1.3 集合的基本运算-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义(人教A版2019必修第一册)

集合的基本运算 并集概念由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的并集.记号(读作:并)符号图形表示性质，即一个集合与其本身的并集是其本身；，即一个集合与空集的并集是其本身；，即集合的并集运算满足交换律；，即一个集合与其子集的并集是其自身．注  生活中讲的“或”，如你妈奖励你数学考试满分：今晚大餐是吃羊排或海鲜；如电视剧里女生对男朋友说：你选她或我，表达的是“选其一不可兼得”.并列中的“或”有所不同，它指的是只要满足其中一个条件即可，比如学校搞个，要求满足(其中，)，那身高的贵哥由于长得帅当然能参加了，若刘德华想参加当然也可以(满足身高以上，又帅).并列中的“或”是可以两者兼得的.【例】设集合，，那么等于      .   【练1】设集合，，判断正方形与的关系.  【练2】设集合，集合，则等于(  )A.  B.  C.  D.   2 交集概念由属于集合且属于集合所有元素所组成的集合，称为集合与的交集.记号(读作:交)符号图形表示性质，；；，；；注 (1)交集中的“且”，是“同时满足”的意思，比如学校搞，要求满足(其中，)，那身高的贵哥虽然长得帅但也遗憾出局，只有刘德华这样的人物才能参加.(2) 当集合和集合无公共元素时，不能说集合没有交集，而是．【例】设集合，，那么等于      .   【练1】设集合，，那么等于      .  【练2】设集合则实数＝　 　．         3 补集概念对于集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合，称为集合相对于全集的补集.记号(读作:的补集)符号图形表示性质；，；；；注 求集合的补集的前提是是全集的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同．【例】已知全集，，则等于       . 【练】已知全集，集合，集合，求集合.  4 运算律① 交换律 ，；② 结合律 ，；③ 分配律 ，；④ 德摩根律 ，. 【题型1】离散型集合运算【典题1】 设，，(1)求的值及；    (2)设全集，求．   【巩固练习】1.设集合，，则等于(    )A．          B．              C．           D．2.已知集合，，，则(　　)A．  B．　　C．  D．3.已知集合，则的元素个数为(　　)A．1 B．2 C．3 D．44.已知集合且，则(　　)   【题型2】连续型集合运算【典题1】 已知全集，集合，，求：(1) ，；     (2) ．       【典题2】集合，．(1)若，求的取值范围；(2)若，求的取值范围．     【巩固练习】1.集合，，则 (　　)A．   B．    C．  D．2.已知全集集合则集合 (　　)   3.设全集为实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)A．     B．   C． D．4.已知集合若，则＝(　　)     【题型3】综合应用【典题1】 已知集合定义，，则对于集合下列结论一定正确的是     (　　)                                 【典题2】设集合，．(1)若，求的取值范围；  (2)若，求的值．        【典题3】设集合．(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围；(3)若，求实数的值．      【典题4】 已知集合，或，是否存在实数，使？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．        【巩固练习】1.某班举行数理化竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有人，参加物理竞赛的有人，参加化学竞赛的有人，其中参加数学、物理两科的有人，参加物理、化学两科的有人，参加数学、化学两科的有人，而参加数、理、化三科的有人，则全班人数是    ．2.设是中两个子集，对于定义：①若．则对任意　 　；②若对任意，则的关系为　    　．3.已知，，，，则实数     ，    ，     ．4.设，其中，如果，则实数的取值范围　  　．5.已知集合，集合．(1)若，求的值；(2)若，求的取值范围．6.对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”．(1)判断集合是否为“和谐集”，并说明理由；(2)求证：集合是“和谐集”；(3)求证：若集合是“和谐集”，则集合中元素个数为奇数．