山西省太原市2021_2022学年九年级数学上学期期末试题(含答案)

这是一份山西省太原市2021_2022学年九年级数学上学期期末试题(含答案)，共24页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知A等内容，欢迎下载使用。
山西省太原市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分




注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
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评卷人
得分



一、单选题
1．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（　　）
A．（4，1） B．（2，﹣2） C．（﹣1，4） D．（2，3）
【答案】A
【分析】
根据将点的横坐标代入反比例函数，得到的结果是否等于该点的纵坐标，即可求解判断．
【详解】
解：A、当时，，则在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；
B、当时，，则不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
C、当时，，则不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
D、当时，，则（2，3）不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题主要考查判断点是否在反比例函数图象上，熟练掌握求反比例函数的值的方法是解题的关键．
2．如图是一个几何体的三种视图，则该几何体可能是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据三视图的定义逐项判断即可．
【详解】
解：A、B、C的俯视图都和题干中给出的图形不符，故不符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查由三视图判断几何体，熟知三视图的定义是解题的关键．
3．如图，直线l1l2l3，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F．已知AB＝4，BC＝6，DE＝2，则EF的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．4.5
【答案】B
【分析】
直接根据平行线分线段成比例定理即可得．
【详解】
解：，
，
，
，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．
4．将图1所示的长方形纸片对折后得到图2，图2再对折后得到图3，沿图3中的虚线剪下并展开，所得的四边形是（　　）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
【答案】B
【分析】
根据操作过程可还原展开后的纸片形状，并判断其属于什么图形．
【详解】

展得到的图形如上图，
由操作过程可知：AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD为菱形，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，和菱形的判定，拥有良好的空间想象能力是解决本题的关键．
5．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了200次球，发现有140次摸到红球，由此估计这个口袋中红球的个数为（　　）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
【答案】D
【分析】
估计利用频率估计概率可估计摸到红球的概率为0.7，然后根据概率公式计算这个口袋中红球的数量．
【详解】
解：因为共摸了200次球，发现有140次摸到红球，
所以估计摸到红球的概率为0.7，
所以估计这个口袋中红球的数量为10×0.7=7（个）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
6．如图，矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则AB：BC的值为（　　）

A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据矩形的性质和对称的性质得到AD=BC和，再根据相似的性质可得到ABBC=ADAE，继而可得到的值．
【详解】
解：∵ABCD是矩形，
∴AD=BC，
∵矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F，
∴，
∵矩形AEFD与矩形ABCD相似，
∴ABBC=ADAE，
∴，
，
，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查矩形的性质、相似多边形的性质，综合运用相关知识是解题的关键．
7．已知A（7，y1）和B（2，y2）是反比例函数图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定
【答案】C
【分析】
根据反比例函数的增减性即可得．
【详解】
解：∵反比例函数中的，
∴在每一象限内，随的增大而减小，
又∵和是反比例函数图象上的两点，且，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝12，BD＝16，则菱形的高AE为（　　）

A．9.6 B．4.8 C．10 D．5
【答案】A
【分析】
根据菱形的性质及勾股定理，可求出BC的长，利用菱形的面积公式即可求出AE的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD为菱形，，，
∴，AC、BD互相平分，
∴，，
在中，
，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查菱形的性质、面积、勾股定理等，熟练掌握并灵活应用菱形的性质是解题关键．
9．学校计划在长为12m，宽为9m矩形地块的正中间建一座劳动实践大棚．大棚是占地面积为88m2的矩形．建成后，大棚外围留下宽度都相同的区域，这个宽度应设计为（　　）

A．1.8m B．1.5m C．1m D．0.5m
【答案】D
【分析】
设这个宽度应设计为，从而可得矩形大棚的长为，宽为，再根据矩形的面积公式建立方程，解方程即可得．
【详解】
解：设这个宽度应设计为，则矩形大棚的长为，宽为，
由题意得：，
解得或，
因为当时，，不符题意，舍去，
所以这个宽度应设计为，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，正确建立方程是解题关键．
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形．位似中心是（　　）

A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1）
【答案】C
【分析】
连接两组对应点，对应点的连线的交点即为位似中心．
【详解】
解：如图，点E即为位似中心，E（10，0），
故选：C．
．
【点睛】
此题考查了位似中心的定义：位似图形的对应点的连线的交点即为位似中心，熟记定义是解题的关键．
11．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形．位似中心到点D和点D'的距离的比值是（　　）

A．2 B． C． D．
【答案】A
【分析】
直接利用位似图形的性质得出位似中心，进而利用对应边的比值得出位似中心到点和的距离比值．
【详解】

如图所示，点P即为位似中心，位似中心到点和的距离之比为：，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确得出位似中心的位置是解题关键．

第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明

评卷人
得分



二、填空题
12．添加一个条件，使矩形ABCD是正方形，这个条件可能是_____．
【答案】或或或或
【分析】
根据有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形即可得出答案．
【详解】
解：根据有一组邻边相等的矩形是正方形得：这个条件可能是或或或，
根据对角线互相垂直的矩形是正方形得：这个条件可能是，
故答案为：或或或或．
【点睛】
本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形与矩形之间的关系是解题关键．
13．在中，∠C=，AC=12，BC=5，则AB边上的中线CD=_______．
【答案】6.5
【分析】
先求斜边，再根据斜边上中线等于斜边一半可得.
【详解】
解：由勾股定理可得：AB=,
所以AB上的中线长：13÷2=6.5
故答案为6.5
【点睛】
本题考核知识点：直角三角形斜边上的中线. 解题关键点：熟记性质即可.
14．已知，△ABC∽△A'B'C'，，△ABC的面积为45，则△A'B'C'的面积等于_____．
【答案】20
【分析】
根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方计算．
【详解】
解：∵△ABC∽△A'B'C'，，
∴，
∵△ABC的面积为45，
∴，
故答案为：20．
【点睛】
此题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质是解题的关键．
15．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm．他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像．蜡烛应放在距离纸筒_____cm的地方．

【答案】60
【分析】
先根据题意得出相似三角形，再利用三角形相似的性质得到相似比，然后根据比例性质计算．
【详解】
解：如图，AB=20cm，OF=15cm，CD=5cm，

∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴EF⊥CD，
∴△OAB∽△ODC，
∴，即，
解得OE=60cm．
答：蜡烛应放在距离纸筒60cm的地方．
故答案为：60．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴的负半轴上，y轴的正半轴上，y轴平分AB边，点A的坐标（﹣2，0），AB＝5．过点B的反比例函数的表达式是_____．

【答案】##
【分析】
设AB与y轴交于点E，过点B作BF⊥x轴，垂足为F，然后利用A字模型相似三角形进行计算即可解答．
【详解】
解：过点B作BF⊥x轴，垂足为F，设AB与y轴交于点E，

∵点A的坐标（-2，0），
∴OA=2，
∵y轴平分AB边，AB=5，
∴AE=BE=AB=，
∵BF∥y轴，
∴∠AOE=∠AFB，∠AEO=∠ABF，
∴△AOE∽△AFB，
∴，
∴AF=2AO=4，
∴OF=AF-OA=4-2=2，
∴BF==3，
∴B（2，3），
设过点B的反比例函数的表达式是y=，
把B（2，3）代入y=中得：
3=，
∴k=6，
∴过点B的反比例函数的表达式是：y=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练利用A字型模型的相似三角形是解题的关键．
17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴的负半轴上，y轴的正半轴上，y轴平分AB边，点A的坐标（﹣2，0），AB＝5．过点D的反比例函数的表达式是_____．

【答案】
【分析】
过点作轴于点，设与轴的交点为点，先根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得，从而可得出点的坐标，然后利用待定系数法即可得．
【详解】
解：如图，过点作轴于点，设与轴的交点为点，

四边形是矩形，
，
轴平分边，且，
，
，
，
在中，，
在和中，，
，
，即，
解得，
，
，轴，
，
，
在和中，，
，
，即，
解得，
，
，
设过点的反比例函数的表达式为，
将点代入得：，
则过点的反比例函数的表达式为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、矩形的性质等知识点，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．

评卷人
得分



三、解答题
18．解方程：
（1）（x﹣4）（5x+7）＝0；
（2）x2﹣4x﹣6＝0．
【答案】

（1）

（2）
【分析】
（1）利用因式分解法解一元二次方程方程即可得；
（2）利用配方法解一元二次方程即可得．
（1）
解：，
或，
或，
即．
（2）
解：，
，
，
，
，
，
即．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，常见方法有：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法等，熟练掌握方程的解法是解题关键．
19．如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡．小李、小张、路灯的灯杆及小赵在同一平面内．

（1）画出该路灯灯泡所在的位置O；
（2）画出表示小赵身高的线段AB．
【答案】

（1）作图见解析

（2）作图见解析
【分析】
（1）如图，分别连接ME，NF并延长交点为O，O点即为灯泡的位置；
（2）如图，连接OD，过B点作底面的垂线，交OD于点A， AB即为小赵的身高．
（1）
解：由题意知在同一平面内，故如图，分别连接ME，NF并延长交点为O，可知O点即为灯泡的位置；
、
（2）
解：由题意知，如图，连接OD，过B点作底面的垂线，交OD于点A，AB即为小赵的身高；

【点睛】
本题考查了投影的应用．解题的关键在于理解投影的含义．
20．如图，在平行四边形ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系．
【答案】

（1）见解析

（2）AD=2AB，理由见解析
【分析】
（1）由SSS证明△ABM≌△DCM，得出∠A=∠D，由平行线的性质得出∠A+∠D=180°，证出∠A=90°，即可得出结论；
（2）先证明△BCM是等腰直角三角形，得出∠MBC=45°，再证明△ABM是等腰直角三角形，得出AB=AM，即可得出结果．
（1）
证明：∵点M是AD边的中点，
∴AM=DM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥CD，
在△ABM和△DCM中，
，
∴△ABM≌△DCM（SSS），
∴∠A=∠D，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∴∠A=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）
解：AD与AB之间的数量关系：AD=2AB，理由如下：
∵△BCM是直角三角形，BM=CM，
∴△BCM是等腰直角三角形，
∴∠MBC=45°，
由（1）得：四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A=90°，
∴∠AMB=∠MBC=45°，
∴△ABM是等腰直角三角形，
∴AB=AM，
∵点M是AD边的中点，
∴AD=2AM，
∴AD=2AB．
【点睛】
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABM≌△DCM是解题的关键．
21．小颖为元旦联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么游戏者获胜，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．如果转盘的指针落在分割线上，则重新转动转盘．用列表或画树状图的方法，求游戏者获胜的概率．

【答案】
【分析】
先画出树状图，从而可得游戏的所有等可能的结果，再找出游戏者获胜的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．
【详解】
解：设红色、蓝色和黄色分别用表示，画出树状图如下所示：

则这个游戏的所有等可能的结果共有6种，其中，游戏者获胜的结果有2种，
所以游戏者获胜的概率为，
答：游戏者获胜的概率为．
【点睛】
本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
22．市政府计划建设一项惠民工程，工程需要运送的土石方总量为105m3，经招投标后，先锋运输公司承担了运送土石方的任务．
（1）直接写出运输公司平均每天运送速度v（单位：m3/天）与完成任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式；
（2）如果每辆车每天平均运送102m3的土石方，要求不超过50天完成任务，求运输公司平均每天至少安排多少辆车．
【答案】

（1）


（2）运输公司平均每天至少安排20辆车

【分析】
（1）由题意知vt=105，然后写成反比例函数解析式的形式；
（2）设运输公司平均每天至少安排x辆车，则有，计算求解即可．
（1）
解：由题意知vt=105
∴
∴函数关系式为：．
（2）
解：设运输公司平均每天至少安排x辆车
则
解得
∴运输公司平均每天至少安排20辆车．
【点睛】
本题考查了反比例函数的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意列正确的等式或不等式．易错点是解析式未给出自变量的取值范围．
23．如图，在△ACB中，AC=30cm，BC=25cm．动点P从点C出发，沿CA向终点A匀速运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC向终点C匀速运动，速度是1cm/s．当△CPQ与△CAB相似时，求运动的时间．

【答案】当△CPQ与△CAB相似时，运动时间为s或s．
【分析】
需要分类讨论：△CPQ∽△CAB，△CPQ∽△CBA，利用相似三角形的对应边成比例列出比例式，并解答．
【详解】
解：设运动的时间为ts，则CP=2t，BQ=t，CQ=25-t，
①当△CPQ∽△CAB时，
，即，
解得t=；
②当△CPQ∽△CBA时，
，即，
解得t=．
综上所述，运动时间为s或s．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定，解题时，需注意分类讨论，以防漏解．
24．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，北京成为历史上第一个既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．某批发商最近订购了一批具有纪念意义的书签进行销售，平均每天可售出500张，每张可获利0.5元．调查发现，如果每张书签的售价每降价0.1元，平均每天可多售出200张．批发商要想平均每天获利270元，求每张书签应降价多少元．
【答案】应降价0.05元或0.2元
【分析】
设每张书签应降价x元，列方程，计算即可．
【详解】
解：设每张书签应降价x元．依题意得
，
整理得，
解得x1=0.05，x2=0.2，
答：每张书签应降价0.05元或0.2元．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
25．如图，正比例函数y1＝kx与反比例函数y2＝的图象相交于点A（2，4）和点B，点C的坐标是（4，0），点D在y2＝的图象上．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）设点E在x轴上，∠AEB＝90°，求点E的坐标；
（3）设点M在x轴上，点N在平面直角坐标系内．当四边形CDNM是正方形时，直接写出点M的坐标．
【答案】

（1）反比例函数的表达式为y=；

（2）点E的坐标为（2，0）或（-2，0）；

（3）点M的坐标为（2，0）或（6，0）．
【分析】
（1）根据待定系数法即可求得；
（2）如图1，作AG⊥x轴于G，BH⊥x轴于H，通过证得△EBH∽△AEG，即可得到即，解得x的值，即可求得点E的坐标；
（3）根据正方形的性质得出D的坐标，代入反比例函数的解析式得到关于a的方程，解方程即可求得M的坐标．
（1）
解：（1）∵反比例函数y2=的图象过点A（2，4），
∴m=2×4=8，
∴反比例函数的表达式为y=；
（2）
解：如图1，作AG⊥x轴于G，BH⊥x轴于H，

∵正比例函数y1=kx与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，4）和点B，
∴B（-2，-4），
∴OG=OH=2，AG=BH=4，
设E的坐标为（x，0）（|x|＞2），则EG=|2-x|，EH=|x+2|，
∵∠AEG+∠BEH=∠AEB=90°，∠BEH+∠EBH=90°，
∴∠AEG=∠EBH，
∵∠AGE=∠EHB=90°，
∴△EBH∽△AEG，
∴，即，
整理得，x2-4=16，
解得x=±2，
∴点E的坐标为（2，0）或（-2，0）；
（3）
解：当四边形CDNM是正方形时，
当点M在点C左侧时，如图，

设M的坐标为（a，0），
∵点C的坐标是（4，0），
∴MC=4-a，
∴ND=4-a，
∴D（4，4-a），
∵点D在y2=的图象上，
4×(4-a )=8，
∴a=2，
∴M（2，0），
当点M在点C右侧时，如图，

同理求得点M的坐标为（6，0）．
综上，点M的坐标为（2，0）或（6，0）．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正方形的性质，解题的关键是根据正方形的性质，表示出点D坐标．