4.2 指数函数 -【基础过关系列】2022-2023学年高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义(人教A版2019必修第一册)

指数函数 1 指数函数概念一般地，函数且叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为. 解释 (1)指数函数且中系数为，底数是不为的正实数的常数，指数是变量.注意与幂函数的区别，如是指数函数，是幂函数.(2)指数函数中为什么要限制且呢？① 若，则对于的某些值无意义，如，此时取等没意义；其函数图象没明显特点；② 若或时，函数没研究价值.2 指数函数的图像与性质函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低．  【例】画出函数和的图象，说下他们的函数性质.    3 指数型函数模型形如，且；，且)的函数称为指数型函数．  【题型1】指数函数的概念【典题1】已知指数函数的图象经过点，试求和．   巩固练习1.下列函数中是指数函数的是__________(填序号)．①；②；③；④；⑤；⑥．2.若指数函数的图象经过点，求． 【题型2】指数函数的图象与性质【典题1】如图是指数函数①，②，③，④的图象，则与的大小关系是(　　)A．  B．  C．    D． 【典题2】函数的大致图象是(　　)A． B．C． D．  巩固练习1.如图是指数函数① ②③ ④的图象，则与的大小关系是(　　)A．          B． C．          D．2.如果，那么函数的图象在(　　)．第一、二、三象限 ．第一、三、四象限 ．第二、三、四象限 ．第一、二、四象限3.函数(是自然底数)的大致图象是(　　)． ． ． ． 【题型3】指数函数的应用角度1 比较指数式的大小【典题1】 设，则(　　)      巩固练习1.已知，=，=，则的大小关系为(　　)             2.已知，．，则这三个数的大小关系为(　　)             角度2 求解指数型不等式【典题1】 已知集合，，则      .    巩固练习1.函数的定义域是         .2.不等式恒成立，则的取值范围是         . 角度3 指数型函数综合问题【典题1】如果函数，且在区间上有最大值，试求的值．          巩固练习1.已知函数，(1)若，求的单调区间；(2)若有最大值，求的值．(3)若的值域是，求的取值范围．