4.1 指数-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义(人教A版2019必修第一册)

指数1 指数运算(1) 次方根与分数指数幂一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且.式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数.负数没有偶次方根；的任何次方根都是. 注意：(1)    (2)当是奇数时，，当是偶数时，【例】若，则等于       .解 ，是的次方根，且有两个，互为相反数，记为，故.【例】求值， .解 ， .(2) 正数的正分数指数幂的意义① 正数的正分数指数幂的意义，规定： 巧记“子内母外”(根号内的作分子，根号外的作为分母)【例】把下列根式和指数幂相互转化：，，，.解 ，，，.② 正数的正分数指数幂的意义： ③ 的正分数指数幂等于，的负分数指数幂没有意义.(3) 实数指数幂的运算性质① ；            ② ；③ .    【题型1】指数幂运算【典题1】 若，则等于       . 解析 ，，． 点拨 指数幂的运算要注意底数之间的关系. 【典题2】求值.解析 原式 .点拨 一般可以带分数化假分数、小数化分数、根式化幂、整数化幂. 【巩固练习】1.若，则等于(　　)A．  B．  C．  D．答案 解析 ，则．故选：．2.若，则的值为(　　)A．  B．  C．  D．答案 解析 ，故选：．3.计算：答案 解析 原式.4.计算：答案 解析 原式. 【题型二】条件求值问题【典题1】已知，则的值为______.解析 由，两边平方得，则，所以.点拨 注意，，之间平方的关系. 【巩固练习】1.已知，则(　　)   答案 解析 知，可得，，．故选：．2.若，则的值为(　　)A．  B．  C．  D．答案 解析 ，，．故选：．3.已知是方程的两根，且，求的值．答案 解析 是方程的根，由根与系数关系得，又，．，．