天津市南开区2021-2022学年九年级上学期期中阶段检测数学试题(含答案)
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这是一份天津市南开区2021-2022学年九年级上学期期中阶段检测数学试题(含答案),共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年天津市南开区九年级(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中,与点P(3,﹣1)关于坐标原点成中心对称的点的坐标是( )A.(3,1) B.(﹣3,﹣1) C.(﹣3,1) D.(﹣1,3)2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.一元二次方程3x2+5x+1=0根的情况是( )A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无法判断 D.有两个相等的实数根4.关于二次函数y=2(x﹣4)2+6的最大值或最小值,下列说法正确的是( )A.有最小值6 B.有最小值4 C.有最大值6 D.有最大值45.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,若∠A=60°,则∠C等于( )A.30° B.60° C.120 D.300°6.如图,A,B是⊙O上的两个点,BC是弦,若∠B=32°,则∠OAC=( )A.64° B.58° C.68° D.55°7.如图,AD为⊙O的直径,AD=6cm,∠DAC=∠ABC,则AC的长度为( )A. B.2 C.3 D.38.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB'C'(点B的对应点是点B',点C的对应点是点C'),连接CC'.若∠CC'B'=32°,则∠B的大小是( )A.32° B.64° C.77° D.87°9.已知⊙O的半径是4,点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5=0的一个根,则点P在( )A.⊙O的外部 B.⊙O的内部 C.⊙O上或⊙O的内部 D.⊙O上或⊙O的外部10.如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为( )A.35×20﹣35x﹣20x+2x2=600 B.35×20﹣35x﹣2×20x=600 C.(35﹣x)(20﹣2x)=600 D.(35﹣2x)(20﹣x)=60011.如图,点A的坐标为(﹣3,2),⊙A的半径为1,P为坐标轴上一动点,PQ切⊙A于点Q,在所有P点中,使得PQ长最小时,点P的坐标为( )A.(0,2) B.(0,3) C.(﹣2,0) D.(﹣3,0)12.表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:x……﹣2013……y……6﹣4﹣6﹣4……下列各选项中,正确的是( )A.这个函数的最小值小于﹣6 B.这个函数的图象开口向下 C.这个函数的图象与x轴无交点 D.当x>1时,y的值随x值的增大而增大二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分。13.已知关于x的方程x2+x+2a﹣4=0的一个根是﹣1,则a的值是 .14.如图,将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A'BC',若∠A=100°,∠C=45°,则∠A'BC的度数为 度.15.已知抛物线与x轴只有一个交点,且抛物线的对称轴为直线x=﹣1,请写出一个满足条件的抛物线的解析式 .16.抛物线y=﹣2(x﹣1)2+3向上平移1个单位后,再向右平移2个单位,得到的抛物线的解析式为 .17.如图,AB是半圆O的直径,点D在半圆O上,AB=13,AD=5,C是弧BD上的一个动点,连接AC,过D点作DH⊥AC于H.连接BH,在点C移动的过程中,BH的最小值是 .18.如图,在平面直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).(Ⅰ)若经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心为M,点M的坐标为 ;⊙M的半径为 ;(Ⅱ)若画出该圆弧所在圆,则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过 个格点.三、解答题(本大题共7小题,共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.解一元二次方程(Ⅰ)x2﹣4x=0;(Ⅱ)3x2﹣x﹣1=0.20.已知,关于x的方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个实数根.(Ⅰ)求k的取值范围;(Ⅱ)当k取最大整数时,求此时方程的根.21.已知二次函数y=x2﹣4x+3.(Ⅰ)将y=x2﹣4x+3化成y=a(x﹣h)2+k的形式: ;(Ⅱ)抛物线与x轴交点坐标为 ;(Ⅲ)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;(Ⅳ)当y<0时,x的取值范围是 ;(Ⅴ)当0<x<3时,y的取值范围是 .22.已知⊙O中,弦AB⊥AC,且AB=AC=8,点D在⊙O上,连接AD,BD,CD.(Ⅰ)如图1,若AD经过圆心O,求BD,CD的长;(Ⅱ)如图2,若∠BAD=2∠DAC,求BD,CD的长.23.某水果超市经销一种高档水果,售价每千克50元.(Ⅰ)若连续两次降价后每千克32元,且每次下降的百分率相同,求每次下降的百分率;(Ⅱ)若按现售价销售,每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,超市决定采取适当的涨价措施,但超市规定每千克涨价不能超过8元,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.现该超市希望每天盈利6000元,那么每千克应涨价多少元?(Ⅲ)在(Ⅱ)的基础上,利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时,超市每天可获得最利润?最大利润是多少?24.把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放,将△ADE绕点A按逆时针方向旋转,如图2,连接BD,EC,设旋转角α(0°<α<360°).(Ⅰ)当DE⊥AC时,旋转角α= 度,AD与BC的位置关系是 ,AE与BC的位置关系是 ;(Ⅱ)当点D在线段BE上时,求∠BEC的度数;(Ⅲ)当旋转角α= 时,△ABD的面积最大.25.如图1,抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A(2,0),B(4,0),D为抛物线的顶点.(Ⅰ)求抛物线的解析式;(Ⅱ)如图2,若H为射线DA与y轴的交点,N为射线AB上一点,设N点的横坐标为t,△DHN的面积为S,求S与t的函数关系式;(Ⅲ)如图3,在(Ⅱ)的条件下,若N与B重合,G为线段DH上一点,过G作y轴的平行线交抛物线于F,连接AF,若∠AGN=∠FAG,求F点的坐标.
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