图中证明四边形是正方形；
    若，请通过计算来说明矩形是黄金矩形．
25. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，已知直线：交轴于点，交轴于点，直线：与直线相交于点，交轴于点，交轴于点．
    求出直线、的解析式．
    若点是射线上在轴右侧的一个动点，设点的横坐标是，的面积是，求与之间的函数关系．
    当时，在平面直角坐标系第一象限内内存在点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请求出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据二次根式的乘方法则计算即可．
本题考查的是二次根式的乘方，掌握二次根式的乘方法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：正比例函数的图象经过点，

解得：．
故选：．
把点代入解析式即可求出的值．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、测量其中三个角是否为直角，能判定矩形；符合题意；
B、测量两组对边是否相等，能判定平行四边形；不符合题意；
C、测量对角线是否相互平分，能判定平行四边形；不符合题意；
D、测量对角线是否相等，不能判定形状；不符合题意；
故选：．
根据矩形的判定定理即可得到结论．
本题考查的是矩形的判定定理，牢记矩形的判定方法是解答本题的关键，难度较小．
 

4.【答案】 

【解析】解：当米长的铁棒为斜边时，
则第三根铁棒的长为：米；
当米和米为直角边时，
则第三根铁棒的长为：米；
故选：．
根据题意可知存在两种情况，然后根据勾股定理计算出第三边的长即可．
本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答．
 

5.【答案】 

【解析】解：有一半的学生考分以上，一半的学生考不到分，
分是这组数据的中位数，
大部分的学生都考在分到分之间，
众数在此范围内．
故选：．
根据两位老师的说法中的有一半的学生考分以上，一半的学生考不到分，可以判断分是中位数，大部分的学生都考在分到分之间，可以判断众数．
本题考查了统计量的选择，解题的关键是抓住题目中的关键词语．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，为菱形的对角线，且，

四边形为菱形，
，
为等边三角形，

故选：．
根据菱形的性质得，则可判断为等边三角形，根据等边三角形的面积公式可计算菱形的面积．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
A.，
B.，
C.，
D.，
只有选项符合题意．
故选：．
利用求算术平方根化简二次根式即可，利用勾股定理求三角形的高并化简．
考查了二次根式的化简，求等边三角形一边上的高，关键要掌握二次根式的性质和利用勾股定理求三角形的高．
 

8.【答案】 

【解析】解：由作法得垂直平分，
，
四边形为平行四边形，
，，
的周长．
故选：．
先利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，再根据平行四边形的性质得到，，然后利用等线段代换得到的周长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：上述表格反映了弹簧的长度与所挂物体的质量这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量．
设弹簧长度与所挂物体质量的关系式为，
将，；，代入得：，
解得：，
，
是的一次函数，
故A错误；
当时，，
弹簧长度是，
故B错误；
当时，，
弹簧长度是，
当时，，
物体重物由增加到时，弹簧长度增加了，
故C错误；
当时，，
当弹簧不挂重物时的长度为，
故D正确．
故选：．
现根据表格中数据求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式，再分别判断各选项即可．
本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，如图所示，

四边形是正方形，
，．
四边形是正方形，
．
．
在中，
．
、分别是、的中点，
是的中位线．
．
故选：．
连接，在中利用勾股定理求出的长，然后在中利用三角形中位线定理求出的长．
本题考查了正方形的性质与三角形中位线的定义及性质，正确添加辅助线是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：若根式有意义，则，即，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件进行解答即可．
本题考查二次根式有意义的条件，理解算术平方根的定义是正确判断的前提．
 

12.【答案】 

【解析】解：从小到大的一组数据，，，，，的中位数为，
，
出现的次数最多，故这组数据的众数是，
故答案为：．
先利用中位数的定义求出的值，再根据众数的定义即可求出这组数据的众数．
本题主要考查了众数，平均数及中位数，解题的关键是将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

13.【答案】 

【解析】解：关于的方程的解为，
一次函数的图象与轴交点的坐标为，
故答案为：．
根据一次函数与一元一次方程的关系求解即可．
本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：▱的对角线与相交于点，
，，，
，
，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质和勾股定理易求的长，进而可求出的长．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，关键是利用平行四边形的性质和勾股定理求出的长．
 

15.【答案】 

【解析】解：点，分别是边，的中点，
，
在中，点是边的中点，，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得结论．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意得：




，
故答案为：．
直接根据已知数据变化规律，进而将原式变形为，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，规律性：数字的变化类，正确将原式变形是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】先化简，再算加减即可；
利用平方差公式及完全平方公式进行运算较简便．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由平行四边形的性质可得，，由“”可证≌，可得结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图，连接，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
．
答：这块草坪的面积是平方米． 

【解析】连接，运用勾股定理逆定理可证，为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．
此题考查勾股定理的应用，解答此题的关键是通过作辅助线使图形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单．
 

20.【答案】解：设甲探测气球对应的函数解析式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即甲探测气球对应的函数解析式为；
设乙探测气球对应的函数解析式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即乙探测气球对应的函数解析式为；
由题意可得：
或，
解得或不合题意，舍去，
答：当这两个气球的海拔高度相差时，上升的时间是秒． 

【解析】根据函数图象中的数据，可以计算出这两个气球在上升过程中关于的函数解析式；
根据题意和中的函数解析式，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：，
甲班出现了次，出现的次数最多，
，
把乙班的成绩按从小到大排列为：，，，，，
则；

两队的平均成绩相同，而初一队的中位数较大，因而初一队的决赛成绩较好；

甲班决赛成绩的方差分，
甲班的方差是，乙班的方差是，
甲班代表队选手成绩较为稳定． 

【解析】根据平均数、众数、中位数的定义即可得出答案；
首先比较平均数，然后根据中位数的大小判断；
先求出甲的方差，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
 

22.【答案】解：根据题意得：，
与之间的函数关系式为；
当时，，
答：当天该企业午餐订单的总费用是元；
当时，，
解得，
答：当天订半份餐份． 

【解析】根据题意可得；
当时，可得当天该企业午餐订单的总费用是元；
当时，可得当天订半份餐份．
本题考查一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和一元一次方程．
 

23.【答案】解：证明：

是的中点
在和中
≌
四边形是平行四边形
，
是的中点
四边形是菱形；
解：法一、
设到的距离为，
，
，
，
．
法二、
连接

，
四边形是平行四边形
．
答：菱形的面积为． 

【解析】根据菱形的判定即可证明四边形是菱形；
根据，，即可求菱形的面积．
本题考查了菱形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线、三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握以上基础知识．
 

24.【答案】证明：由矩形的性质可知，
由折叠可知，，
，
四边形是矩形，
又，
矩形是正方形；

解：，
，
在中，，
由折叠可知，
，
又，
，
矩形为黄金矩形． 

【解析】由折叠的性质得出，，根据矩形的判定和正方形的判定可得出答案；
由勾股定理求出，则，根据黄金矩形的定义即可判断．
本题考查了翻折变换、正方形的判定与性质、矩形的性质、黄金矩形的定义、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

25.【答案】解：点是直线：与轴的交点坐标，
，
，
直线的解析式为，
点是直线：与轴的交点坐标，
，解得，
直线的解析式为；

如图，

直线与相交于，
，解得，
，
直线的解析式为，交轴于点．
，
，
，
点是射线上在轴右侧的一个动点，
；

如图，

由知，，
当时，，
，
，
点在第一象限内，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，
，，，
点为点向右移动个单位，向上移动个单位得到，
 

【解析】由得，分别将、的坐标代入直线、即可得出结论；
先求出点的坐标，再用三角形的面积之和即可得出结论；
根据求出，可得，根据平行四边形的性质即可得出结论．
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算方法，平行四边形的性质，熟练掌握三角形求面积的方法以及平行四边形的性质是解决本题的关键．
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