2022-2023年华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》课时练习（含答案）

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2022-2023年华师大版数学八年级上册13.4《尺规作图》课时练习1.按要求画出图形，并回答问题：(1)画直线l，在直线l上取A，B，C三点，使点C在线段AB上，在直线l外取一点P，画直线BP，射线PC，连结AP；(2)在(1)中所画图中，共有几条直线，几条射线，几条线段？请把所有直线和线段用图中的字母表示出来.  2.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点.(1)过点P画OA的垂线，垂足为H；(2)过点P画OB的垂线，交OA于点C；(3)线段PH的长度是点P到           直线OA的距离，           线段CP的长度是点C到直线OB的距离.因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是               .(用“＜”号连接)  3.如图，已知a和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使AB=AC=2a，∠BAC=180°-∠α。  4.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线l及直线l外一点P.求作：直线PQ，使得PQ∥l.作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C(不与点A重合)，作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：∵AB＝________，CB＝________，∴PQ∥l(________)(填推理的依据).  5.如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D分别是位于公路AB两侧的村庄.(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近，行驶到D′位置时，距离村庄D最近，请在公路AB上作出C′，D′的位置(保留作图痕迹)；(2)当汽车从A出发向B行驶时，在哪一段路上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近？(只叙述结论，不必说明理由)    6.读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；(3)若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由.              7.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示，过点A画MN∥BC;(2)如图(2)所示，过点P画PE∥OA，交OB于点E，过点P画PH∥OB，交OA于点H;(3)如图(3)所示，过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交­于点F.   8.如图：求作一点P，使PM=PN，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等.   9.(1)如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5.EF垂直且平分BC.点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为　   　.(2)如图2.点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN.(尺规作图，保留作图痕迹，无需证明)   10.如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等.(不写作法，保留作图痕迹)      11.如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等。请用尺规作图作出点P(不写作法，保留作图痕迹).    12.作图：求作一个三角形，使它的两边分别为a和2a，其夹角为∠α。(要求：用尺规作图，并写出已知，求作，保留作图痕迹，不写作法)    13.利用尺规，用三种不同的方法作一个是三角形与已知直角三角形ABC全等，并简要说明理由。       14.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α．      15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角.实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)(1)作∠DAC的平分线AM；(2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF探究与猜想：若∠BAE=15°，则∠B=　   　.
参考答案1.解：(1)如图所示；(2)2条直线，12条射线，6条线段，直线l，直线BP，线段AC，BC，AB，AP，CP，BP.2.解：(1)(2)所画图形如下所示；
(3)线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC.故答案为：直线OA，线段CP的长度，PH＜PC＜OC.3.解：如图所示：作法：首先作射线，在射线上截取AB=2a，再作∠BAC=180°-∠α。再截取AC=AB=2a，连接BC即可。4.(1)解：直线PQ如图所示.(2)AP　CQ　三角形中位线定理5.解：(1)过点C作AB的垂线，垂足为C′，过点D作AB的垂线，垂足为D′.(2)在C′D′上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近.6.解：(1)(2)如图所示.  (3)∠PQC=60°.∵ PQ∥CD，∴ ∠DCB+∠PQC=180°.∵ ∠DCB=120°，∴ ∠PQC=180°120°=60°.7.解：如图所示：8.解：如图，点P即为所求.(1)作∠AOB 的平分线OC；(2)连结MN，并作MN 的垂直平分线EF，交OC于P，连结PM、PN，则P点即为所求. 9.解：(1)点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为4.故答案为4.(2)如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求.10.解：如图，点M即为所求，11.解：如图所示：12.解：已知：∠α和线段a求作：△ABC，使∠BAC=∠α，AB=a，AC=2a。作图如图所示。 13.解：如图所示：(1)利用“SSS”作图；(2)利用“SAS”作图；(3)利用“ASA”作图。14.解：如图，△ABC为所作．15.解：如图所示，∠B=55°.理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM=∠CAM，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，∴四边形AECF的形状为菱形.∴EA=EC，∴∠EAC=∠ACB=∠B=.故答案为：55°