浙江省台州市仙居县2021-2022学年九年级上期末数学试卷(含答案)

这是一份浙江省台州市仙居县2021-2022学年九年级上期末数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年浙江省台州市仙居县九年级上期末数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题有且只有一个答案正确，请在答题卷上填涂正确答案的代号，选错、多选和不选都不得分.）
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．射击运动员射击一次，命中靶心
B．掷一次骰子，向上一面的点数是6
C．经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
D．将油滴在水中，油浮在水上面
3．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）
4．用配方法解方程x2+1＝8x，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x+4）2＝15 B．（x+4）2＝17 C．（x﹣4）2＝15 D．（x﹣4）2＝17
5．用直角尺检查某圆弧形工件，根据下列检查的结果，能判断该工件一定是半圆的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知正六边形的边长为4，则这个正六边形外接圆的半径为（　　）
A．2 B． C． D．4
7．正比例函数y＝kx与反比例函数（k是常数，且k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．某服装店在“元旦”期间搞促销活动，一款服装原价400元，连续两次降价a%后售价为225元，下列所列方程中，正确的是（　　）
A．400（1+a%）2＝225 B．400（1﹣2a%）＝225
C．400（1﹣a%）2＝225 D．400（1﹣a2%）＝225
9．已知二次函数y＝﹣x2+2x+a（a＜0），当x＝n时，y＞0，则当x＝n﹣2时，y的取值范围为（　　）
A．y＞0 B．y＜0 C．y＝0 D．不能确定
10．对于平面上的点P和一条线l，点P与线l上各点的连线中，最短的线段的长度叫做点P到线l的距离，记为d（P，l）．以边长为6的正方形ABCD各边组成的折线为l，若d（P，l）＝2，则满足这样条件的所有P点组成的图形（实线图）是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.在答题卷的相应空格上填上正确的答案.）
11．抛物线y＝x2﹣1与y轴的交点坐标是 　 　．
12．如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果．由此可以推断，抛掷该啤酒瓶盖一次，“凸面向上”的概率是 　 　（精确到0.001）．

13．如图，把一个半径为24cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 　 　cm．

14．已知反比例函数y＝，若y＞﹣1，则x的取值范围是 　 　．
15．如图，在一块长22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路宽为 　 　m．

16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．把△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，连接AE．当旋转角α（0°≤α≤180°）为 　 　度时，AE∥BC．

三、解答题（本题有8小题，共80分.第17∼20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分.）
17．解方程：
（1）5x（x﹣3）＝2（x﹣3）；
（2）x2﹣4x+5＝0．
18．小明和爸爸玩“石头”、“剪刀”、“布”的游戏．游戏规则：每局游戏每人用一只手可以出石头、剪刀、布三种手势中的一种；石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；若两人出相同手势，则算平局．
（1）在一局游戏中，小明决定出“剪刀”，求他赢爸爸的概率；
（2）用列举法求一局游戏中两人出现平局的概率．
19．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠BED＝30°．
（1）求∠AOD的度数；
（2）若OA＝2，求AB的长．

20．一条抛物线由抛物线y＝2x2平移得到，对称轴为直线x＝﹣1，并且经过点（1，1）．
（1）求该抛物线的解析式，并指出其顶点坐标；
（2）该抛物线由抛物线y＝2x2经过怎样平移得到？
21．如图，在边长为1的正方形网格中，线段AB绕某点顺时针旋转90°得到线段A1B1，点A与点A1是对应点，点B与点B1是对应点．
（1）在图中画出旋转中心O（保留画图痕迹）；
（2）求旋转过程中点A经过的路径长．

22．如图，取一根长1米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点30cm处挂一个重9.8牛的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：牛，精确到0.1牛）有什么变化．小慧在做此《数学活动》时，得到下表的数据：
L/cm
5
10
15
20
25
30
35
40
F/牛
58.8
60.2
19.6
14.7
11.8
9.8
8.4
7.4
结果老师发现其中有一个数据明显有错误．
（1）你认为当L＝　 　cm时所对应的F数据是明显错误的；
（2）在已学过的函数中选择合适的模型求出F与L的函数关系式；
（3）若弹簧秤的最大量程是60牛，求L的取值范围．

23．如图，在⊙O中，弦AB与半径OA形成的夹角∠A＝60°，OA＝2，点C是优弧上的一动点，切线CD与射线AB相交于点D．
（1）∠O与∠D满足的数量关系是 　 　；
（2）当∠D＝90°时，求阴影部分的面积；
（3）当∠AOC是多少度时，△BCD为等腰三角形？通过推理说明理由．

24．蔗糖是决定杨梅果实中糖度的主要成分．某果农种植东魁杨梅，5月26日检测到杨梅果实中的蔗糖含量为2%．从5月27日开始到6月1日，测量出蔗糖含量数据，并根据这些数据建立蔗糖含量变化率y（蔗糖含量变化率＝当天的蔗糖含量﹣上一天的蔗糖含量/上一天的蔗糖含量×100%）与生长天数x（x＝0表示5月26日）的函数关系是：y＝﹣0.0021x2+0.063x﹣0.21．根据这一函数模型解决下列问题：
（1）这种杨梅果实中蔗糖含量增长最快的是哪一天？请说明理由；
（2）求出这种杨梅果实中蔗糖含量在哪一天最高；
（3）当蔗糖含量高时，杨梅口感最好．计划用6天时间采摘完这批杨梅，请给这位果农提出采摘日期的合理化建议．


参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题有且只有一个答案正确，请在答题卷上填涂正确答案的代号，选错、多选和不选都不得分.）
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选：A．
2．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．射击运动员射击一次，命中靶心
B．掷一次骰子，向上一面的点数是6
C．经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
D．将油滴在水中，油浮在水上面
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．
解：A．射击运动员射击一次，命中靶心，这是随机事件，故A不符合题意；
B．掷一次骰子，向上一面的点数是6，这是随机事件，故B不符合题意；
C．经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，这是随机事件，故C不符合题意；
D．将油滴在水中，油浮在水上面，这是必然事件，故D符合题意；
故选：D．
3．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）
【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．
解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．
故选：A．
4．用配方法解方程x2+1＝8x，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x+4）2＝15 B．（x+4）2＝17 C．（x﹣4）2＝15 D．（x﹣4）2＝17
【分析】先移项得到x2﹣8x＝﹣1，然后进行配方得到（x﹣4）2＝15，据此选项正确选项．
解：∵x2+1＝8x，
∴x2﹣8x＝﹣1，
∴x2﹣8x+16﹣16＝﹣1，
∴（x﹣4）2＝15，
故选：C．
5．用直角尺检查某圆弧形工件，根据下列检查的结果，能判断该工件一定是半圆的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据90°的圆周角所对的弦是直径进行判断．
解：因为90°的圆周角所对的弦是直径，所以选项B中的圆弧为半圆形．
故选：B．
6．已知正六边形的边长为4，则这个正六边形外接圆的半径为（　　）
A．2 B． C． D．4
【分析】如图，求出圆心角∠AOB＝60°，得到△OAB为等边三角形，即可解决问题．
解：如图，AB为⊙O内接正六边形的一边；
则∠AOB＝＝60°，
∵OA＝OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴AO＝AB＝4．
∴这个正六边形外接圆的半径为4，
故选：D．

7．正比例函数y＝kx与反比例函数（k是常数，且k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】因为k的符号不明确，所以应分两种情况讨论．
解：k＞0时，函数y＝kx与y＝同在一、三象限，C选项符合；
k＜0时，函数y＝kx与y＝同在二、四象限，无此选项．
故选：C．
8．某服装店在“元旦”期间搞促销活动，一款服装原价400元，连续两次降价a%后售价为225元，下列所列方程中，正确的是（　　）
A．400（1+a%）2＝225 B．400（1﹣2a%）＝225
C．400（1﹣a%）2＝225 D．400（1﹣a2%）＝225
【分析】利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣每次降价的百分数）2，即可得出关于a的一元二次方程，此题得解．
解：依题意得：400（1﹣a%）2＝225，
故选：C．
9．已知二次函数y＝﹣x2+2x+a（a＜0），当x＝n时，y＞0，则当x＝n﹣2时，y的取值范围为（　　）
A．y＞0 B．y＜0 C．y＝0 D．不能确定
【分析】根据抛物线的对称轴是直线x＝1和二次函数的性质解答．
解：由二次函数y＝﹣x2+2x+a（a＜0）知抛物线与x轴有两个交点．
∴Δ＝22+4a＞0．
∴a＜﹣1．
又∵该抛物线的对称轴是直线x＝1且当x＝n时，y＞0，
∴0＜n＜2．
∴n﹣2＜0，
∴当x＝n﹣2时，y的取值范围为y＜0．
故选：B．

10．对于平面上的点P和一条线l，点P与线l上各点的连线中，最短的线段的长度叫做点P到线l的距离，记为d（P，l）．以边长为6的正方形ABCD各边组成的折线为l，若d（P，l）＝2，则满足这样条件的所有P点组成的图形（实线图）是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】首先根据题目给的信息，可以确定正方形内外都有满足条件的点，可排除A选项，再比较BCD选项的不同点进行分析即可选出答案．
解：根据题目条件，此正方形内外均有满足d（P，l）＝2的点，因此可排除A选项，
其次，正方形内部满足d（P，l）＝2的点应是一个小正方形，可排除D选项，
最后，正方形外部满足d（P，l）＝2的点4个角落应是圆弧形，可排除B选项，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.在答题卷的相应空格上填上正确的答案.）
11．抛物线y＝x2﹣1与y轴的交点坐标是 　（0，﹣1）　．
【分析】将x＝0代入抛物线解析式，求出相应的y的值，即可得到抛物线y＝x2﹣1与y轴的交点坐标．
解：∵抛物线y＝x2﹣1，
∴当x＝0时，y＝﹣1，
即抛物线y＝x2﹣1与y轴的交点坐标是（0，﹣1），
故答案为：（0，﹣1）．
12．如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果．由此可以推断，抛掷该啤酒瓶盖一次，“凸面向上”的概率是 　0.440　（精确到0.001）．

【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．
解：由图知，随着抛掷次数的逐渐增大，“凸面向上”的频率逐渐稳定在常数0.440附近，
所以可以推断，抛掷该啤酒瓶盖一次，“凸面向上”的概率是0.440，
故答案为：0.440．
13．如图，把一个半径为24cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 　8　cm．

【分析】设圆锥底面半径为rcm，利用弧长公式得到2πr＝，然后解关于r的方程即可．
解：设圆锥底面半径为rcm，
根据题意得2πr＝，
解得r＝8，
即圆锥底面半径是8cm．
故答案为：8．
14．已知反比例函数y＝，若y＞﹣1，则x的取值范围是 　x＜﹣3或x＞0　．
【分析】由k的值，可以得到该函数图象在第几象限，从而可以得到相应的不等式，从而可以得到x的取值范围．
解：∵y＝，
∴该函数图象在第一、三象限，当x＜0时，y＜0；当x＞0时，y＞0；
∴当y＞﹣1时，则＞﹣1，x＜0，
解得，x＜﹣3或x＞0，
故答案为：x＜﹣3或x＞0．
15．如图，在一块长22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路宽为 　2　m．

【分析】设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等同于长（22﹣x）m，宽（14﹣x）m的矩形的面积，根据花草的种植面积为240m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
解：设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等同于长（22﹣x）m，宽（14﹣x）m的矩形的面积，
依题意得：（22﹣x）（14﹣x）＝240，
整理得：x2﹣36x+68＝0，
解得：x1＝2，x2＝34（不合题意，舍去）．
故答案为：2．
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．把△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，连接AE．当旋转角α（0°≤α≤180°）为 　30或150　度时，AE∥BC．

【分析】分两种情形：如图1中，过点E作EQ⊥BC于点Q，根点A作AP⊥BC于点P．证明EQ＝BE，可得∠EBQ＝30°，如图2中，当AE∥BC时，同法可证∠EBQ＝30°，
解：如图1中，过点E作EQ⊥BC于点Q，根点A作AP⊥BC于点P．

∵AB＝AC，AP⊥BC，
∴BP＝PC，
∴AP＝BC，
∵AE∥BC，AP⊥BC，EQ⊥BC，
∴EQ＝AP＝BC，
∵BE＝BC，
∴EQ＝BE，
∴∠EBC＝30°，
如图2中，当AE∥BC时，同法可证∠EBQ＝30°，

∴∠CBE＝180°﹣30°＝150°，
故答案为：30或150．
三、解答题（本题有8小题，共80分.第17∼20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分.）
17．解方程：
（1）5x（x﹣3）＝2（x﹣3）；
（2）x2﹣4x+5＝0．
【分析】（1）方程移项后，利用因式分解法求出解即可；
（2）法1：方程利用公式法求出解即可；
法2：方程利用配方法求出解即可．
解：（1）移项得：5x（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，
分解因式得：（5x﹣2）（x﹣3）＝0，
所以5x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝，x2＝3；
（2）法1：∵a＝1，b＝﹣4，c＝5，
∴△＝b2﹣4ac
＝（﹣4）2﹣4×1×5
＝16﹣20
＝﹣4＜0，
∴原方程无实数根；
法2：方程整理得：x2﹣4x＝﹣5，
配方得：x2﹣4x+4＝﹣1，即（x﹣2）2＝﹣1＜0，
则此方程无实数根．
18．小明和爸爸玩“石头”、“剪刀”、“布”的游戏．游戏规则：每局游戏每人用一只手可以出石头、剪刀、布三种手势中的一种；石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；若两人出相同手势，则算平局．
（1）在一局游戏中，小明决定出“剪刀”，求他赢爸爸的概率；
（2）用列举法求一局游戏中两人出现平局的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）用列表法列举出9种等可能结果，其中一局游戏中两人出现平局的结果有3种，再由概率公式求解即可．
解：（1）在一局游戏中，小明决定出“剪刀”，则他赢爸爸的概率为；
（2）列表如下：

石头
剪刀
布
石头
（石头，石头）
（石头，剪刀）
（石头，布）
剪刀
（剪刀，石头）
（剪刀，剪刀）
（剪刀，布）
布
（布，石头）
（布，剪刀）
（布，布）
总共有9种等可能结果，其中一局游戏中两人出现平局的结果有3种，即（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布），
∴一局游戏中两人出现平局的概率为＝．
19．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠BED＝30°．
（1）求∠AOD的度数；
（2）若OA＝2，求AB的长．

【分析】（1）连接OB，由∠DEB＝30°，推出∠DOB＝60°，由OD⊥AB，根据垂径定理即可推出∠AOD＝60°；
（2）根据（1）所推出的结论，求出OC＝1，利用勾股定理求出AC，可得结论．
解：（1）连接OB，则∠BOD＝2∠BED＝2×30°＝60°，

∵OD⊥AB
∴∠AOD＝∠BOD＝60°；

（2）∵OD⊥AB，∠AOD＝60°，
∴∠OAC＝30°，
∴OC＝OA＝2＝1，
∴AC＝，
∴AB＝2AC＝2．
20．一条抛物线由抛物线y＝2x2平移得到，对称轴为直线x＝﹣1，并且经过点（1，1）．
（1）求该抛物线的解析式，并指出其顶点坐标；
（2）该抛物线由抛物线y＝2x2经过怎样平移得到？
【分析】（1）根据平移的规律平移后的抛物线为y＝2（x+1）2+k，代入点（1，1），即可求出解析式；
（2）由抛物线的顶点式即可求得顶点坐标，根据左加右减，上加下减可得出答案．
解：（1）设所求抛物线为y＝2（x+1）2+k，
∵过（1，1），
则1＝2（1+1）2+k，
解得k＝﹣7，
∴所求抛物线为y＝2（x+1）2﹣7；
∴顶点坐标是（﹣1，﹣7）．
（2）所求抛物线y＝2（x+1）2﹣7是由抛物线y＝2x2向左平移1个单位长度，再向下平移7个单位长度得到．
21．如图，在边长为1的正方形网格中，线段AB绕某点顺时针旋转90°得到线段A1B1，点A与点A1是对应点，点B与点B1是对应点．
（1）在图中画出旋转中心O（保留画图痕迹）；
（2）求旋转过程中点A经过的路径长．

【分析】（1）根据旋转的性质可得，点O为线段AA1、BB1的垂直平分线的交点；
（2）根据弧长公式计算即可．
解：（1）画出线段AA1、BB1的垂直平分线，交点即为点O，

（2）由勾股定理得，OA＝＝2，
∴点A经过的路线长为．
22．如图，取一根长1米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点30cm处挂一个重9.8牛的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F（单位：牛，精确到0.1牛）有什么变化．小慧在做此《数学活动》时，得到下表的数据：
L/cm
5
10
15
20
25
30
35
40
F/牛
58.8
60.2
19.6
14.7
11.8
9.8
8.4
7.4
结果老师发现其中有一个数据明显有错误．
（1）你认为当L＝　10　cm时所对应的F数据是明显错误的；
（2）在已学过的函数中选择合适的模型求出F与L的函数关系式；
（3）若弹簧秤的最大量程是60牛，求L的取值范围．

【分析】（1）根据表格数据，可发现L与F的乘积为定值294，从而可得答案；
（2）根据FL＝294，可得F与L的函数解析式；
（3）根据弹簧秤的最大量程是60牛，即可得到结论．
解：（1）根据杠杆原理知 F•L＝30×9.8．
当L＝10cm时，F＝29.4牛顿．所以表格中数据错了；
（2）根据杠杆原理知F•L＝30×9.8．
∴F与L的函数关系式为：；
（3）当F＝60牛时，由得L＝4.9，
根据反比例函数的图象与性质可得L≥4.9，
∵由题意可知L≤50，
∴L的取值范围是4.9cm≤L≤50cm．
23．如图，在⊙O中，弦AB与半径OA形成的夹角∠A＝60°，OA＝2，点C是优弧上的一动点，切线CD与射线AB相交于点D．
（1）∠O与∠D满足的数量关系是 　∠O+∠D＝210°　；
（2）当∠D＝90°时，求阴影部分的面积；
（3）当∠AOC是多少度时，△BCD为等腰三角形？通过推理说明理由．

【分析】（1）根据切线性质得：∠C＝90°，进而根据四边形内角是360°可求得结果；
（2）连接OB，BC，可推出△AOB是等边三角形．进而得出∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝60°．从而求得S扇形OBC，连接BC，则△BOC是等边三角形，从而求出∠BCD，进而计算出△BCD的面积，进一步求得结果；
（3）设∠AOC＝x，连接BC，在上任取一点Q，连接AQ，CQ，可求得∠CBD＝，由（1）可得：∠D＝210°﹣x，当BD＝BC时，从而2∠D+∠DBC＝180°，从而求得，当CD＝BC和当BD＝CD时，同样方法求得结果．
解：（1）∵DC是⊙O的切线，
∴∠C＝90°，
∵∠O+∠A+∠D+∠C＝360°，
∴∠O+60°+∠D+90°＝360°，
∴∠O+∠D＝210°，
故答案是：∠O+∠D＝210°；
（2）如图1，

连接OB，BC，
∵∠D＝90°，∠AOC+∠D＝210°，
∴∠AOC＝120°．
∵∠A＝60°，OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形．
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝60°．
∴S扇形OBC＝，
连接BC，则△BOC是等边三角形，
∴∠BCD＝30°，
在Rt△BCD中，BD＝，
∴CD＝，
∴＝＝，
∵S△BOC＝＝，
∴S四边形BOCD＝S△BCD+S△BOC＝，
∴S阴＝S四边形BOCD﹣S扇形OBC＝；
（3）如图2，

设∠AOC＝x，
连接BC，在上任取一点Q，连接AQ，CQ，
∵＝，
∴∠Q＝＝，
∵点A、B、C、Q共圆，
∴∠CBD＝∠Q＝，
由（1）可得：∠D＝210°﹣x，
当BD＝BC时，
∴∠D＝∠BCD，
由∠D+∠BCD+∠CBD＝180°得，
2∠D+∠DBC＝180°，
∴2（210°﹣x）+＝180°，
∴x＝160°，
即：∠BOC＝160°，
当CD＝BC时，
∴∠D＝∠DBC，
∴210°﹣x＝，
∴x＝140°，
当BD＝CD时，
即：∠BOC＝140°，
∴∠DBC＝∠DCB，
∴2∠DBC+∠D＝180°，
∴2×+（210°﹣x）＝180°，
综上所述，∠AOC为140°或160°．
24．蔗糖是决定杨梅果实中糖度的主要成分．某果农种植东魁杨梅，5月26日检测到杨梅果实中的蔗糖含量为2%．从5月27日开始到6月1日，测量出蔗糖含量数据，并根据这些数据建立蔗糖含量变化率y（蔗糖含量变化率＝当天的蔗糖含量﹣上一天的蔗糖含量/上一天的蔗糖含量×100%）与生长天数x（x＝0表示5月26日）的函数关系是：y＝﹣0.0021x2+0.063x﹣0.21．根据这一函数模型解决下列问题：
（1）这种杨梅果实中蔗糖含量增长最快的是哪一天？请说明理由；
（2）求出这种杨梅果实中蔗糖含量在哪一天最高；
（3）当蔗糖含量高时，杨梅口感最好．计划用6天时间采摘完这批杨梅，请给这位果农提出采摘日期的合理化建议．
【分析】（1）求出顶点横坐标即可得答案；
（2）求出y＝0时x的值，即可得答案；
（3）在杨梅果实中蔗糖含量最高的6天采摘，而当x＞26时，含糖量降低的速度比x＝23时上升的速度快，解可得到答案．
解：（1）∵y＝﹣0.0021x2+0.063x﹣0.21＝﹣0.0021（x﹣15）2+0.2625，
∴在第15天，即6月10日，这种杨梅果实中蔗糖含量增长最快；
（2）当蔗糖含量比前一天增加时，y＞0，当蔗糖含量比前一天减少时，y＜0，
∴先要求使y＝0时对应的x的值，
当y＝0时，﹣0.0021x2+0.063x﹣0.21＝0，整理得：x2﹣30x+100＝0，
解这个方程得：x1＝15﹣5，x2＝15+526.18，
∵x是整数，x＝26时，y＞0，蔗糖含量比第25天增加；而当x＝27时，y＜0，蔗糖含量比第26天减少；
∴这种杨梅果实中蔗糖含量从增加到减少的临界时间是第26天，即6月21日这种杨梅果实中蔗糖含量最高；
（3）根据（2）知，当4≤x≤26时，随着时间增加，蔗糖含量增加，大约当x＝26时，杨梅果实中蔗糖含量最高，当x≥27时，蔗糖含量随着时间的增加而降低，
根据二次函数的性质，当x＞26时，比x＝23离对称轴x＝15远，
∴当x＞26时，含糖量降低的速度比x＝23时上升的速度快，
∴在第23，24，25，26，27，28天（即6月18日——6月23日）采摘可以保证蔗糖含量高，口感好，建议在这几天采摘．