4.3 对数-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义(人教A版2019必修第一册)

对数 1对数的概念概念一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作(底数，真数，对数)解释 对数中对底数的限制与指数函数中对的限制一样. 两个重要对数常用对数以为底的对数，记为；自然对数以无理数为底的对数的对数，记为． 对数式与指数式的互化对数式 指数式如 ；. 结论① 负数和零没有对数    ② 特别地，，，解释 ， 中，如没意义；由对数式与指数式的互化得， .2 对数的运算性质如果，，，有①       ② ③        ④ (每条等式均可证明)比较 对数的运算法则与指数的运算法则的联系指数对数特别注意：，.【例1】证明.   【例2】计算(1) ；(2) ；(3) 已知，，求．   3 换底公式(1)公式 (2)公式推导设，则，，，.(3)推论①    ②  ③ 证明 ① ；② ；③ .【例】求的值.  【题型1】对数式与指数式的互换【典题1】 求下列各式中的值：(1) ；    (2) ．   【巩固练习】1.完成下表指数式与对数式的转换．题号指数式对数式(1) (2) (3)  2.求下列各式中的值：(1) ；    (2) ．  【题型2】对数的化简、求值问题【典题1】化简求值 (1) ；(2) ；(3) ．    【巩固练习】1.已知函数，则       .2.若，则　　(用表示)3.=　  　．4.计算：　 　． 【题型3】条件求值问题【典题1】 已知，求的值．    【典题2】 已知，，则　　．    【巩固练习】1.设都是正数，且，那么(　　)．   ．     ．      ．2.已知，求          (用表示)．3.若实数满足：且，则　　．