2021-2022学年江苏省无锡市梁溪区侨谊实验中学八年级（下）期中数学复习试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年江苏省无锡市梁溪区侨谊实验中学八年级（下）期中数学复习试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省无锡市梁溪区侨谊实验中学八年级（下）期中数学复习试卷


第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列调查适合作普查的是(    )
A. 了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况
B. 了解在校大学生的主要娱乐方式
C. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D. 了解某市居民对废电池的处理情况
3. 在分式ba+2b中，如果a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值将(    )
A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍
4. 如果关于x的方程2x-3=1-mx-3有增根，那么m的值等于(    )
A. -3 B. -2 C. -1 D. 3
5. 给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中不正确的有(    )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
6. 如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点O，则根据下列条件能判定它是正方形的是(    )


A. ∠DAB=90°且AD=BC
B. AB=BC且AC=BD
C. ∠DAB=90°且AC⊥BD
D. AC⊥BD且AO=BO=CO=DO
7. 县城建局对某一条街的改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则所列方程正确的是(    )
A. 4x+1+xx-6=1 B. 1x-1=xx+6
C. 4x-1+xx-6=1 D. 4x-1+xx+6=1
8. 如图，在△ABC中，∠A=80°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A'BC'，点A'恰好落在AC上，连接CC'，则∠ACC'的度数为(    )
A. 110°
B. 100°
C. 90°
D. 70°
9. 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.则下列结论：
①四边形AEGF是菱形        ②△AED≌△GED         ③∠DFG=112.5°        ④BC+FG=1.5，其中正确的结论是(    )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ②
10. 如图，在菱形ABCD中，∠D=135°，AD=32，CE=2，点P是线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF的最小值(    )

A. 22 B. 3 C. 25 D. 10
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，共16分）
11. 当x ______ 时，分式x+1x-2的值为0.当x ______ 时，分式xx-3有意义．
12. 五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、直角三角形、平行四边形图案．现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为______ ．
13. 下列4个分式：①a+3a2+3；②x-yx2-y2；③m2m2n；④2m+1，中最简分式有______个．
14. 若分式方程xx-4=5+ax-4有增根，则a的值为______ ．
15. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B、D重合)，折痕为EF，若BC=4，BG=3，则GE的长为______．


16. 如图，正方形ABCD的面积为20，对角线AC、BD相交于点O，点E是边CD的中点，过点C作CF⊥BE于F，连接OF，则OF的长为______ ．


17. 如图，正方形ABCD的边长为4，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF=2，连接AE、AF，则AE+AF的最小值为______．




三、计算题（本大题共2小题，共12分）
18. 计算：
(1)1a+2-44-a2                   
(2)x2-1x⋅xx+1+(3x+1)
19. 解方程：
(1)xx+3+2x=1                   
(2)23+x3x-1=19x-3．

四、解答题（本大题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题4.0分)
化简：x2+1x2-1-x-2x-1÷x-2x，并在-3≤x≤2中选取一个你喜欢的整数x的值代入计算．
21. (本小题6.0分)
为弘扬中华传统文化，某校组织八年级800名学生参加汉字听写大赛为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，得到如下所示的分数分布表：
分数段
50.5-60.5
60.5-70.5
70.5-80.5
80.5-90.5
90.5-100.5
频数
16
30
50
m
24
所占百分比
8%
15%
25%
40%
n
请根据尚未完成的表格，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为______，表中m=_____，n=______；
(2)补全图中所示的频数分布直方图；
(3)若成绩超过80.5分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？

22. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
(1)求证：△AEF≌△DEC；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．

23. (本小题6.0分)
已知，如图在▱ABCD中，AB=AC．
(1)请用无刻度的直尺和圆规，画出△ABC中AB边上的中线CE；(作图要求：保留痕迹，不写作法．)
(2)请只用无刻度的直尺，画出▱ABCD中BC边上的高AH，并说明理由．

24. (本小题8.0分)
骑共享单车已成为人们喜爱的一种绿色出行方式．已知A、B、C三家公司的共享单车都是按骑车时间收费，标准如表：
公司
单价(元/半小时)
充值优惠
A
m
充20元送5元，即：充20元实得25元
B
m-0.2
无
C
1
充20元送20元，即：充20元实得40元
(注：使用这三家公司的共享单车，不足半小时均按半小时计费．用户的账户余额长期有效，但不可提现．)
4月初，李明注册成了A公司的用户，张红注册成了B公司的用户，并且两人在各自账户上分别充值20元．一个月下来，李明、张红两人使用单车的次数恰好相同，且每次都在半小时以内，结果到月底李明、张红的账户余额分别显示为5元、8元．
(1)求m的值；
(2)5月份，C公司在原标准的基础上又推出新优惠：每月的月初给用户送出5张免费使用券(1次用车只能使用1张券).如果王磊每月使用单车的次数相同，且在30次以内，每次用车都不超过半小时．若要在这三家公司中选择一家并充值20元，仅从资费角度考虑，请你帮他作出选择，并说明理由．
25. (本小题10.0分)
如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=m，动点P从点D出发，沿射线DA以每秒1个单位的速度向点A方向运动，连接CP，把△PDC沿PC翻折，得到△PEC.设点P的运动时间为t(s)．
(1)若m=3，当P，E，B三点在同一直线上时，求t的值；
(2)若点E到直线BC的距离等于1，求t的值；
(3)若AE的最小值为1，直接写出m值．

26. (本小题10.0分)
如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y的正半轴上，点B的坐标为(3,4)，一次函数y=-23x+b的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD=BE.点M是线段DE上的一个动点．
(1)求b的值；
(2)连结OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标；
(3)设点N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．



答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.【答案】A 
【解析】解：A、了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况调查需要精确，适合普查，故本选项正确；
B、了解在校大学生的主要娱乐方式适合抽样调查，故本选项错误；
C、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命适合抽样调查，故本选项错误；
D、了解某市居民对废电池的处理情况适合抽样调查，故本选项错误；
故选：A．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】B 
【解析】解：∵a、b都扩大为原来的3倍，
∴分式ba+2b的分子变为3b，扩大为原来的3倍，
分式ba+2b的分母变为3(a+2b)，扩大为原来的3倍，
∴分式的值将不变．
故选：B．
如果a、b都扩大为原来的3倍，则分式ba+2b的分子和分母都扩大为原来的3倍，再根据分式的基本性质，可得分式的值将不变，据此解答即可．
此题主要考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：如果a、b都扩大为原来的3倍，则分式ba+2b的分子和分母都扩大为原来的3倍．

4.【答案】B 
【解析】解：方程两边同乘以x-3，得
2=x-3-m①．
∵原方程有增根，
∴x-3=0，
即x=3．
把x=3代入①，得
m=-2．
故选：B．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

5.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行四边形、菱形和矩形的判定．
根据平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案．
【解答】
解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此说法错误，故此选项符合题意；
②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，此说法错误，故此选项符合题意；
③有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，此说法是正确的，不符合要求；
故选B．
  
6.【答案】D 
【解析】解：A，不能判定它是正方形；
B，不能判定它是正方形；
C，不能判定它是正方形；
D，能，因为对角线相等且互相垂直平分；
故选：D．
根据正方形的判定对角线相等且互相垂直平分是正方形对各个选项进行分析从而得到答案．
本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．

7.【答案】D 
【解析】解：若设工作总量为1，工程期限为x天，那么甲工程队的工作效率为：1x-1，乙工程队的工作效率为：1x+6.所列方程为：4x-1+xx+6=1．
故选：D．
关键描述语是：“现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成”；等量关系为：甲4天的工作总量+乙x天的工作总量=1．
列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.本题要掌握好工作效率，工作总量和工作时间的等量关系．

8.【答案】B 
【解析】解：∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC=80°，
∴∠ACB=180°-80°-80°=20°，
∵以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A'BC'，
∴AB=A'B，BC=BC'，且∠CBC'=α，
∴∠BA'A=∠A=80°，
∴α=20°，
∴∠CBC'=20°，
∴∠BCC'=12×(180°-20°)=80°，
∴∠ACC'=∠ACB+∠BCC'=20°+80°=100°．
故选：B．
在△ABC中，可求得∠ABC和∠ACB，在△ABA'中由旋转的性质可求得α的大小，从而可求得∠CBC'，在△BCC'中可求得∠BCC'，从而可求得∠ACC'．
本题主要考查旋转的性质和等腰三角形的性质，利用旋转的性质和等腰三角形的两底角相等求得α和∠ACB是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型．
首先证明Rt△ADE≌Rt△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度数，推出AE=EG=FG=AF，由此可以一一判断．
【解答】
证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC=BC=AB，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°，
∵△DHG是由△DBC旋转得到，
∴DG=DC=AD，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，
在Rt△ADE和Rt△GDE中，
DE=DEDA=DG，
∴Rt△AED≌Rt△GED，故②正确；
∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG，
∴∠AED=∠AFE=67.5°，
∴AE=AF，
在△AEF与△GEF中，
AE=EGEF=EFAF=GF，
△AEF≌△GEF，
∴EG=GF，
∴AE=EG=GF=FA，
∴四边形AEGF是菱形，故①正确；
∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正确；
∵AE=FG=EG=BG，BE=2AE，
∴BE>AE，
∴AE5时，yC=0.5(x-5)，
当yB=yC时，x=12.5.(不合题意，舍去)，
当yB>yC时，x5时，yC=0.5(x-5)，分情况讨论可求解．
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，求出m的值是本题的关键．

25.【答案】解：(1)如图1中，当P，E，B三点在同一直线上时，∠BPC=∠DPC，

又∵∠BCP=∠DPC，
∴∠BPC=∠BCP，
∴BP=BC=3，
∴AP=BP2-AB2=9-4=5，
∴PD=3-5，
∴当t=(3-5)s时，B、E、P共线；
(2)如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为1．
作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M.则EQ=1，CE=DC=2，则四边形EMCQ是矩形，

∴CM=EQ=1，∠M=90°，
∴EM=EC2-CM2=22-12=3，
∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，
∴△ADC∽△DME，
∴ADDM=DCEM，
∴AD3=23，
∴AD=PD=t=23；
如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1．
作EQ⊥BC于Q，延长QE交AD于M.则EQ=1，CE=DC=2，

在Rt△ECQ中，QC=DM=EC2-EQ2=22-12=3，
由△DME∽△CDA，
∴DMCD=EMAD，
∴32=1AD，
∴AD=PD=t=233，
如图4，当点P在DA的延长线上时，点E到BC的距离为1．

作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M.则EQ=1，CE=DC=2，则四边形EMCQ是矩形，
∴CM=QE=1，
∴EM=22-12=3，
由△DME∽△CDA，
∴DMPD=EMCD，
∴3t=32，
∴t=23
综上所述，若点E到直线BC的距离等于1，t的值为23或233；
(3)如图5，点E在以C为圆心，2为半径的圆上运动，当A，E，C共线时，AE最小，

此时AE=1，
∴AC=3，
∴m=BC=AC2-AB2=32-22=5． 
【解析】(1)如图1中，设PD=t.则PA=3-t.首先证明BP=BC=6，在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题；
(2)分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为1.②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1；
(3)点E在以C为圆心，4为半径的圆上运动，当A，E，C共线时，AE最小，然后根据勾股定理即可得到结论．
本题考查四边形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

26.【答案】解：(1)y=-23x+b中，令x=0，解得y=b，则D的坐标是(0,b)，OD=b，
∵OD=BE，
∴BE=b，则E的坐标是(3,4-b)，
把E的坐标代入y=-23x+b得4-b=-2+b，
解得：b=3；
(2)S四边形OAED=12(OD+AE)⋅OA=12×(3+1)×3=6，
∵三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，
∴S△ODM=1.5．
设M的横坐标是a，则12×3a=1.5，
解得：a=1，
把x=a=1代入y=-23x+3得y=-23×1+3=73．
则M的坐标是(1,73)；
(3)当四边形OMDN是菱形时，如图(1)，M的纵坐标是32，把y=32代入y=-23x+3，得-23x+3=32，解得：x=94，
则M的坐标是(94,32)，
则N的坐标是(-94,32)；
当四边形OMND是菱形时，如图(2)OM=OD=3，设M的横坐标是m，则纵坐标是-23m+3，
则m2+(-23m+3)2=9，
解得：m=3613或0(舍去)．
则M的坐标是(3613,1513).
则DM的中点是(1813,2713).
则N的坐标是(3613,5413).
故N的坐标是(-94,32)或(3613,5413). 
【解析】(1)首先在一次函数的解析式中令x=0，即可求得D的坐标，则OD的长度即可求得，OD=b，则E的坐标即可利用b表示出来，然后代入一次函数解析式即可得到关于b的方程，求得b的值；
(2)首先求得四边形OAED的面积，则△ODM的面积即可求得，设出M的横坐标，根据三角形的面积公式即可求得M的横坐标，进而求得M的坐标；
(3)分成四边形OMDN是菱形和四边形OMND是菱形两种情况进行讨论，四边形OMDN是菱形时，M是OD的中垂线与DE的交点，M关于OD的对称点就是N；
四边形OMND是菱形，OM=OD，M在直角DE上，设出M的坐标，根据OM=OD即可求得M的坐标，则根据ON和DM的中点重合，即可求得N的坐标．
本题是一次函数与菱形的判定与性质的综合题，主要考查了菱形的判定方法，正确根据菱形的性质求得M的坐标是解决本题的关键．