2021-2022学年湖南省长沙市开福区清水塘实验学校九年级（下）入学限时训练数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年湖南省长沙市开福区清水塘实验学校九年级（下）入学限时训练数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省长沙市开福区清水塘实验学校九年级（下）入学限时训练数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）的倒数的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 华为手机搭载了全球首款纳米制程芯片，纳米就是米．数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是(    )A.
B.
C.
D. 下列说法正确的是(    )A. “任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件
B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为，则他投十次可投中次
C. 抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取
D. 检测某城市的空气质量，采用抽样调查法已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 一次函数的图象不经过(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限如图，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当点恰好落在边上时，连接，若，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点在坐标原点，一边在轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图象经过点，与交于点，则的面积等于(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18分）要使分式有意义，则的取值范围是______．分解因式：______．已知扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的弧长是______．如图，四边形内接于圆，，则的度数是______度．
 如图，当小明沿坡度：的坡面由到行走了米时，他实际上升的高度______米．
 已知关于方程有一个根为，则方程的另一个根为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：．本小题分
先化简，再求值：，其中．本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
画出将绕点按顺时针方向旋转所得的，并写出点坐标．
本小题分
为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格，并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
本次抽样测试的学生人数是______人；
图中的度数是______度，并把图条形统计图补充完整；
该校九年级有学生名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______人；
测试老师想从位同学分别记为、、、，其中为小明中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．
 
本小题分
如图，在▱中，点、分别在、上，且．
求证：；
若平分，，求的长．
本小题分
三湘都市报华声在线月日讯，在长沙市岳麓区麓景路与梅溪湖路的交汇处，一条穿过桃花岭公园连接含浦片区与梅溪湖片区的麓景路隧道正在加紧施工当中从隧道中运输挖出土方，其中每辆大货车运输的土方比每辆小货车多立方米，大货车运立方米与小货车运立方米车辆数相同．
求大货车与小货车每辆各运输土方多少立方米？
总共有大小货车共辆，每天需运出立方米泥土，大小货车各需要多少辆？本小题分
如图，以的边为直径作，交于点，是上一点，连接并延长交于点，连接，且．
求证：是的切线．
当时，
若时，求的大小；
若，，求的长．
本小题分
如图，抛物线为常数，与轴分别交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，且．
求的值；
点是该抛物线的顶点，点是第三象限内抛物线上的一个点，分别连接、、、，当时，求的值；
点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，当最大时，求点的坐标．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒数为：，则的相反数是：．
故选：．
直接利用倒数以及相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了倒数和相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：；
故选：．
由科学记数法知；
本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的意义是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，故本选项错误；
B、，不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、，正确；
D、，故本选项错误．
故选：．
根据合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质．熟练掌握法则是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、是轴对称图案，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图案，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图案，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图案，故此选项不合题意；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．
 5.【答案】 【解析】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，
故选：．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
 6.【答案】 【解析】解：、“任意画一个三角形，其内角和为”是不可能事件，故A错误；
B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为，则他投十次可能投中次，故B错误；
C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故C错误；
D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故D正确；
故选：．
根据概率是事件发生的可能性，可得答案．
本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
 7.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题关键．
直接利用关于原点对称点的性质得出关于的不等式组进而求出答案．
【解答】
解：点关于原点对称的点在第四象限，
点在第二象限，
，
解得：．
则的取值范围在数轴上表示正确的是：．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：一次函数中，，
此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：．
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数中，当，时，函数图象经过一、二、四象限．
先根据一次函数中，判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．旋转前、后的图形全等．
由旋转性质知≌，据此得、，继而可得答案．
【解答】
解：由题意知≌，
则，，
，
故选D．  10.【答案】 【解析】解：过点作轴于点，如图所示．
设，
在中，，，，
，，
点的坐标为．
点在反比例函数的图象上，
，
解得：，或舍去．
，，．
四边形是菱形，点在边上，
．
故选：．
过点作轴于点，设，通过解直角三角形找出点的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出的值，再根据四边形是菱形、点在边上，即可得出，结合菱形的面积公式即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出．
 11.【答案】 【解析】解：当分母，即时，分式有意义．
故答案为：．
分式有意义，则分母，由此易求的取值范围．
本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
分式无意义分母为零；
分式有意义分母不为零；
分式值为零分子为零且分母不为零．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：

．
故答案为．  13.【答案】 【解析】解：由题意得，扇形的半径为，圆心角为，
故此扇形的弧长为：，
故答案为：．
根据弧长公式进行计算即可．
此题考查了扇形弧长的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握弧长计算公式，难度一般．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案是：．
先根据圆周角定理得到，然后根据圆内接四边形的性质求的度数．
本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、坡度坡角的概念是解题的关键．
根据坡度的概念求出，根据直角三角形的性质解答．
【解答】解：：，
，
，
米，
故答案为：．
   16.【答案】 【解析】解：设方程的另一个根为，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
设方程的另一个根为，根据两根之和等于，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于是解题的关键．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义和绝对值的意义化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，正确利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义和绝对值的意义解答是解题的关键．
 18.【答案】解：原式

，
当时，原式． 【解析】原式括号中两项通分并同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 19.【答案】解：如图所示，为所求，
点坐标为；
如图所示，即为所求，
点的坐标为． 【解析】分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；
分别作出点、绕点按顺时针旋转所得的对应点，再顺次连接即可得．
此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
 20.【答案】     【解析】解：人，
故本次抽样测试的学生人数是人；
故答案为：；

的度数是，
级人数为人，
把条形统计图补充完整，如图所示：

故答案为：．

人．
故不及格的人数约有人，
故答案为：；

根据题意画树形图如下：

共有种情况，选中小明的有种，
则选中小明．
根据级的人数是，所占的百分比是，据此即可求得总人数；
利用乘以对应的百分比即可求得的值，然后利用百分比的意义求得级的人数，进而补全直方图；
利用样本估计总体的方法知，全校总人数乘以级所占的比例，可得答案
利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图、扇形统计图的应用．树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
 21.【答案】证明：四边形为平行四边形，
，，
，
，即，
而，
四边形为平行四边形，
；
解：平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
． 【解析】先根据平行四边形的性质得，，则利用得到，则可判断四边形为平行四边形，从而利用平行四边形的性质得到结论；
由在▱中，平分，易得是等腰三角形，即可得．
本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了平行四边形的判定．
 22.【答案】解：设小货车每辆运方，则大货车每辆运方，
依题意得：，
解得：，
经检验：是方程的解．
则大货车为：方．
答：小货车每辆运输方，大货车每辆运输方；
设小货车有辆，则大货车有辆．
依题意得：，
解得：，
则大货车为辆．
答：大货车需要辆，小货车需要辆． 【解析】设小货车每辆运方，则大货车每辆运方，根据大货车运立方米与小货车运立方米车辆数相同，列出方程计算即可求解；
设小货车有辆，则大货车有辆，根据每天需运出立方米泥土，列出方程计算即可求解．
考查了分式方程的应用和一元一次方程的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程．
 23.【答案】证明：连接，如图所示：
是的直径，
，
，
，，
，
，
，
，
是的切线．
解：，
，
，
，
，
又，
；
过点作于，如图所示：
则，
，，
，，
，，
，
∽，
，
即，
解得：，，
，
又，
． 【解析】连接，由圆周角定理得，，证出，则，即可得出结论；
由圆周角定理得，则，再由等腰三角形的性质求出，进而得出答案；
过点作于，则，求出，，再证∽，得，求出，，即可解决问题．
本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．
 24.【答案】解：，
令，得或，
在的左侧，
，，
，
，
将代入，
；
，
抛物线为，
，
，，，
，
，
为直角三角形，
，
是抛物线上的点，
，
，
如图，作轴于点，
，
，
，
解得舍去或，
；
如图，作点关于点对称的点，
，，
，
，
在以为圆心，为半径的圆上，
易知为中位线，当最大时，最大，
连接并延长与相交于点，此时最大，
作轴，垂足为点，
，，，
过点作轴的平行线与过点作轴的平行线相交于点，
，
，
轴，
，
∽，
，即，
，，
 【解析】求出，再将代入，即可求解；
由可得，然后判断为直角三角形，可得，由点在抛物线上则，作轴于点，则有，即可求；
作点关于点对称的点，求出，在以为圆心，为半径的圆上，易知为中位线，当最大时，最大，连接并延长与相交于点，此时最大，作轴，垂足为点，则可求，，，过点作轴的平行线与过点作轴的平行线相交于点，由轴，，则，可求，，即可求
本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活应用平行线的性质，三角形函数值，数形结合解题是关键．